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1、HIPRO 第九章 管制圖 一、前言 爲使現場之品質狀況達成吾人所 謂之“管理”作業，一般均以偵測産品之 品質特性來替代“管理”作業是否正常， 而品質特性是隨著時間、各種狀況有著高 低的變化；那麽到底高到何種程度或低至 何種狀況才算吾人所謂異常？故設定一合 理之高低界限，作爲吾人控測現場制程狀 況是否在“管理”狀態，即爲管制圖之基 本根源。 管制圖系於1924年由美國品管大 師修哈特（W.A.Shewhart)博士所發明，而 主要定義即是“一種以實際産品品質特性 與依過去經驗所研判之制程能力的管制界 限比較，而以時間順序用圖形表示者”。 1 HIPRO 上管制界限（ UCL） 下管制界限（ U
2、CL） 中心线（CL） 二、管制圖之基本特性： 一般管制圖縱軸均設定爲産品的品質特性 ，而以制程變化的資料爲分度；橫軸則爲檢測 製品之群體代碼或編號或年月日等，以時間別 或製造先後別，依順序將點繪於圖上。 在管制圖上有三條筆直的橫線，中間的一 條爲中心線（Central Line,CL)，一般以藍色 之實線繪製。在上方的一條稱爲管制上限（ Upper Control Limit,UCL)，在下方的稱爲管 制下限（Lower Control Limit,LCL)，對上、 下管制界限之繪製，則一般均用紅色之虛線表 現之，以表示可接受之變異範圍; 至於實際産 品品質特性之點連線條則大都以黑色實際線表
3、 現繪製之。 管制狀態： 2 HIPRO 偶然原因之变动异常原因之变动 . . . . . . . . （偶然原因之变动） （异常原因之变动） 三、管制圖之原因： 1、品質變異之形成原因： 一般在製造的過程中，無論是多麽精密的設備、環境，其 品質特性一定都會有變動，絕無法做完全一樣的製品；而 引塌變動的原因可分爲兩種，一種爲偶然（機遇）原因， 一種爲異常（非機遇）原因： （1）偶然（機遇）原因（Chance causes): 不可避免的原因、非人爲的原因、共同性原因、一般性 原因，是屬於管制狀態的變異。 （2）異常（非機遇）原因（Assignable cause): 可避免的原因、人爲的原因、
4、特殊性原因、局部性原因 等。不可讓其存在，必須追查原因，採取必要之行動， 使制程恢復正常管制狀態，否則會造成莫大的損失。 分類變異之情況影響程度追查性制程之改造 偶然原 因 系統的一部份，很 多一定有且無法避 免 每一個都 很微小不 明显 不值得、成 本高、不經 濟 修改經常 且穩定之製 造 異常原 因 本質上是局部的， 很少或沒有，可避 免的 有明顯之 影響而且 巨大 值得且可找 到，否則造 成大损失 創造經常 且穩定之制 程 3 HIPRO UK在内之或然率在外之或然率 U0.6750.00%50.00% U168.26%31.74% U1.9695.00%5.00% U295.45%4.
