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1、2008年浙江省某校保送生考试数学试卷一、选择题(每题只有一个答案是正确的每题4分,共16分))1. 若m个数的平均数x,另n个数的平均数y,则m+n个数的平均数是( )A.x+y2B.x+ym+nC.mx+nym+nD.mx+nyx+y2. 如图是一个正方体包装盒的表面展开图,若在其中的三个正方形A,B,C内分别填上适当的数,使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后,相对面上的两数互为相反数,则填在A,B,C内的三个数依次是( )A.1,0,-2B.0,1,-2C.0,-2,1D.-2,0,13. 函数y-ax+a与y=-ax(a0)在同一坐标系中的图象可能是( )A.B.C.D.4. 已知梯
2、形ABCD中,AD/BC,对角线AC,BD交于O,AOD的面积为4,BOC的面积为9,则梯形ABCD的面积为( )A.21B.22C.25D.26二、填空题(每题4分,共16分))5. 在某一时刻,一个身高1.6米的同学影长2米,同时学校旗杆的影子有一部分落在12米外的墙上,墙上影高1米,则旗杆高为_米6. 一个幻方中,每一行,每一列,及每一对角线上的三个数之和有相同的值,如图所示已知一个幻方中的三个数,x的值是_7. 观察下列等式:(第1条)32+4252(第2条)102+112+122132+142(第3条)212+222+232+242252+262+272写出(第4条)_8. 老李到办
3、公室后,他总要完成以下事情:烧开水10分钟,洗茶杯1分钟,准备茶叶和冲茶1分钟,打扫办公室9分钟,收听新闻10分钟,问老李做好以上事情至少需要_分钟时间三、解答题)9. 如图所示,AB为O的直径,P为AB延长线上一点,PD切O于C,BC和AD的延长线相交于点E,且ABAE (1)求证:ADPD;(2)若圆的半径为_,_1求证:_是等边三角形(题中横线上的数字被墨迹污染了,请你填上半径的值,并证明这个题目)10. 1960年,数学家证明存在一个正整数n,使得1335+1105+845+275n5,推翻了数学家欧拉的一个猜想请你求出n的值11. 某一天的不同时刻老板把信交给秘书打字,每次都将信放在
4、秘书信堆的最上面,秘书有时间就将信堆最上面的那封信取来打 (1)假定共有5封信,且老板以1、2、3、4、5的顺序交来,在下列各顺序中,哪一顺序不可能是秘书打字的顺序?A、12345B、54321C、23541D、23514(2)假定共有3封信,且老板以1、2、3的顺序交来,则秘书打字的顺序有多少种可能?参考答案与试题解析2008年浙江省某校保送生考试数学试卷一、选择题(每题只有一个答案是正确的每题4分,共16分)1. C2. C3. A4. C二、填空题(每题4分,共16分)5. 10.66. 267. 362+372+382+392+402412+422+432+4428. 11三、解答题9
5、. 证明:连接OC, 0COB, OCBOBC ABAE, EOBC, EOCB, OC/AE ADCOCP PD切O于C, OCP90 ADC90 ADPD1,BP,ABE10. 先对n进行初步估值,1335+1105+845+275n5, 1335101005,1105101005,84511005,27511005, 1335+1105+845+2752210052005, 133n200;求出n的个位数1335+1105+845+275n5,由乘方末尾数字的循环规律可知:(1335+1105+845+275)的末尾数字与(133+110+84+27)的末尾数字相同是4;求n的十位数由结
6、论,等式两边对3同余, 1335+1105+845+275n5(mod3),而1335+1105+845+27515+25+05+050(mod3), n5能被3整除, n能被3整除, n144或174,仍由结论,等式两边对7同余,而1335+1105+845+27505+55+05+652(mod7), n52(mod7),又 14452(mod7);17454(mod7), n14411. D是不可能的原因是:先打印2,说明下面已经有信件1了,这时候老板又拿来了信件3,秘书打印信件3,再打印信件5,说明此时下面已经有信件1,4了,而且信件4应该在信件1上面,接下来的顺序应该是5、4、1,而不可能是5、1、4故选D秘书打字的顺序有如下可能情况:1,2,3;1,3,2;2,1,3;2,3,1;3,2,1共有5中可能情况试卷第3页,总4页