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1、2007年浙江省宁波市某校保送生数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分))1. 若a、b、a+b都是有理数,则a、b的值是( )A.二者均为有理数B.二者均为无理数C.一个为无理数,另一个为有理数D.以上三种情况均有可能2. 若x3y=y2x-5y=6x-15yx,则4x2-5xy+6y2x2-2xy+3y2的值是( )A.92B.94C.5D.63. 如图,在一次函数y-x+5的图象上取点P,作PAx轴,PBy轴,垂足为A,B,且矩形OAPB的面积为6,则这样的点P个数共有( )A.1B.2C.3D.44. 等边ABC的各边与它的内切圆相切于A1,B1,C1,A1B1C1的各边与它的内切圆
2、相切于A2,B2,C2,以此类推若ABC的面积为1,则A5B5C5的面积为( )A.15B.125C.125D.12105. 如果甲的身高或体重数至少有一项比乙大,则称甲不亚于乙在100个小伙子中,若某人不亚于其他99人,我们就称他为棒小伙子,那么100个小伙子中,棒小伙子最多可能有( )A.1个B.2个C.50个D.100个6. 某水池有编号为,的5个水管,有的是进水管,有的是出水管已知所开的水管号与水池灌满的时间如下表:水管编号时间(小时)2156310则单独开一条水管,最快注满水池的水管编号为( )A.B.C.D.或7. 如图,已知等腰梯形ABCD的腰ABCDm,对角线ACBD,锐角AB
3、C,则该梯形的面积是( )A.2msinB.m2(sin)2C.2mcosD.m2(cos)28. ABC有一边是另一边的2倍,又有一个内角等于30,则下列正确的是( )A.ABC不是直角三角形B.ABC不是锐角三角形C.ABC不是钝角三角形D.以上答案都不对9. 正五边形广场ABCDE的周长为400米,甲,乙两个同学做游戏,甲从A处,乙从C处同时出发,沿A-B-C-D-E-A的方向绕广场行走,甲的速度为每分钟50米,乙的速度为每分钟46米在两人第一次刚走到同一条边上的那一时刻( )A.甲不在顶点处,乙在顶点处B.甲在顶点处,乙不在顶点处C.甲乙都在顶点处D.甲乙都不在顶点处10. 二次函数y
4、=-x2+6x-7,当x取值为txt+2时,y最大值=-(t-3)2+2,则t的取值范围是( )A.t=0B.0t3C.t3D.以上都不对二、填空题(每小题5分,共30分))11. 如图,半圆的直径AB长为2,C,D是半圆上的两点,若AC的度数为96,BD的度数为36,动点P在直径AB上,则CP+PD的最小值为_12. 已知正数a和b,有下列结论:(1)若a=1,b=1,则ab1;(2)若a=12,b=52,则ab32;(3)若a=2,b=3,则ab52;(4)若a=1,b=5,则ab3根据以上几个命题所提供的信息,请猜想:若a=6,b=7,则ab_13. 如果满足|x2-6x-16|-10|
5、a的实数x恰有6个,那么实数a的值等于_14. 如图,在矩形ABCD中,AB5,BC12,将矩形ABCD沿对角线对折,然后放在桌面上,折叠后所成的图形覆盖桌面的面积是_15. 已知x,y均为实数,且满足xy+x+y12,x2y+xy232,则x3+xy+y3_16. 5只猴子一起摘了1堆桃子,因太累了,它们决定,先睡一觉再分过了不知多久,来了第一只猴子,它见别的猴子没来,便将这堆桃子平均分为5堆,结果还多1个,就把多余的这个吃了,取走自己应得的1份又过了不知多久,来了第2只猴子,它不知道有1个同伴已经来过了,还以为自己是第1个到的,也将地上的桃子平均分为5堆,结果也多1个,就把多余的这个吃了,
