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1、椭圆及其标准方程第2课时教学设计 教学目标1掌握椭圆的定义、方程及标准方程；2掌握焦点、焦距、焦点位置与方程的关系；会求满足一定条件的椭圆的标准方程 教学重难点求符合一定条件的椭圆的标准方程 教学过程复习巩固 （老师通过幻灯片出示题目，安排学生动手加以解决）1填空（1）椭圆的定义是_数学语言是_（2）焦点在x轴上的椭圆的标准方程是_（3）焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_（4）椭圆的三个特征量是_，它们之间的关系是_2已知椭圆方程为1，那么它的焦距是（）A6B3C3D 3a6，c1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是_答案：2A31学生活动：独立思考解决以上问题设计意图：此组题目编排的目的是使学生熟
2、悉椭圆的定义及标准方程以及椭圆方程中a，b，c各量的关系，熟悉焦距典型示例1求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，且经过点（2，0）和点（0，1）（2）焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P（0，10），P到与它较近的一个焦点的距离等于2（3）椭圆经过点（1，），（，）通过学生交流探索，让学生学会分析与解决问题，学会转化问题和应用方程组思想教师活动：将已有的知识更加明朗化；通过学生讨论与反思，体会椭圆标准方程的常规求法，便于掌握本节的重点，突破难点解：（1）由题意a2，b1， 椭圆的标准方程为y21 （2）由题意a10，ac2c8又a2b2c2，b6椭圆的标准方程为1（3）设椭圆方程
3、为ax2by21椭圆经过点（1，），（，），解得a，b椭圆标准方程为1说明： （1）标准方程决定的椭圆中，与坐标轴的交点横坐标或纵坐标的绝对值实际即为a与b的值 （2）后面的学习中将证明椭圆长轴端点距焦点最远或最近（3）要熟悉待定系数法求曲线的方程，学生在设方程方面需要给予引导说明：本题若不限制解题方法则可借助椭圆的定义直接写出方程（1）两个焦点坐标分别是（3，0），（3，0），且经过点（5，0）的椭圆方程为_；（2）两个焦点坐标分别是（0，5），（0，5），椭圆上一点P到两焦点的距离和为26的椭圆的标准方程为_答案：（1）1（2）12已知点M在椭圆1上，MP垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P
4、，并且M为线段PP的中点，求P点的轨迹方程分析：引导学生做出草图，点M为主动点，P是从动点可用代入法求从动点的轨迹方程解：设P点的坐标为（x，y），M点的坐标为（x0，y0）点M在椭圆1上，1M是线段PP的中点，把代入1得1即x2y236P点的轨迹方程为x2y236点评：由例2看出，将圆按照某个方向均匀地压缩（拉长），可以得到椭圆；将椭圆按照某个方向均匀地拉长（压缩），可以得到圆（也可以得到椭圆）3P是椭圆1上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF260，求PF1F2的面积分析：从已知我们不难知道|PF1|PF2|，还可以知道|F1F2|以及F1PF2，据此我们利用余弦定理可求出|PF1|与|P
5、F2|的积，有了这个积，又知道F1PF2的大小，由公式SabsinC即可求出PF1F2的面积答案：从此题可得出一般结论：SPF1F2b2tan4ABC的两个顶点坐标分别是B（0，6）和C（0，6），另两边AB、AC的斜率的乘积是，求顶点A的轨迹方程解析：设顶点A的坐标为（x，y）按题意得顶点A的轨迹方程为1（y6）点评：求出曲线方程后，要注意检查一下方程的曲线上的点是否都符合题意，如有不符合题意的点，应在所得方程后注明限制条件教师活动：规范解题步骤，明确用定义法求标准方程的要领，培养学生应用数学语言的能力设计意图：增强学生解题过程的规范化和解题的通性通法1一个椭圆过M（2，） ， N（1，2）
6、两点，求该椭圆的标准方程2求过点A（0，2）且与椭圆1共焦点的椭圆的标准方程1提示：引导利用椭圆标准方程的统一形式mx2ny21（m0，n0，mn）解题2分析：由已知的椭圆方程可知，椭圆的焦点为（0，1），（0，1），所以c1又因为椭圆过点（0，2），所以a2故所求方程为11已知椭圆过点P（，4）和点Q（，3），则此椭圆的标准方程是（）Ax21By21Cy21或x21 D以上都不对解析：设椭圆的方程为1（a0，b0）椭圆过P、Q两点，解得a21，b225，x21为所求答案：A2已知椭圆的方程是1（a5），它的两个焦点分别为F1、F2，且|F1F2|8，弦AB过点F1，则ABF2的周长为（） A
7、10B20C2D4解析：a5，椭圆的焦点在x轴上a22542，a由椭圆的定义知ABF2的周长为4a4答案：D3已知曲线C的方程是1，则曲线C是（）A焦点在x轴上的椭圆 B焦点在y轴上的椭圆C焦点在x轴上或焦点在y轴上的椭圆 D可能不是椭圆解析：当a2b2时，曲线C为圆答案：D4已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP中点M的轨迹是（）A圆 B椭圆C可能是圆也可能是椭圆 D以上都有可能解析：设M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则xy4，x0x，y02y，把x0x，y02y代入xy4得x24y24，即y21点M的轨迹是一个椭圆答案：B
8、课堂小结（让学生主动盘点收获，教师补充主要围绕：1 利用椭圆的定义和标准方程解题；2 待定系数法）布置作业教材本节练习3，4补充练习1方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m满足_2椭圆1，（，）的焦点坐标是_3椭圆的两个焦点F1，F2都在y轴上，且它们到原点的距离都是2，CD是过F2的弦，且CDF1的周长为12，则此椭圆的方程为_答案：1（，2）2（0，）31 教学反思本节课的设计力图贯彻“以人的发展为本”的教育理念，体现“教师为主导，学生为主体”的现代教学思想设计主要是让学生掌握椭圆的标准方程，理解椭圆方程中各量a，b，c以及它们的关系a2c2b2，能求椭圆的焦点，会求满足一定条件的椭圆的标准方程，设计让学生站在方程的角度认清椭圆两种标准方程形式上的特征，将学生的思维提升到了一个新的高度为实现此目标，通过两组题目，循序渐进地实现教学目标课后可以分层次布置作业，帮助学生巩固所学知识；课后探索更为学有余力的学生留有进一步探索、发展的空间在教学中借助多媒体生动、直观、形象的特点来突出教学重点自始至终很好地调动学生的积极性，挖掘他们的内在潜能，提高学生的综合素质
