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1、概率试题库一，概率论实验报告解：（1）（2）_的边缘密度为同理Y的边缘密度为（3）由随机向量函数期望公式设二维随机变量（_，Y）在区域D：上服从均匀分布，求 (1)(_,Y)的概率密度；（2）_的边缘概率密度；（3）期望两个随机变量相互独立，则联合密度与边缘密度，之间的关系为 。设二维随机向量的密度函数为： 求常数以及边缘密度。第七章 随机变量的函数及其分布若，则（ ） （A） （B） （C） （D）答案：B若，则（ ） （A） （B） （C） （D）若，则 （ ） （A） （B） （C） （D）设服从-2,1上的均匀分布，求的分布函数和密度函数设，则 _.第八章 随机变量的数字特征设_是一随
2、机变量,且E_存在，则（ ）（A） （B） （C） （D）D_答案：C是一个随机变量，则 。是一个随机变量，则 , 。为随机变量，则 。已知_服从二项分布，且，则二项分布的参数为（ ）(A) (B) (C) (D) 设的分布函数为，则（ ）（A） ， （B）， （C） ， （D）答案：B设随机变量的概率密度函数为，则 ， 。设随机变量的概率密度函数为，则 ， 。已知是两个相互独立的随机变量，已知在0,1服从均匀分布，服从参数为3的指数分布，则 ， 。答案： .已知是两个相互独立的随机变量，已知在0,2服从均匀分布，服从参数为0.5的指数分布，则 ， 。一个袋中装有10个球，3个红球，7个黑球，
3、从中任取2球不放回，用随机变量 表示取到的红球数，求：（1）的分布律， （2）若从中再任取一球，求取到红球的概率 解： (1) 记 “第一次取到红球”， “第二次取到红球”，表示取到的红球数，则的分布律为（2）第三次取到红球为事件A，所以设随机变量_具有密度函数求（1）；（2）；（3）的密度函数 。解：（1）（2） （3）的分布函数所以的密度函数 某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元.?若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.?若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.?若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.设为任意两个随机变
4、量，方差均存在且为正，若，则下列结论不正确的是（ ）。（A） （B）不相关（C） （D）相互独立设随机变量的方差协方差则方差（ ）(A) 3.8； (B) 3； (C)6.2； (D) 4.4 为随机变量，则由切贝谢夫不等式可知 。设是n次独立重复试验中事件A出现的次数，p为A在每次试验中出现的概率，则对任意的，有 设随机变量，c是常数，证明： 一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是一个随机变量，假设每箱平均重50千克，标准差为5千克，若用最大载重量为5吨的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可装多少箱，才能保障不超载的概率大于0.977。（为标准正态分布的分布函数）两个随机变量相互独
5、立，则相关系数 。答案：0；概率论与数理统计实验报告专业班级：姓名：学号：日期：实验目的通过Matlab编程实验将抽象的理论转化为具体的图像，以便更好的理解和记忆这些理论的内涵并将其应用于实践。二、 实验内容及结果1.设；当时，求，;当时,若，求；分别绘制， 时的概率密度函数图形。解答：程序：clc;p1=normcdf(2.9,1.5,0.5)-normcdf(1.8,1.5,0.5)p2=1-normcdf(-2.5,1.5,0.5)p3=normcdf(0.1,1.5,0.5)+1-normcdf(3.3,1.5,0.5)运行结果：实验结论：=0.2717；=1.0000；=0.0027
6、。(2)程序：clc;_=0;p=normcdf(_,1.5,0.5);while(p0.95)_=_+0.001;p=normcdf(_,1.5,0.5);endp_运行结果：实验结论：此时_应为2.3230。(3)程序：clc;clf;_=linspace(-1,5,1000); (-1,5)等分为1000份p1=normpdf(_,1,0.5);p2=normpdf(_,2,0.5);p3=normpdf(_,3,0.5);plot(_,p1,#;r#;,_,p2,#;g#;,_,p3,#;y#;); 红色线表示u=1，绿色线表示u=2，黄色线表示u=3legend(#;u=1#;,#;
