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1、精品文档可下载编辑修改2011年高考数学理（四川） 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： 11.5，15.5) 215.5,19.5) 4 19.5，235)9 23.5,27.5) 18 27.5，31.5)1l 31.5，35.5) 12 35.539.5) 7 39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在31.5，43.5)的概率约是 (A)(B)(C)（D） 【答案解析】 B 本题是在样本频率分布与概率的交汇处命题，考查了同学们对样本频率分布估计的理解以及概率的计算能力，难度小。 由条件知数据落在31.5，43.5)内的有22个，因此所求概率为，故选择B。
2、 复数= (A)（B）（C）0 （D） 【答案解析】 A ：本题考查了复数的运算，难度小。 因为，所以选择A。 ，是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)，（B），来源:Zxxk.Com (C)，共面 （D），共点，共面 【答案解析】 B 本题考查了空间直线的位置关系，考查了学生的空间想象能力和推理能力，难度较小。 在空间中与同一直线垂直的直线可能平行、可能异面也可能交与一点，所以选项A错误；选项B正确；选项C中三线相互平行，则可能三线共面，也可以异面，如三棱柱的三条侧棱；选项D,三线共点，三线可以共面也可异面，如三棱锥中交于一点的三条棱所在直线。 如图，正六边形ABCDEF中，=来源
3、:Zxxk.Com (A) (B)(C)(D) 【答案解析】 D 本题考查向量加法的平行四边形法则和平行向量的知识，考查了学生知识迁移的能力和观察力，难度较小。 由图可知，所以由向量加法得，选择D。 函数在点处有定义是在点处连续的 (A)充分而不必要的条件(B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要的条件 【答案解析】 B 本题主要考查函数连续性的定义与充要条件的判断，难度一般。 函数在处连续必定在处有定义，确定函数在某一处连续还需要确定函数在此处是否有极限，以及极限值是否与函数值相等。因此在点处有定义是在点处连续的必要非充分条件，选择B。 在ABC中，,则A的取值范围是
4、（A）（B） (C) （D） 【答案解析】 C 本题考查三角函数的正弦定理和余弦定理以及三角函数的知识，考查了学生对有关式子的变形能力，难度一般。 因为，所以由正弦定理化简得，即，由余弦定理得，,所以，选择C。 已知是R上的奇函数，且当时，则的反函数的图象大致是 【答案解析】 A 本题主要考查函数的奇偶性、反函数知识以及对函数图象的识别能力，难度一般 法1：当x1时，函数的图象过点(1，)，则反函数过点(，1)，故可排除B，C，D 法2：x0时-x0,所以，则，所以 ，所以f(x)的反函数为故所求图象为A。 数列的首项为，为等差数列且.若，则来源:Zxxk.Com （A）0 （B）3 （C）8
5、（D）11 【答案解析】 B 本题主要考查等差数列的基本运算及累加法的应用，同时考查转化的能力、逻辑思维能力及运算能力，难度中等 的公差为d，则有，解得d=2，又，所以，所以，所以即，解得，故选择B。 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A）4650元 （B）4700元（C）4900元 （D）5000元
6、 【答案解析】 C 本题考查利用线性规划知识解决实际问题的能力，难度中等。 设该公司计划当天派甲型卡车x辆，乙型卡车y辆，可得到的利润为Z，则目标函数为z450x350y，线性约束条件为，画出可行域，然后平移目标函数对应的直线450x350y0知，当直线经过直线xy12与2xy19的交点（7，5）时，目标函数取得最大值，即z450735054900故选C。 在抛物线y=x2+ax-5(a0)上取横坐标为的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线的顶点坐标是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 A 本题主要考查抛物线方程
7、、直线的斜率、直线与抛物线、直线与圆的相切问题，同时考查分析和解决问题的逻辑思维能力、运算能力，难度中等 设平行于割线的直线与抛物线切于点，斜率为k，则切线方程为，又，所以，因为切线与过点、 的割线平行，所以有，即，代入抛物线方程得 。切线与圆相切，所以，由可得a=4,所以顶点为（-2，-9），选择A。 已知定义在上的函数满足，当时，.设在上的最大值为，且的前项和为，则 （A）3 （B） （C）2（D） 【答案解析】 D 本题考查二次函数的单调性和等比数列求和及前n项和的极限问题，注重了学生数学推理能力的考查，难度较大。 当n=1时，此时 ，由得当n=2时，依次类推可得，所以，则，选择D。 在
