《进制的计算.教师版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《进制的计算.教师版（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5-8-1.进制的计算教学目标1. 了解进制；2. 会将十进制数转换成多进制;3. 会将多进制转换成十进制；4. 会多进制的混合计算；5. 能够判断进制.知识点拨、数的进制1. 十进制：我们常用的进制为十进制，特点是逢十进一 ”。在实际生活中，除了十进制计数法外，还有其他的大于1的自然数进位制。比如二进制，八进制，十六进制等。2. 二进制：在计算机中，所采用的计数法是二进制，即逢二进一 ”。因此，二进制中只用两个数字0和1。二进制的计数单位分别是1、21、22、23、，二进制数也可以写做展开式的形式，例如 100110在二进制中表示为： (100110)2=1 X25+0 X24+0 X23+
2、1 X22 + 1 21+0 X2。二进制的运算法则：满二进一 ”、借一当二”，乘法口诀是：零零得零，一零得零，零一得零，一一得一。注意：对于任意自然数n,我们有n=1。3. k进制：一般地，对于k进位制，每个数是由0, 1, 2,，(k-1)共k个数码组成，且 逢k进一”.k(k1) 进位制计数单位是k0 ,k1 ,k2,.如二进位制的计数单位是20, 21,22 ,，八进位制的计数单位是 80, 81 , 82 ,.4. k进位制数可以写成不同计数单位的数之和的形式(an3n4 1113) k =a“ F - 3n 4 k 川 a k，a。十进制表示形式：N =an10n +an410n，
3、TH +a010;二进制表示形式:N =an2n十an2n +川+a02 ;为了区别各进位制中的数，在给出数的右下方写上k,表示是k进位制的数如：(352)8 , (1010)2 , (3145) 12,分别表示八进位制，二进位制，十二进位制中的数.5. k进制的四则混合运算和十进制一样先乘除，后加减；同级运算，先左后右；有括号时先计算括号内的。二、进制间的转换：一般地，十进制整数化为 k进制数的方法是：除以 k取余数，一直除到被除数小于k为止，余数由下到上按从左到右顺序排列即为k进制数.反过来，k进制数化为十进制数的一般方法是：首先将 k进制数按k的次藉形式展开，然后按十进制数相加即可得结果
4、.如右图所示：例题精讲模块一、十进制化成多进制【例1把9865转化成二进制、五进制、八进制，看看谁是最细心的。【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】一定要强调两点(1)2 I 9865493224662 12332 (5162 t222 r.J081547738旭2W2 pL2 LII1 o olooo 1O11OO1商(2)自下而上的顺序写出来5I 9865 51973394578515530(9 8 6i50O 3 4 303(9865)10 =(10011010001001)2(3 0 354 3 00 9 8 615。户 ( 23 2 1112321)【答案】(986
5、5)10 =(10011010001001)2,(9865)10 = (303430)5 ,(9865)10 =(23211)8【巩固】567 =() 8 =()5 =()2；【考点】十进制化成多进制【难度】3星【题型】解答【解析】本题是进制的直接转化：567 =(10678 =(4232)5 =(1000110111)2；【答案】567 =(1067) 8 =(4232) 5 =(1000110111) 2模块二、多进制转化成十进制【例2】将二进制数(11010.11)2化为十进制数为多少？【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【解析】根据二进制与十进制之间的转化方法，(1101
6、0.11)2 =1 24+1 23+0 22+1 21+0 20+1 2-1 + 1 么2=16+8+0+2+0+0.5+0.25=26.75 。【答案】26.75【例3】同学们请将(11010101)2,(4203) 5,(7236)8化为十进制数，看谁算的又快又准。【考点】多进制转化成十进制【难度】3星【题型】解答【食军析】(11010101)2 =1 乂27 十1 x26 +0 X25 + 1 尺24 十0X23 +1 x22 +0x21 +1x2=128 64 16 4 1 =213( 4 2 053)4525105035 0535 0 355( 7 2 386)78281380635
7、83 41 2 8 2 4=3742【答案】213,553,3742模块三、多进制转化成多进制【例4二进制数10101011110011010101101转化为8进制数是多少？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】根据二进制与八进制之间的转化方法推导出二八对照表：八进制数1234567二进制数000001010011P 100101110111从后往前取三合一进行求解，可以得知(10101011110011010101101 % =(25363255 8【答案】25363255 8【例5将二进制数11101001.1011转换为十六进制数。【考点】多进制转化成多进制【难度】
