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1、全国卷五年考情图解高考命题规律把握1.考查形式高考在本章一般命制2道小题、1道解答题，分值约占22分2考查内容(1)小题主要考查三视图、几何体体积与表面积计算，此类问题属于中档题目；对于球与棱柱、棱锥的切接问题，知识点较整合，难度稍大(2)解答题一般位于第18题或第19题的位置，常设计两问：第(1)问重点考查线面位置关系的证明；第(2)问重点考查空间角，尤其是二面角、线面角的计算属于中档题目.空间几何体的结构及其表面积、体积考试要求1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三
2、视图，能识别上述三视图所表示的立体模型，会用斜二测画法画出它们的直观图.3.会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.4.了解球、棱柱、棱锥、台体的表面积和体积的计算公式1多面体的结构特征名称棱柱棱锥棱台图形底面互相平行且全等多边形互相平行且相似侧棱互相平行且相等相交于一点，但不一定相等延长线交于一点侧面形状平行四边形三角形梯形2正棱柱、正棱锥的结构特征(1)正棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱反之，正棱柱的底面是正多边形，侧棱垂直于底面，侧面是矩形(2)正棱锥：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫
3、做正棱锥特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体3旋转体的结构特征名称圆柱圆锥圆台球图形母线互相平行且相等，垂直于底面长度相等且相交于一点延长线交于一点轴截面全等的矩形全等的等腰三角形全等的等腰梯形圆侧面展开图矩形扇形扇环旋转图形矩形直角三角形直角梯形半圆4三视图与直观图三视图画法规则：长对正、高平齐、宽相等直观图斜二测画法：(1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中x轴、y轴的夹角为45(或135)，z轴与x轴和y轴所在平面垂直(2)原图形中平行于坐标轴的线段在直观图中仍平行于坐标轴，平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段在直观图中长度为原来的一半.5圆柱、圆锥
4、、圆台的侧面展开图及侧面积公式圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧2rlS圆锥侧rlS圆台侧(r1r2)l6柱体、锥体、台体和球的表面积和体积名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底VS底h锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底VS底h台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下)h球S4R2VR31按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：2多面体的内切球与外接球常用的结论(1)设正方体的棱长为a，则它的内切球半径r，外接球半径R(2)设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则它的外接球半径R(3)设正四面体的棱长为a，则它的高为H，内切球半径，外
5、接球半径一、易错易误辨析(正确的打“”，错误的打“”)(1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥()(3)菱形的直观图仍是菱形()(4)正方体、球、圆锥各自的三视图中，三视图均相同()答案(1)(2)(3)(4)二、教材习题衍生1如图所示，长方体ABCDABCD中被截去一部分，其中EHAD，则剩下的几何体是()A棱台B四棱柱C五棱柱D简单组合体C由几何体的结构特征知，剩下的几何体为五棱柱2体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()A12B C8D4A由题意可知正方体的棱长为2，其体对角线2即为球的直径，所
6、以球的表面积为4R2(2R)212，故选A.3已知圆锥的表面积等于12 cm2，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为()A1 cmB2 cmC3 cmD cmBS表r2rlr2r2r3r212，r24，r2(cm)4已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_由三视图可知，该几何体是一个圆柱挖去了一个同底等高的圆锥，其体积为222222. 考点一空间几何体的三视图、直观图和展开图 1.三视图画法的基本原则长对正，高平齐，宽相等；画图时看不到的线画成虚线2由三视图还原几何体的步骤3直观图画法的规则：斜二测画法4通常利用空间几何体的表面展开图解决以下问题：(1)求几何体的表面积或侧面积；
7、(2)求几何体表面上任意两个点的最短表面距离三视图典例11(1)(2018全国卷)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是() A BC D(2)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱BB1的中点，过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的侧视图为() A BC D(3)(2020全国卷)如图是一个多面体的三视图，这个多面体某条棱的一个端点在正视图中对应的点为M，在俯视图中对应的点为N，则该端点在侧视图中对应的点为
8、()AEBF CGDH(1)A(2)C(3)A(1)由题意知，在咬合时带卯眼的木构件中，从俯视方向看，榫头看不见，所以是虚线，结合榫头的位置知选A.(2)过点A，E，C1的截面如图所示，由图可知该剩余几何体的侧视图为C.(3)由三视图知，该几何体是由两个长方体组合而成的，其直观图如图所示，由图知该端点在侧视图中对应的点为E，故选A.点评：画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定连线在投影面上的虚实直观图典例12已知正三角形ABC的边长为a，那么ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2Ba2 C.a2Da2D法一：如图所示的实际图形和直观图，由图可知，ABABa，OCOCa，
9、在图中作CDAB于D，则CDOCa，所以SABCABCDaaa2.法二：SABCaasin 60a2，又S直观图S原图a2a2.故选D.点评：直观图的面积问题常常有两种解法：一是利用斜二测画法求解，注意 “斜”及“二测”的含义；二是直接套用等量关系：S直观图S原图形展开图典例13如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，BC，AC1，AA13，F为棱AA1上的一动点，则当BFFC1最小时，BFC1的面积为_将直三棱柱ABCA1B1C1沿棱AA1展开成平面，连接BC1(图略)，与AA1的交点即为满足BFFC1最小时的点F，直三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，BC，AC1，AA13，再结合棱
10、柱的性质，可得A1FAA11，故AF2.由图形及棱柱的性质，可得BF2，FC1，BC12，cosBFC1.故sinBFC1，BFC1的面积为SBFFC1sinBFC12.点评：本题在探求BFFC1最小时，采用了化曲为直的策略，将空间问题平面化，在解决空间折线段最短问题时可适当考虑其展开图1(2018全国卷)某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为()A2B2 C3D2B先画出圆柱的直观图，根据题图的三视图可知点M，N的位置如图1所示 图1图2圆柱的侧面展开
11、图及M，N的位置(N为OP的四等分点)如图2所示，连接MN，则图中MN即为M到N的最短路径ON164，OM2，MN2.故选B.2某几何体的正视图和侧视图如图所示，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，如图，其中O1A16，O1C12，则该几何体的侧面积为()A48B64 C96D128C由题意可知俯视图的直观图面积为2612，故俯视图的面积为24.又由三视图可知该几何体为直四棱柱，且高为4，底面为边长为6的菱形所以几何体的侧面积为64496.故选C. 考点二空间几何体的表面积与体积 1.空间几何体表面积的求法(1)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用(2)多面体的表面积是各个面的面积之
12、和；组合体的表面积注意衔接部分的处理(3)以三视图为载体的需确定几何体中各元素之间的位置关系及数量2空间几何体体积问题的常见类型及解题策略(1)直接利用公式进行求解(2)用转换法、分割法、补形法等方法进行求解(3)以三视图的形式给出的应先得到几何体的直观图空间几何体的表面积典例21(1)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是()A48B48C482D482(2)(2018全国卷)已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12 C8D10(3)(2020全国卷)已知A，B，C为球O的球面上的三
13、个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64B48 C36D32(1)A(2)B(3)A(1)该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积为S2224251221248，故选A.(2)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，所以圆柱的高为2，底面圆的直径为2，所以该圆柱的表面积为2()22212.(3)如图所示，设球O的半径为R，O1的半径为r，因为O1的面积为4，所以4r2，解得r2，又ABBCACOO1，所以2r，解得AB2，故OO12，所以R2OOr2(2)22
