《2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷【中考数学试题初中数学含答案word可编辑】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷【中考数学试题初中数学含答案word可编辑】(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷一、选择题(有且只有一个正确答案,每小题5分,满分30分))1. 已知直线yx上有两点A(1,1),B(3,3),在y轴上存在一点P,它到点A,B的距离之和最小,则点P的纵坐标是( )A.1B.32C.2D.522. 在四边形ABCD中,对角线AC是BD的垂直平分线,ADB30,CDB45,且AB=23,则四边形ABCD的面积是( )A.9+33B.18+63C.3+93D.33+9223. 某学生想把放置在水平桌面上的一块三角板ABC(ACB90,A30),绕点C按顺时针方向旋转角,转到ABC的位置,其中A,B分别是A,B的对应点,B在AB上(如图
2、所示),则角的度数为( )A.30B.45C.60D.904. 规定n!n(n-1)(n-2).321(例如:4!4321),那么S1!+2!+3!+4!+.+2006!的个位数是( )A.0B.1C.2D.35. 某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角( )对A.4B.8C.12D.166. 今有一个圆形转盘,先把它的圆周6等分,然后从这6个分点中任取3点构成三角形,则能构成直角三角形的概率为( )A.15B.25C.35D.45二、填空题(每小题6分,满分30分))7. 不论实数k为何值,
3、直线(2k+1)x+(1-k)y+7-k0恒经过的定点坐标是_8. 化简:610+36-25-3+32-125+3+1=_9. 已知直线y2x+1经过适当平移后的图象与原来的图象重合,试写出能满足要求的一种平移方案_10. 某人想买A、B、C三件物品,若买13件A物品、5件B物品、9件C物品,则需9.25元;若买2件A物品、4件B物品、3件C物品,则需3.2元试问若买A物品、B物品、C物品各2件,则需_元11. 已知实数x、y满足x2+xy+y21,则x2-xy+y2的最大值是_,最小值是_三、解答题(第12题12分,第13、l6题10分,第14、l5题l4分,满分60分))12. 已知抛物线
4、yx2+(2a-1)x+a2+3a+174与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0) (1)求实数a的取值范围;(2)令Sx12+x22,求S的取值范围13. 若方程x2-37x+37k-10至少有一个正整数根,求所有正整数k的和14. (1)已知1+112+122=32,1+122+132=76,1+132+142=1312,试猜测1+1n2+1(n+1)2的结果,并加以证明;1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1), 14. (2)s=1+112+122+1+122+132+1+132+142+1+120052+120062,求不超过S的最大整数s15. 规定三角形的三条内角平
5、分线的交点叫三角形的内心 (1)已知I为三角形ABC的内心,连接AI交三角形ABC的外接圆于点D,如图所示,连接BD和CD,求证:BDCDID(2)已知三角形ABC,AD平分BAC且与它的外接圆交于点D,在线段AD上有一点I满足BDID试问点I是否是三角形ABC的内心?若是加以证明;若不是,说明理由16. 现有质量分别为5克和23克的砝码若干只,在天平上要称出质量为4克的物体,问至少要用多少只这样的砝码才能称出?并证明你的结论参考答案与试题解析2006年浙江省宁波市某校保送生招生数学试卷一、选择题(有且只有一个正确答案,每小题5分,满分30分)1. B2. A3. C4. D5. D6. C二
6、、填空题(每小题6分,满分30分)7. (-2,-5)8. 32-19. 可向上平移3个单位,再向下平移3个单位(答案不唯一)10. 2.111. 3,13三、解答题(第12题12分,第13、l6题10分,第14、l5题l4分,满分60分)12. 抛物线yx2+(2a-1)x+a2+3a+174与x轴交于点A(x1,0),B(x2,0) b2-4ac0,即(2a-1)2-4(a2+3a+174)0,解得a-1设方程x2+(2a-1)x+a2+3a+174=0的两根为x1,x2, x1+x21-2a,x1x2a2+3a+174, x12+x22(x1+x2)2-2x1x2(1-2a)2-2(a2
7、+3a+174)2(a-52)2-20, a494, 2(a-52)2-2092,即S9213. x2-37x+37k-10至少有一个正整数根, b2-4ac1373-148k0, k941148, k可取的正整数为1、2、3、4、5、6、7、8、9, 当k1时,原方程为:x2-37x+360,解方程得:x136,x21,符合题意,其余正整数k没有正整数根, k可取的正整数的和为114. 猜想:1+1n2+1(n+1)2=n2+n+1n(n+1)证明:1+1n2+1(n+1)2=n2(n+1)2+(n+1)2+n2n2(n+1)2=n2(n+1)2+2n(n+1)+1n(n+1)=n2+n+1
8、n(n+1); n2+n+1n(n+1)=1+1n-1n+1, s1+1-12+1+12-13+1+13-14+1+12005-12006=2005+1-12006=200520052006, s200515. 证明:连接BI, I是ABC的内心, BADDAC,ABICBI, 弧BD弧DC, BDDC, BIDABI+BAD,IBDCBI+DBC, CADBADDBC, DBIBID, BDDI, BDCDID答:I是三角形ABC的内心证明:连接BI, BIDABI+BAD,IBDCBI+DBC,BDID, BIDIBD, AD平分BAC, BADCADDBC, ABICBIBID-BAI, ABICBI,即I在ABC的平分线上,即I是BAC何ABC的平分线的交点, I也在ACB的角平分线上,即I是三角形ABC的内心16. 证明:易知只用一种砝码是不行的,所以要两种都用,先考虑23克砝码的个数,设为x,设5克砝码是y个,则23x5y加减4,所以23x的尾数必然是1,4,6,9中的一个,所以x的尾数必然是2,3,7,8的一个,从小往大依次试验,x2,y10,x3,y13,x7,可知随着x的增大,y值也是增大的,所以最少用10+212个砝码试卷第5页,总5页