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1、2003年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分))1. -2的绝对值是( )A.-2B.-12C.12D.22. 下列图形中,不是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3. 下列二次根式中,不是最简二次根式的是( )A.aB.3C.b4D.a+14. 在下列几何体中,轴截面是等腰梯形的是( )A.圆锥B.圆台C.圆柱D.球5. 不等式2x-30的解集是( )A.x32B.x32C.x23D.x326. 下列各个方程中,无解的方程是( )A.x+2=-1B.3(x-2)+1=0C.x2-1=0D.xx-1=27. 如图,抛物线顶点坐标是P(1,3),则函数y随自变
2、量x的增大而减小的x的取值范围是( )A.x3B.x1D.xRB.dRC.d=RD.dR10. 如果,O是ABC的外接圆,直线EF切O于点A,点F与点B在同侧,若BAF=40,则C等于( )A.20B.40C.50D.8011. 方程x3-4x=0的解是( )A.-2,2B.0,-2C.0,2D.0,-2,212. 如果用表示1个立方体,用表示两个立方体叠加,用表示三个立方体叠加,那么下面图是由7个立方体叠成的几何体,从正前方观察,可画出的平面图形是( )A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分))13. 若无理数a满足不等式1aOA,且OA、OB是方程x2+kx+3=0的
3、两根 (1)请求出A,B两点的坐标;(2)若点O到BC的距离为322,求此二次函数的解析式;(3)若点P的横坐标为2,且PAB的外心为M(1,1),试判断点P是否在(2)中所求的二次函数图象上参考答案与试题解析2003年浙江省金华市中考数学试卷一、选择题(共12小题,每小题4分,满分48分)1. D2. A3. C4. B5. A6. A7. C8. B9. A10. B11. D12. B二、填空题(共6小题,每小题5分,满分30分)13. 答案不唯一如:,214. AED=B15. 200316. AF2=CFO1F,AC=BC17. 3018. 6三、解答题(共7小题,满分72分)19.
4、 解:原式=2+1+1-1=2+120. AODCOB,EOBFOD,COFAOE21. 解:因式分解得:(x+y)(x-y)=16,把(2)代入得:x+y=8(3),(3)+(2)得:2x=10, x=5,当x=5时,y=3所以原方程组的解为:x=5y=322. 8.37758,8.423. y=45x,0x10,y=80x,4024. 解:(1)由题意得,PQ平行于BC,则AP:AB=AQ:AC,AP=4x,AQ=30-3x 4x20=30-3x30 x=103(2) SBCQ:SABC=1:3 CQ:AC=1:3,CQ=10cm 时间用了103秒,AP=403cm, 由(1)知,此时PQ
5、平行于BC APQABC,相似比为23, SAPQ:SABC=4:9 四边形PQCB与三角形ABC面积比为5:9,即S四边形PQCB=59SABC,又 SBCQ:SABC=1:3,即SBCQ=13SABC, SBPQ=S四边形PQCB-SBCQ=59SABC-13SABC=29SABC, SBPQ:SABC=2:9=29(3)假设两三角形可以相似情况1:当APQCQB时,CQ:AP=BC:AQ,即有3x4x=2030-3x解得x=109,经检验,x=109是原分式方程的解此时AP=409cm,情况2:当APQCBQ时,CQ:AQ=BC:AP,即有3x30-3x=204x解得x=5,经检验,x=
6、5是原分式方程的解此时AP=20cm综上所述,AP=409cm或AP=20cm25. 解:(1)由题意可知OA+OB=-K,OAOB=3, AB=4,即OA+OB=-K=4,k=-4,故方程x2+kx+3=0可化为x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3,即OA=1,OB=3, AB=4,OBOA,A点在原点左侧,B点在原点右侧, A(-1,0),B(3,0)(2)设C(0,c),如图:根据三角形的面积公式可知12BCOD=12OBOC,即32+c2322=3c,解得c=3,故C(0,3)或(0,-3),设过A、B、C三点的函数解析式为y=ax2+bx+c,当c0时,a-b+c=09a+3b+c=0c=3,解得a=-1b=2c=3,故二次函数的解析式为y=-x2+3x+3,同理当c=-3时,二次函数的解析式为y=-x2+2x-3,故过A、B、C三点的二次函数的解析式为y=-x2+2x+3或y=-x2+2x-3;(3)设P点坐标为(2,x),由外心的定义可知AE=PE,即(-1-1)2+12=(2-1)2+(y-1)2,解得y=3,或y=1,把x=2分别代入二次函数的解析式y=-x2+2x+3和y=-x2+2x-3,解得y=3,故P不在(2)中所求的二次函数图象上试卷第7页,总7页