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1、精品文档可下载编辑修改2013年高考真题理科数学四川卷 1设集合，集合，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 A 2如图，在复平面内，点表示复数，则图中表示的共轭复数的点是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 B 3一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 【答案解析】 D 4设，集合是奇数集，集合是偶数集若命题，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 D 5函数的部分图象如图所示，则的值分别是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 A 6抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（ ） （A） （B） （C） （D）
2、 【答案解析】 B 7函数的图象大致是（ ） 【答案解析】 C 8从这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，共可得到的不同值的个数是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 C 9节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 C 10设函数（，为自然对数的底数）若曲线上存在使得，则的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 A 11二项式的展开式中，含的项
3、的系数是_（用数字作答） 【答案解析】 10 12在平行四边形中，对角线与交于点，则_ 【答案解析】 2 13设，则的值是_ 【答案解析】 14已知是定义域为的偶函数，当时，那么，不等式的解集是_ 【答案解析】 （-7,3） 15设为平面内的个点，在平面内的所有点中，若点到点的距离之和最小，则称点为点的一个“中位点”例如，线段上的任意点都是端点的中位点则有下列命题： 若三个点共线，在线段上，则是的中位点； 直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； 若四个点共线，则它们的中位点存在且唯一； 梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点 其中的真命题是_（写出所有真命题的序号） 【答案解
4、析】 16(本小题满分12分) 在等差数列中，且为和的等比中项，求数列的首项、公差及前项和 【答案解析】 17(本小题满分12分) 在中，角的对边分别为，且 （）求的值； （）若，求向量在方向上的投影 【答案解析】 18(本小题满分12分) 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在这个整数中等可能随机产生 （）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率； （）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行次后，统计记录了输出的值为的频数以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 甲的频数统计表（部分） 乙的频
5、数统计表（部分） 运行 次数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 输出的值 为的频数 当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大； （）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望 【答案解析】 19(本小题满分12分) 如图，在三棱柱中，侧棱底面，分别是线段的中点，是线段的中点 （）在平面内，试作出过点与平面平行的直线，说明理由，并证明直线平面； （）设（）中的直线交于点，交于点，求二面角的余弦值 【答案解析】 20(本小题满分13分) 已知椭圆：的两个焦点分别为，且椭圆经过点 （）求椭圆的离心率； （）设过点的直线与椭圆交于、两点，点是线段上的点，且，求点的轨迹方程 【答案解析】 21(本小题满分14分)已知函数，其中是实数设，为该函数图象上的两点，且 （）指出函数的单调区间； （）若函数的图象在点处的切线互相垂直，且，求的最小值； （）若函数的图象在点处的切线重合，求的取值范围 【答案解析】 第 7 页 共 7 页