7、u=2#;,#;u=3#;); 图线标记运行结果：已知每百份报纸全部卖出可获利14元，卖不出去将赔8元，设报纸的需求量的分布律为 0 1 2 3 4 5 0.05 0.10 0.25 0.35 0.15 0.10试确定报纸的最佳购进量。（要求使用计算机模拟）解答：程序：clc; 假设报纸销售与购买均以百份为基本单位，不存在每百份中销售一部分、剩余一部分的情况d=zeros(1,6); 用数组存储报纸销售情况s=zeros(1,5); s表示不同购进量下的盈利for(n=1:5) 至少应购进1的报纸（百份），至多5，按照不同的购进量分别模拟规定次数的销售状况进行比较for(i=1:365) 模拟
8、一年的销售状况，也可以改变天数_=unifrnd(0,1); 模拟每日报纸销售量（百份）if(_0.05) 售出0d(1)=d(1)+1;s(n)=s(n)-8_n;elseif(_0.15) 1d(2)=d(2)+1;s(n)=s(n)+14_1-8_(n-1);elseif(_0.4) 2d(3)=d(3)+1;if(n2)s(n)=s(n)+14;elses(n)=s(n)+14_2-8_(n-2);endelseif(_0.75) 3d(4)=d(4)+1;if(n3)s(n)=s(n)+14_n;elses(n)=s(n)+14_3-8_(n-3);endelseif(_0.9) 4
9、d(5)=d(5)+1;if(n4)s(n)=s(n)+14_n;elses(n)=s(n)+14_4-8_(n-4);endelse 5d(6)=d(6)+1;if(n5)s(n)=s(n)+14_n;elses(n)=s(n)+14_5;endendendendds运行结果：实验结论：由模拟结果可知，n=300时，收益最大为10666元，故应取最佳购进量为300份。3蒲丰投针实验取一张白纸，在上面画出多条间距为d的平行直线，取一长度为r（rd）的针, 随机投到纸上 n次，记针与直线相交的次数为m.由此实验计算针与直线相交的概率。圆周率的近似值。解答：程序：clc;d=2; 平行线间距r=1
10、; 针长n=10000; 试验次数m=0; 存储相交次数for(i=1:n)s=unifrnd(0,d/2);q=unifrnd(0,pi);if(s=r/2_sin(q)m=m+1;endendp=m/n 针与直线相交的概率pai=1/p （2rn)/(dm)运行结果：实验结论：针与直线相交的概率为0.3147；圆周率的近似值为3.1776.5.5.设 _ B(n，p) ，其中np=2，对n=10,102,0,讨论用泊松分布逼近二项分布的误差，画出逼近的图形。解答：程序：clear;clc;k = 0:10;n=10;p=0.2;lamda=n_p;B = binopdf(k,n,p);P
11、= poisspdf(k,lamda);subplot(2,2,1)plot(k,B,#;-o#;)title(#;二项分布#;)grid onsubplot(2,2,2)plot(k,P,#;-_#;,#;color#;,0 0.5 0)title(#;泊松分布#;)grid onsubplot(2,2,3)plot(k,abs(B-P),#;-r#;)title(#;绝对误差#;)grid onset(gca,#;color#;,0.231,0.443,0.337)subplot(2,2,4)plot(k,B,#;-o#;,k,P,#;-_#;)title(#;二项分布与泊松分布#;)le
12、gend(#;二项分布#;,#;泊松分布#;)grid onset(gca,#;color#;,0.729,0.831,0.957)运行结果：实验结论：N越大，泊松分布的图像越逼近二项分布。6. 对n=102,0, 计算 ，1）用二项分布计算2）用泊松分布计算3）用正态分布计算比较用泊松分布逼近与正态分布逼近二项分布的优劣。解答：程序：clc;clear;n=10;y1=zeros(1,9);y2=zeros(1,9);y3=zeros(1,9);y4=zeros(1,9);for i=1:9n=n_10;y1(i)=binocdf(50,n,2/n)-binocdf(5,n,2/n);y2(
13、i)=binocdf(90,n,2/n)-binocdf(20,n,2/n);y3(i)=normcdf(50,2,sqrt(2_(1-2/n)-normcdf(5,2,sqrt(2_(1-2/n);y4(i)=normcdf(90,2,sqrt(2_(1-2/n)-normcdf(20,2,sqrt(2_(1-2/n);endy5=poisscdf(50,2)-poisscdf(5,2);y6=poisscdf(90,2)-poisscdf(20,2);disp(#;5P=50 二项分布#;);disp(y1);disp(#;5P=50 正态分布#;);disp(y3);disp(#;5P=50 泊松分布#;);disp(y5);disp(#;20P=90 二项分布#;);disp(y2);disp(#;20P=90 正态分布#;);disp(y4);disp(#;20P=90 泊松分布#;);disp(y6);运行结果：实验结论：计算结果如上图所示。由图可得，p值较小时，泊松分布与正态分布二项分布逼近效果基本一致，p值较大时，泊松分布逼近效果较好。三、实验心得与收获在本次实验中，通过在Matlab上编程运算，不仅让我对Ma