5、55% U2.5899.00%1.00% U399.73%0.27% 2、管制界限之構成： 管制圖是以常態分配中之三個標準差爲理論依據，中 心線爲平均值，上、下管制界限以平均數加減三個標 准差3 ）之值，以判斷制程中是否有問題發生， 此即修哈特博士（W.A.Shewhart)所創之法。 管制圖既以3個標準差爲基礎，換言之，只要群體爲 常態分配，則自該群體進行取樣時，取出之數值加以 平均計算來代表群體狀況，則每進行10000次之抽樣 會有27次數值會超出3 之外；亦即每1000次約會有 3次，此3次是偶然機會，不予計較。同樣吾人平時抽 樣時如有超出時，即予判定爲異常，則誤判之機率亦 爲千分之三，
6、應信其有；故管制界限以加減3個標準 差訂立之應是最符合經濟效益的。 4 HIPRO -3 3 -3 -2 -1 1 2 3 68.26% 99.73% 95.45% 3 -3 UCL LCL CL 90 管制圖之管制界限系將常態分配形轉 90後，於平均值處作成中心線（CL） ，平均值加三個標準差處作成上管制界 限（UCL），於平均值減三個標準差作 成下管制界限（LCL）. 5 HIPRO 四、管制圖之種類 1、依資料性質分類： （1）計量值管制圖：所謂計量值系指管制圖之數 據屬於由量具實際量測而得；如長度、重量 、 濃度等特性均爲連續性者。常用的有： a 平均數與全距管制圖（X-R Chart
7、) b 平均數與標準差管制圖（X- Chart) c 中位數與全距管制圖（X-R Chart) d 個別值與移動全距管制圖（X-Rm Chart) e 最大值與最小值管制圖（L-S Chart) （2）計數值管制圖：所謂計數值系指管制圖之數 據均屬於以單位計數者而得；如不良數、缺 點數等間斷性資料均屬之。常用的有： a 不良率管制圖（P Chart) b 不良數管制圖（Pn Chart,又稱np chart或d chart) c 缺點數管制圖（C Chart) d 單位缺點數管制圖（U Chart) 6 HIPRO 2、依管制圖之用途分類： (1）解析用管制圖：此種管制圖先有數 據，後有管制界
8、限。（與 未知 之群體） a 解決方針用 b 制程解析用 c 制程能力研究用 d 制程管制之準備 （2）管制用管制圖：先有管制界限，後 有資料（U和已知之群體）其主要 用途爲控制制程之品質，如有點子 超出管制界限時，即立即採取措施 。 （原因追查消除原因再防止之研究） 7 HIPRO 3、計數值與計量值管制圖之應用比較： 計 量 值計 數 值 優點 1、甚靈敏，容易調查真 因 2、可及時反應不良，使 品質穩定 1、所須資料可用簡單方 法獲得 2、對整體品質狀況之了 解較方便 缺點 1、抽樣頻度較高，費時 麻煩 2、資料須測定，且再計 算，須有 訓練之人 方可勝任 1、無法尋得不良之真因 2、及
9、時性不足、易延誤 時機 8 HIPRO 五、管制图之绘制： 1、计量值管制图： （1）X-R管制图： a、先行收集100个以上数据，依测定之先后顺序排列之 。 b、以25个数据为一组（一般采45个），分成约20 25组。 c、将各组数据记入数据表栏位内。 d、计算各组之平均值X。（取至测定值最小单位下一位 数） e、计算各组之全距R。（最大值最小值R） f、计算总平均X。 X（X1+X2+X3+Xk）/kXi/k(k为组数） g、计算全距之平均R： R（R1+R2+R3+Rk）/kRi/k h、计算管制界限： X管制图：中心线（CL）X 管制上限（UCL）X+A2R 管制下限（LCL）X-A2
10、R R管制图：中心线（CL）R 管制上限（UCL）D4R 管制下限（LCL）D3R A2，D3，D4之值，随每组之样本数不同而有差异，但 仍遵循三个标准差之原理，计算而得，今已被整理成 常用系数表。 i、绘制中心线及管制界限，并将各点点入图中。 j、将各数据履历及特殊原因记入，以备查考、分析、判 断。 K i1 K i1 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 9 HIPRO （2）X-R管制图 将数据（每一组为一单位）依大小顺序排列，最 蹭的一个数据称为中位数;如为偶数个数值，则 中间两数值值平均值即为中位数。 a、收集数据并排列之（同X-R之数据收集方式步骤 a/b/c) b、求各组之中位数X