8、集合中任取一个偶数和一个奇数构成以原点为起点的向量.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有作成的平行四边形的个数为，其中面积不超过的平行四边形的个数为，则 （A） （B） （C） （D） 【答案解析】 B 本题主要考查平面向量的几何意义、坐标运算、数量积，以及三角形的面积、组合的应用，同时考查创新思维能力、运算能力、逻辑思维能力等，难度很大 因为当(a1，a2)，(b1，b2)，则以，为邻边的四边形的面积S|sinPOQ|a1b2a2b1| 根据条件知平行四边形面积不超过4可转化为|a1b2a2b1|4（） 由条件知，满足条件的向量有6个，即1(2，1)，2(2
9、，3)，3(2，5)，4(4，1)，5(4，3)，6(4，5)，易知nC15而满足（）的有向量1和2、1和4、1和5、2和3、2和6共5个，即 故选B。 计算（ ）. 【答案解析】 -20 本题考查了对数与指数的运算，考查了学生计算能力，难度较小。 。 双曲线P到左准线的距离是（ ）. 【答案解析】 16 本题考查了双曲线的定义、离心率和a、b、c的关系，考查了学生对圆锥曲线知识的掌握程度，难度一般。 由题意知点p在右支上，双曲线的焦点为（-10,0），由得，所以点P 到左准线的距离为. 如图，半径为R的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是（）. 【答案解
10、析】 本题考查了球、圆柱的侧面积及基本不等式的知识，考查了学生综合运用知识解决问题的能力，难度中等。 设圆柱的底面半径为r，高为h，则有，圆柱的侧面积为 ，当且仅当时等号成立，所以球的表面积与圆柱的最大侧面积之差为. 函数的定义域为A，若时总有为单函数.例如，函数=2x+1（）是单函数.下列命题： 函数=（xR）是单函数； 若为单函数， 若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象； 函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数. 其中的真命题是（）.（写出所有真命题的编号） 【答案解析】 本题是一个新定义型信息题，考查了映射、函数的单调性等知识，以及同学们对新信息的理解能
11、力以及逻辑思维能力，难度较大 对于如，所以错误；对于，假设，据单函数的定义知一定有，根据逆否命题的等价性知正确；对于，若b有两个原象， 则，这与是单函数矛盾，故正确；对于，函数f（x）在某区间上具有单调性，而不是在整个定义域上具有单调性，所以不一定为单函数，故不正确 已知函数 （1）求的最小正周期和最小值； （2）已知，求证： 【答案解析】 （2） 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两
12、小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。 （）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率； （）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望； 【答案解析】 （1）所付费用相同即为元。设付0元为，付2元为，付4元为 则所付费用相同的概率为 （2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为 分布列 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中BAC=90，AB=AC=AA1=1D是棱CC1上的一P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1平面BDA （I）求证：CD=C1D： （II）求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值； （）求点C到平面B1DP的距离 【答案
13、解析】 解析：（1）连接交于, ,又为的中点， 中点，,D为的中点。 （2）由题意,过B 作,连接，则 ,为二面角的平面角。在中，, 则 （3）因为，所以, , 在中， 设为非零实数， （1）写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由； （II）设，求数列的前n项和 【答案解析】 解析：（1） 因为为常数，所以是以为首项，为公比的等比数列。 （2） （2）（1） 椭圆有两顶点A（-1，0）、B（1，0），过其焦点F（0，1）的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P直线AC与直线BD交于点Q （I）当|CD | = 时，求直线l的方程； （II）当点P异于A、B两点时，求证：为定值。 【答案解析】 解析：由已知可得椭圆方程为，设的方程为为的斜率。 则 的方程为。 已知函数 （I）设函数，求的单调区间与极值； （）设，解关