8、4星【题型】解答【解析】在转换为高于9进制的数时，遇到大于 9的数用字母代替，如： A代表10、B代表11、C代表12、 D代表13。根据取四合一法，二进制 11101001.1011转换为十六进制为 E9.B。【答案】E9.B【例6】某数在三进制中为12120120110110121121,则将其改写为九进制，其从左向右数第1位数字是几？【考点】多进制转化成多进制【难度】4星【题型】解答【解析】由于32=9,所以由三进制化为 9进制需要取二合一。从后两个两个的取，取至最前边为 12,用位值 原理将其化为1X31+2X30=5，所以化为9进制数后第一位为 5.【答案】5模块四、多进制混合计算【
9、例 7】(101)2气1011)2-(11。11)2 =； (11000111) 2 -(10101) 2 FD 2=()2； (63121)8 -(1247)8 -(16034)8 -(26531)8 -(1744)8 =；【考点】多进制混合计算【难度】4星 【题型】填空【解析】 对于这种进位制计算，一般先将其转化成我们熟悉的十进制，再将结果转化成相应的进制：(102) (1Q卜 1)(12用 110工(如。一(1 仿 (2布)(2 8 )(1 1 1 0 0) 可转化成十进制来计算：(11000111)2 (10101)2 扣1)2 =(199)10 (21)10 m(3)10 =(192
10、)10 =(11000000)2 ；如果对进制的知识较熟悉，可直接在二进制下对(10101) 2(11) 2进行除法计算，只是每次借位都是2,可得(11000111 2 (10101 2 小(11) 2 =(11000111) 2 (111) 2 =(11000000) 2 ； 十进制中，两个数的和是整十整百整千的话，我们称为互补数”，凑出互补数”的这种方法叫 凑整法”，在n进制中也有 篌整法”，要凑的就是整n .原式=(63121)8 -(1247)8 (26531)8 -(16034)8 (1744)8=(63121)8 (30000)8 (20000)8 =(13121)8；【答案】 、
11、(11100)10 , (2)、0)2 , (3)、38专业文档【巩固】在八进制中，1234 _456 _322 =;在九进制中，14438 +3123 _7120 _11770 +5766 =.【考点】多进制混合计算【难度】4星【题型】填空【解析】原式=1234 (456 十322) =1234 1000=234 ;原式 =14438 十(3123 +5766) _(7120 + 11770) =14438 +1000020000 = 4438.【答案】(1)、234 , (2)、4438【例 8】计算(3021)4 +(605)7 =()10 ;【解析】本题涉及到3个不同的进位制，应统一到
12、一个进制下.统一到十进制比较适宜： 32(3021)4 (605)7 =(3 42 4 1)10 (6 75)10 =(500)1。【答案】(500)10模块五、多进制的判断【例 9】 若(1030)n =140，则 n =.【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】填空【解析】若(1030)n =140，则n3 +3n =140，经试验可得n =5 .【答案】5【例10 在几进制中有 13=100?【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】利用尾数分析来解决这个问题：由于(4)10X(3)10=(12)1，由于式中为100,尾数为0,也就是说已经将 12全部进到上一位.所以说进位制n
13、为12的约数，也就是12, 6, 4, 3, 2中的一个.但是式子中出现了 4,所以n要比4大，不可能是4, 3, 2进制.另外，由于(4)10幺13)10=(52)10，因为52 100，也就是说不到10就已经进位，才能是 100,于是知 道n 10，那么n不能是12.所以，n只能是6.【答案】6【例11】在几进制中有125X125 =16324?【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】注意(125)10 K (125扁=(15625扁，因为15625 16324,所以一定是不到10就已经进位，才能得到16324,所以 n 10 .再注意尾数分析，(5)10 K(5)10 =(2
14、5)10，而16324的末位为4,于是254=21进到上一位.所以说进位制n为21的约数，又小于10,也就是可能为 7或3.因为出现了 6,所以n只能是7.【答案】7【巩固】算式153425 =43214是几进制数的乘法？【考点】多进制的判断【难度】5星【题型】解答【解析】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为45=20,但是现在为4,说明进走204 = 16,所以进位制为16的约数，可能为16、8、4或2.因为原式中有数字 5,所以不可能为 4、2进位，而在十进制中有 1534X 25=38350 43214 ,所以在原式中不到10就有进位，即进位制小于10,于是原式为8进制.【答案】8