11、。 c、求各组之全距R。 d、计算中位数之总平均数X。 X（X1+X2+X3+Xk）/kXi/k e、计算R： R（R1+R2+R3+Rk）/kRi/k f、计算管制界限： X管制图：中心线（CL）X 管制上限（UCL）X+m3A2R 管制下限（LCL）X-m3A2R R管制图：中心线（CL）R 管制上限（UCL）D4R 管制下限（LCL）D3R 系数m3A2，D3，D4相同亦可从系数表查得。 g、同X-R管制图之步骤（i）、（j）。 _ _ _ _ K i1 K i1 _ _ _ _ 10 HIPRO （3）X-Rm管制图 a、收集数据2025个，并依先后顺序排列记入 数据栏内。 b、求个别
12、移动值Rm。 Rmi=Xi+1-Xi，i=1，2，3，n;n=k-1 如Rm1=X2-X1， Rm2=X3-X2， c、求平均值X X=(X1+X2+Xk）/k-1Xi/k-1 d、求移动全距平均Rm： Rm（Rm1+Rm2+Rm(k-1)）/k-1 Rmi/k-1 e、计算管制界限： X管制图：中心线（CL）X 管制上限（UCL）X+E2Rm 管制下限（LCL）X-E2Rm R管制图：中心线（CL）Rm 管制上限（UCL）D4Rm 管制下限（LCL）D3Rm 系数E2，D3，D4同样可自系数表中查得。 f、同X-R管制图之步骤（i）、（j）。 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 11 HIP
13、RO 2、计数值管制图 （1）P管制图 a、收集数据2025个，每组之样本数应一致， 且最好能显现有1个以上之不良数。（样本 数如每组不一致，会涉及管制界限之跳动， 初导入期较不适当） b、计算每组之不良率P。 c、计算平均不良率P。 P=总不良个数/总检查数p1+p2+Pk/k (k为组数） d、计算管制界限： 中心线（CL）P 管制上限（UCL）P+3 p(1-p)/n 管制下限（LCL）P-3 p(1-p)/n e、同X-R管制图之步骤（i）、（j）。 _ _ _ _ _ _ 12 HIPRO （2) Pn管制图(又称np管制图，d管制图） a、收集数据，步骤同P管制图（a)项作业 。
14、b、计算平均不良数Pn(nP). pn=总不良数/组数=Pni/k c、计算管制界限： 中心线（CL）(nP)=(nP) 管制上限（UCL）nP+3 nP(1-P) 管制下限（LCL）nP-3 nP(1-P) d、绘制管制界限，并将点点a图中。 e、记入数据履历及特殊原因，以备检讨 、 分析、判断。 _K i1 _ _ _ _ _ 13 HIPRO （3) C管制图 a、收集数据，步骤同P管制图（a)项作业 。 b、计算平均缺点数C. C=C1+C2+Ci/K=Pni/k c、计算管制界限： 中心线（CL）C 管制上限（UCL）C+3 C 管制下限（LCL）C-3 C d、同Pn管制图之步骤（
15、d），（e）。 e、记入数据履历及特殊原因，以备检讨、 分析、判断。 K i1 14 HIPRO （4）U管制图： a、收集数据2025个，（可取不同单 位大小）每组样本应考量至少含有 15个缺点。 b、计算平均单位缺点数U。 U=缺点总数/检查总样本数 = C1+C2+Ck/ N1+N2+Nk =C/n c、计算管制界限： 中心线（CL）U 管制上限（UCL）U+3 U/n 管制下限（LCL）U-3 U/n d、同C管制图（d）步骤。 15 HIPRO 3、管制点之点绘要领： （1）各项工程名称、管制特性、测定单位、设备别、 操作（测定） 者、样本大小、材料别、环境变 化等任何变更资料应清楚
16、填入，以便 资料之 分析整理。 （2）计量值双管制图（X-R，X-R，等）其X管制 图与R管制图的管制界限宽度取法，一般原则 以组之样本数（n）为参考， X管制图之单位分 度宽约为R管制图之1/ n 倍。(纵轴管制界限宽 度约2030m/m;横轴各组间隔约25mm) （3）中心线（CL）以实际记入，管制界限则记入虚 线；各线上须依线别分别记入CL，UCL，LCL 等符号。 （4） CL，UCL，LCL之数值位数计算比值比测定值 多两位数即可。 （各组数据之平均计算数则取比测定值多一位数 ） （5）点之绘制有“”、“”、“”、“” 等，最 好由厂内统一 规定。 （6）变管制图，二个管制图之绘制间隔限最少距 20mm以上，可行的话最好距30mm左右。 16 HIPRO 六、管制圖之判讀： 1、管制狀態之判斷（制程於穩定狀態） （1）多數點子集中在中心線附近。 （2）少數點子落在管制界限附近。 （3）點子之分佈與跳動呈隨機狀態，無規則可循 。 （4）無點子超出管制界限以外。 2、可否延長管制界限做爲後續制程管制用之研判基 准： （1）連續25點以上出現在管制界限線內時（機率爲 93.46%)
