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1、2008年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分)1. 2的相反数是（ ）A.-2B.2C.-12D.122. 当x=1时，代数式x+1的值是（ ）A.1B.2C.3D.43. 数据：2，4，4，5，3的众数是（ ）A.2B.3C.4D.54. 已知=35，则的余角的度数是（ ）A.55B.45C.145D.1355. 计算(-x)2x3所得的结果是（ ）A.x5B.-x5C.x6D.-x66. 一个布袋里装有3个
2、红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是（ ）A.15B.25C.35D.237. 已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）A.外离B.外切C.相交D.内切8. 下列各数中，可以用来证明命题“任何偶数都是8的整数倍”是假命题的反例是（ ）A.32B.16C.8D.49. 如图，已知圆心角BOC78，则圆周角BAC的度数是（ ）A.156B.78C.39D.1210. 如图，已知直角三角形ABC中，斜边AB的长为m，B=40，则直角边BC的长是（ ）A.msin40B.mcos40C.mtan40D.mtan4011.
3、 解放军某部接到上级命令，乘车前往四川地震灾区抗震救灾、前进一段路程后，由于道路受阻，汽车无法通行，部队通过短暂休整后决定步行前往、若部队离开驻地的时间为t（小时），离开驻地的距离为s（千米），则能反映s与t之间函数关系的大致图象是（ ）A.B.C.D.12. 已知点A的坐标为(a,b)，O为坐标原点，连接OA，将线段OA绕点O按逆时针方向旋转90得OA1，则点A1的坐标为( )A.(-a,b)B.(a,-b)C.(-b,a)D.(b,-a)二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）)13. 计算：-1+2=_14. 已知等腰三角形的一个底角为70，则它的顶角为_度15. 利用图(1)或
4、图(2)两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理，这个定理称为_，该定理的结论其数学表达式是_16. 如图，AB是O的直径，CB切O于B，连接AC交O于D，若BC=8cm，DOAB，则O的半径OA=_cm17. 一个长、宽、高分别为15cm，10cm，5cm的长方体包装盒的表面积为_cm218. 将自然数按以下规律排列，则2008所在的位置是第_行第_列第一列第二列第三列第四列第一行12910第二行43811第三行56712第四行16151413第五行17三、解答题（本题有6小题，共60分）)19. （1）计算：25+(-1)2008-2sin30； 19. （2）解不等
5、式组：2x-1x+13x+11020. 如图，在ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF/BE （1）求证：BDECDF；（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由21. 为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下列问题： 为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图请根据该频数分布直方图，回答下列
6、问题：(1)填空：该校语文组调查了_名学生的课外阅读量；左边第一组的频数=_，频率=_(2)求阅读量在14千字及以上的人数(3)估计被调查学生这一周的平均阅读量（精确到千字）22. 为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾，四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务，计划用10天完成 （1）按此计划，该公司平均每天应生产帐篷_顶；（2）生产2天后，公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷？23. 如图甲，在等腰直角三角形OAB中，OAB=90，B点在第
7、一象限，A点坐标为(1,0)OCD与OAB关于y轴对称 （1）求经过D，O，B三点的抛物线的解析式；（2）若将OAB向上平移k(k0)个单位至OAB（如图乙），则经过D，O，B三点的抛物线的对称轴在y轴的_（填“左侧”或“右侧”）（3）在（2）的条件下，设过D，O，B三点的抛物线的对称轴为直线x=m求当k为何值时，|m|=1324. 已知：在矩形AOBC中，OB4，OA3分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数y=kx(k0)的图象与AC边交于点E （1）求证：AOE与BOF的面积相等；（2）记SSOEF-S
8、ECF，求当k为何值时，S有最大值，最大值为多少？（3）请探索：是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分)25. 对于二次函数yax2+bx+c，如果当x取任意整数时，函数值y都是整数，那么我们把该函数的图象叫做整点抛物线（例如：yx2+2x+2） （1）请你写出一个二次项系数的绝对值小于1的整点抛物线的解析式_（不必证明）（2）请探索：是否存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线？若存在，请写出其中一条抛物线的解析式
9、；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2008年浙江省湖州市中考数学试卷一、选择题（本题有12小题，每小题3分，共36分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的请选出各题中一个最符合题意的选项，并在答题卡上将相应题次中对应字母的方框涂黑，不选、多选、错选均不给分1. A2. B3. C4. A5. A6. C7. B8. D9. C10. B11. A12. C二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）13. 114. 4015. 勾股定理,a2+b2=c216. 417. 55018. 18,45三、解答题（本题有6小题，共60分）19. 解：（1）原式=5+1-212=5；（
10、2）由得x2由得x3所以不等式组的解集为x320. 证明： CF/BE， FCDEBD D是BC的中点， CDBD FDCEDB， CDFBDE(ASA)四边形BECF是平行四边形理由： CDFBDE， DFDE，DCDB 四边形BECF是平行四边形21. 40,4,0.122. 该公司原计划安排750名工人生产帐篷23. 解：（1）由题意可知：经过D，O，B三点的抛物线的顶点是原点，故可设所求抛物线的解析式为y=ax2 OA=AB， B点坐标为(1,1) B(1,1)在抛物线上， 1=a12，a=1， 经过D，O，B三点的抛物线解析式是y=x2（2）把OAB上移，由图可知经过D，O，B三点的
11、抛物线的对称轴显然在y轴左侧（3）由题意得：点B的坐标为(1,1+k)，因为抛物线过原点，故可设抛物线解析式为y=a1x2+b1x， 抛物线经过点D(-1,1)和点B(1,1+k)， 1=a1-b11+k=a1+b1得a1=k+22，b1=k2 抛物线对称轴必在y轴的左侧， m0，而|m|=13， m=-13 -k22k+22=-13， k=4即当k=4时，|m|=1324. 证明：设E(x1,y1)，F(x2,y2)，AOE与FOB的面积分别为S1，S2，由题意得y1=kx1，y2=kx2， S1=12x1y1=12k，S2=12x2y2=12k， S1S2，即AOE与FOB的面积相等；由题
12、意知E，F两点坐标分别为E(k3,3)，F(4,k4)， SECF=12ECCF=12(4-13k)(3-14k)， SEOFS矩形AOBC-SAOE-SBOF-SECF12-12k-12k-SECF12-k-SECF SSOEF-SECF12-k-2SECF12-k-212(4-13k)(3-14k) S=-112k2+k，即S=-112(k-6)2+3，当k6时，S有最大值S最大值3；设存在这样的点F，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的M点，过点E作ENOB，垂足为N由题意得：ENAO3，EMEC4-13k，MFCF3-14k， EMN+FMBFMB+MFB90， EMNMFB又
13、 ENMMBF90， EMNMFB ENMB=EMMF， 3MB=4-13k3-14k=4(1-112k)3(1-112k)， MB=94 MB2+BF2MF2， (94)2+(k4)2=(3-14k)2，解得k=218 BF=k4=2132 存在符合条件的点F，它的坐标为(4,2132)四、自选题（本题5分）请注意：本题为自选题，供考生选做自选题得分将计入本学科总分，但考试总分最多为120分25. y=12x2+12x假设存在符合条件的抛物线，则对于抛物线yax2+bx+c当x0时yc，当x1时ya+b+c，由整点抛物线定义知：c为整数，a+b+c为整数， a+b必为整数又当x2时，y4a+2b+c2a+2(a+b)+c是整数， 2a必为整数，从而a应为12的整数倍， |a|12； 不存在二次项系数的绝对值小于12的整点抛物线
