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1、精品文档可下载编辑修改2012年高考真题理科数学（安徽卷） 复数满足：；则（ ） 【答案解析】 D 【命题立意】本题考查复数的概念与运算。 下列函数中，（不满足）：的是（） 【答案解析】 C 【命题立意】本题考查函数的概念与解析式的判断。 与均满足：得：满足条件 如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（ ） 【答案解析】 B 公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） 【答案解析】 B 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则 甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数 甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数 甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差 甲的成绩的极差小于乙
2、的成绩的极差 【答案解析】 C 【命题立意】本题考查统计学中的数字特征与统计图。 ， 甲的成绩的方差为，乙的成绩的方差为 设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且，则“”是“”的（ ） 充分不必要条件 必要不充分条件 充要条件 即不充分不必要条件 【答案解析】 A 【命题立意】本题借助线面位置关系考查条件的判断 ，如果，则与条件相同 的展开式的常数项是（） 【答案解析】 D 【命题立意】本题考查二项式定理的内容。 第一个因式取，第二个因式取得：， 第一个因式取，第二个因式取得：展开式的常数项是 在平面直角坐标系中，将向量按逆时针旋转后，得向量，则点的坐标是（ ） 【答案解析】 A
3、 【命题立意】本题考查平面向量与三角函数交汇的运算问题。 【方法一】设， 则 【方法二】将向量按逆时针旋转后得，则 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若，则的面积为（ ） 【答案解析】 C 【命题立意】本题考查等直线与抛物线相交问题的运算。 设及；则点到准线的距离为， 得：又， 的面积为。 6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为（） 或或或或 【答案解析】 D 【命题立意】本题考查等排列组合的运算问题。 设仅有甲与乙，丙没交换纪念品，则收到份纪念品的同学
4、人数为人， 设仅有甲与乙，丙与丁没交换纪念品，则收到份纪念品的同学人数为人 若满足约束条件：；则的取值范围为 【答案解析】 【命题立意】本题考查线性规划知识，会求目标函数的范围。 约束条件对应边际及内的区域：，则。 某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 【答案解析】 92 【命题立意】本题考查空间几何体的三视图以及表面积的求法。 该几何体是底面是直角梯形，高为的直四棱柱， 几何体的表面积是 在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是 【答案解析】 【命题立意】本题考查极坐标中的点与直线的距离。 圆的圆心， 直线；点到直线的距离是 若平面向量满足：，则的最小值是。 【答案解析】 【命题立意】本
5、题考查平面向量的模与数量积的运算。 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 若；则若；则 若；则若；则 若；则 【答案解析】 【命题立意】本题解三角形的知识，主要涉及余弦定理与基本不等式的运算。 正确的是 当时，与矛盾 取满足得： 取满足得： ）(本小题满分12分) 设函数。 （I）求函数的最小正周期； （II）设函数对任意，有，且当时， ，求函数在上的解析式。 【答案解析】 本题考查两角和与差的三角函数公式、二倍角公式、三角函数的周期等性质、分段函数解析式等基础知识，考查分类讨论思想和运算求解能力。 ， （I）函数的最小正周期 （2）当时， 当时， 当时， 得函数在上的解析式为 （本小题满分
6、12分） 某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。 （）求的概率； （）设，求的分布列和均值（数学期望）。 【答案解析】 本题考查基本事件概率、条件概率，离散型随机变量及其分布列，均值等基础知识，考查分类讨论思想和应用于创新意识。 （I）表示两次调题均为类型试题，概率为 （）时，每次调用的是类型试题的概率为， 随机变量可取 ， 。 答：（）
7、的概率为， （）求的均值为。 （18）（本小题满分12分） 平面图形如图4所示，其中是矩形，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下列问题。 （）证明：； （）求的长； （）求二面角的余弦值。 【答案解析】 本题考查平面图形与空间图形的转化，空间直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的判定。空间线段长度和空间角的余弦值的计算等基础知识和基本技能，考查空间想象能力，推理论证能力和求解能力。 (综合法) （I）取的中点为点，连接， 则，面面面， 同理：面得：共面， 又面。 （）延长到，使，得：， ，面面面面， 。 （）是
8、二面角的平面角。 在中， 在中， 得：二面角的余弦值为。 （本小题满分13分） 设。 （I）求在上的最小值； （II）设曲线在点的切线方程为；求的值。 【答案解析】 本题考查函数、导数的基础知识，运用导数研究函数性质等基本方法，考查分类讨论思想，代数恒等变形能力和综合运用数学知识分析问题解决问题的能力。 （I）设；则， 当时，在上是增函数， 得：当时，的最小值为。 当时， 当且仅当时，的最小值为。 （II）， 由题意得：。 （本小题满分13分） 如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点。 （I）若点的坐标为；求椭圆的方程； （II）证明：直线
9、与椭圆只有一个交点。 【答案解析】 本题考查椭圆方程和椭圆的几何性质。直线与椭圆的位置关系等基础知识和运算求解的基本技能，考查推理能力及数形结合思想。 （I）点代入得：。 ， 又， ， 由得：既椭圆的方程为 （II）设；则， 得：。 过点与椭圆相切的直线斜率， 得：直线与椭圆只有一个交点。 （本小题满分13分） 数列满足： （I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是； （II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。 【答案解析】 本题考查数列的概念及其性质，不等式及其性质，充要条件的意义，数列与函数的关系等基础知识，考查综合运用知识分析问题的能力，推理论证和运算求解能力。 （I）必要条件 当时，数列是单调递减数列。 充分条件 数列是单调递减数列， 得：数列是单调递减数列的充分必要条件是。 （II）由（I）得：， 当时，不合题意； 当时， ， 。 当时，与同号， 由， 。 当时，存在，使与异号，与数列是单调递减数列矛盾， 得：当时，数列是单调递增数列。 第 10 页 共 10 页
