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1、数学建模活动：生长规律的描述 问题1阅读课本第4648页，回答下列问题： 整体概览 本节课要学的内容是数学建模活动：生长规律的描述是本套教材中 的第二个数学建模活动，同第一个建模活动一样，这里提供了一篇数 学建模论文 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题1阅读课本第4648页，回答下列问题： 整体概览 数学建模活动主要是在问题解决的驱动过程中，探索模型的形成、完 善的行为表现，对于刚刚接触数学建模的学生，常常把以前做过的文 字应用题看成数学建模的一部分，其实不然，数学建模需要一般化地 解决一类问题，有时候甚至问题都是不明确的，说清楚模型参数和结 果
2、的关系，是建立数学模型解决问题的标志性手段 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题1阅读课本第4648页，回答下列问题： 整体概览 本节内容的教学中，要特别注意让学生经历数学模型的形成过程通 过这样的教学过程，也能让学生感悟数学是现实的，有用的，从而了 解数学的价值，增强学习数学的兴趣 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 问题导入 问题2生物的生长发育是一个连续的过程，但不同的时间段 可能有不同的增长速度 卫生部2009年6月发布的中国7岁以下儿童生长发育参照标准指出 ，我国7岁以下女童身高（长）的中位数如下
3、表所示（0岁指刚出生时 ）： 年龄/岁00.511.522.53 身高/cm49.766.87581.587.292.196.3 年龄/岁3.544.555.566.5 身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4 这个问题中涉及到两个量年龄和身高，你能否用自己的语言描 述这两个量之间的关系？ 问题导入 如果是函数关系，哪个是自变量？哪个是因变量？定义域和值域分 别是什么？有什么性质？你能否写出一个函数解析式表示这个关系？ 这两个量之间的关系是不是函数关系？为什么？ 问题导入 两个量之间的关系可以用函数模型来描述原因是身高的变化随着 年龄变化而变化的，且呈现一
4、定规律 随着年龄的增长，我国7岁以下女童的身高的增长速度越来越慢 年龄为自变量，身高为因变量可借助函数模型f（x） b 新知探究 问题3分析问题、建立模型 我们可以先画出它的图像，从直 观上看看像什么函数： 你认为怎样选择函数模型来刻画年龄和身高之间的变化关系？ 我们学过一些什么函数？ 你觉得这个图像最像什么函数的图像？你能大概写出它的解析式吗？ 新知探究 问题3分析问题、建立模型 幂函数（包括一次函数、二次函数、反比例函数等）、指数函数、 对数函数还可能会答：分段函数 你认为怎样选择函数模型来刻画年龄和身高之间的变化关系？ 我们学过一些什么函数？ 你觉得这个图像最像什么函数的图像？你能大概写
5、出它的解析式吗？ 新知探究 问题3分析问题、建立模型 你认为怎样选择函数模型来刻画年龄和身高之间的变化关系？ 我们学过一些什么函数？ 你觉得这个图像最像什么函数的图像？你能大概写出它的解析式吗？ 幂函数、对数函数教学中，结合函数图像变换，进一步引导学生 写出函数解析式的待定形式：f（x） b，f2（x）bloga（x 1）c（a1） 新知探究 问题4确定参数，计算求解 如果选择f（x） b ，怎么确定a和b？如果选择f2（x） bloga（x1）c（a1），你怎么确定底数a和系数b？ 请大家选择一个函数模型，各自选择适当的数据求出函数解析式 分别针对同一个函数模型的求解结果进行交流、对比，借助
6、图像， 凭直觉初步感知同一模型不同结果的优劣，以及不同模型刻画数据的 优劣 问题导入 分别找值代入求解； 例如选择f（x） b ，代入点（0，49.7），（4，103.1）， 则有 由此可以解得a26.7，b49.7， 所以g（x） 49.7 新知探究 问题5验证结果、改进模型 因为我们在求函数解析式时，都只用到了部分已有数据，而其它数据 一般不可能与所求出的解析式完全吻合，所以我们需要验证所建立的 函数模型的优劣 你认为怎么验证函数模型？（从上述两类函数模型中，选择大家认为 拟合较好的两个函数f1（x）和f2（x），列表、画图像，验证函数模型 ） 你认为应该从哪些方面改进函数模型？ 问题导入
7、 一是从已有数据中找出没有使用的数据代入函数解析式，看误差有 多大，或者直接列成下表，将函数值与原有数据一一比对；二是在原 来的图像中再画出所求函数的图像，看两个图像的偏差有多大 年龄/岁00.511.522.53 身高/cm49.766.87581.587.292.196.3 f1（x） f2（x） 问题导入 年龄/岁3.544.555.566.5 身高/cm99.4103.1106.7110.2113.5116.6119.4 f1（x） f2（x） 以下是f1（x） 49.7和f2（x）97.11g（x1）49.7的 图像： 问题导入 一是改进所选函数类型，二是改进函数中的参数具体改进方
8、法最好是结合函数图像的直观，结合数学运算，不断进行调整 如果利用计算机辅助改进效果最佳 新知探究 例1农业专家在研究某地区玉米在不同生长阶段的植株高度时， 得到了以下数据： 生长阶段1234567891011 植株高度 /cm 0.671.753.697.7316.5532.5553.3897.46153.6174.9180.79 请建立适当的函数模型刻画该地区玉米的生长规律，并将研究过程写 成一篇论文 新知探究 由此可解得a0.458，b0.670，所以f1（x）0.458e0.670 x 验证结果，改进模型，对于玉米植株高度函数f1（x） 0.458e0.670 x来说， 解：可以选择指数
9、函数模型f1（x）aebx来描述 选择f1（x）1.75，h（8）97.46，则有 新知探究 可以得到以下函数值的对应表： 生长阶段13456791011 植株高度 /cm 0.673.697.7316.5532.5553.38153.6174.9180.79 f1（x）0.903.426.6813.0525.5149.85190.40372.08727.14 新知探究 不难看出，在前7个阶段，f1（x）的函数值与实际值之间的误差不大 ，但是第911阶段就不一样了，这种现象实际上是可以预见的，因 为指数函数f1（x）0.458e0.670 x的增长速度会越来越快，但是玉米植 株生长后期是越来越
10、慢的，这就意味着这个函数一定不能反映植株 高度的实际增长规律 归纳小结 问题数学建模的主要步骤有哪些？ 1发现问题、提出问题 2分析问题、建立模型 3确定参数、计算求值 4验证结果、改进模型 作业：教科书第49页活动内容1题 作业布置 目标检测 对于例题中的植株高度问题，如果用分段函数来建立模型，求得的 结果如何？ 1 解：如果用分段函数来描述，在x8时进行分段， 选择f1（2）1.75，h（8）97.46，则有 由此可解得a0.458，b0.670，所以f1（x）0.458e0.670 x 目标检测 对于例题中的植株高度问题，如果用分段函数来建立模型，求得的 结果如何？ 1 把f1（9）153.6，f1（11）180.79代入函数， 可确定f1（x）74.096e0.081x， 由此可得玉米植株高度函数 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见再见再见再见