6、取走自己应得的1份第3只,第4只,第5只猴子都是这样则这5只猴子至少摘了_个桃子三、解答题(第17题8分,第18题、第19题各10分,第20题12分,共40分):)17. 若关于x的方程2kx-1-xx2-x=kx+1x只有一个解(相等的解也算作一个),试求k的值与方程的解18. 已知:点A(6,0),B(0,3),线段AB上一点C,过C分别作CDx轴于D,作CEy轴于E,若四边形ODCE为正方形 (1)求点C的坐标;(2)若过点C、E的抛物线yax2+bx+c的顶点落在正方形ODCE内(包括四边形上),求a的取值范围;(3)在(2)题的抛物线中与直线AB相交于点C和另一点P,若PECPBE,
7、求此时抛物线的解析式19. 在一圆中,两条弦AB,CD相交于点E,M为线段EB之间的点(不包括E,B)过点D,E,M的圆在点E的切线分别交直线BC,AC于F,G若AMAB=t,求GEEF(用t表示)20. 整数x0,x1,x2,x3,x2003满足条件:x00,|x1|x0+1|,|x2|x1+1|,|x3|x2+1|,|x2003|x2002+1| (1)试用仅含x2003的代数式表示|x1+x2+x3+.+x2002+x2003|,(2)求|x1+x2+x3+.+x2002+x2003|的最小值参考答案与试题解析2007年浙江省宁波市某校保送生数学试卷一、选择题(每小题5分,共50分)1.
8、 A2. A3. D4. D5. D6. C7. B8. B9. B10. C二、填空题(每小题5分,共30分)11. 312. 169413. 1014. 20354815. 42016. 3121三、解答题(第17题8分,第18题、第19题各10分,第20题12分,共40分):17. 原方程化为kx2+(2-3k)x-10(1)当k0时,原方程有一个解,x=12;(2)当k0时,方程5k2+4(k-1)20,总有两个不同的实数根,由题意知必有一个根是原方程的增根,从原方程知增根只能是0或1,显然0不是的根,故x1,得k=12综上可知当k0时,原方程有一个解,x=12;k=12时,x-218
9、. 设直线AB的函数解析式:ykx+b则6k+b=0b=3,解得k=-12b=3, y=-12x+3由题意可设C(a,a),则有-12a+3=a,解得a2, C(2,2)由(1)可得E(0,2) 抛物线的顶点在正方形内,且过C,E两点, a0,且抛物线的对称轴为x1, 4a+2b+c=2c=2,即b-2a, 顶点纵坐标;4ac-b24a=4a2-4a24a=2-a 由题意得02-a2,解得0a2 PECPBE PEPC=PBPE=BEEC=12,PEBECB过点P作PHEB于点H,可知PEHCBE PHHE=BEEC=12 可设P(m,-2m+2) P在直线y=-12x+3上, -12m+3=
10、-2m+2,解得m=-23 P(-23,103),设抛物线ya(x-1)2+k,可知a+k=2259a+k=103解得a=34k=54, y=34(x-1)2+5419. 连接AD,MD,BD DMBCEG,GF是DEM的切线, GBDM, CGEBDM, GECE=DMMB; CEFAMD, CEEF=AMDM;得:GEEF=AMMB=t1-t20. 由已知得:x12=x02+2x0+1x22=x12+2x1+1x20032=x20022+2x2002+1.于是x20032x02+2(x0+x1+x2+x2002)+2003,又 x00, 2(x1+x2+x2003)x20032+2x2003-2003(x2003+1)2-2004,即|x1+x2+x3+.+x2002+x2003|=12|(x2003+1)2-2004|由于x1+x2+x3+.+x2002+x2003为整数,则x2003+1是偶数,比较|442-2004|与|462-2004|的大小,可得:|x1+x2+x3+.+x2002+x2003|12|442-2004|34当x0x2x4x19600,x1x3x5x1959-1,x19611,x19622,x19633,x200343时,等号成立所以|x1+x2+x3+.+x2002+x2003|的最小值为34试卷第7页,总7页