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1、2005年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷一、选择题（每题6分，共30分）)1. 若0ab0的整数，方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2，设P=x1+x2，Q=x12+x22，R=(x1+1)(x2+1)，试比较P、Q、R的大小，并说明理由13. 在平面直角坐标系中，已知双曲线y=12x，动点C、D同时从原点出发，分别沿x轴、y轴正方向运动，运动速度为每秒1个单位长 （1）经过几秒钟，直线CD与双曲线有一个公共点？（2）设直线CD与双曲线相交时，交点为A、B当AOB面积等于72时，求动点C、D两点所经过的时间t14. 三角形ABC中，BC=6，AB=2AC，P为BC延长线上一
2、点，且CP=2， （1）当AB=8时，求三角形ABC的面积；（2）当AB变化时，求证：AP的值为定值，并求出这个定值15. A地产汽油，B地需要汽油，汽车自A地运汽油往B地，往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数，故无法直接自A地运往B地因此，需在中途设一油库为中间站C，自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地，然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地设A、B两地的路程为s，B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k （1）当AC=13s时，求运油率k的值（2）当AC为何值时，运油率最大？并求出此时的运油率k参考答案与试题解析2005年浙江省宁波市某校保送生招生考试数学试卷一
3、、选择题（每题6分，共30分）1. A2. B3. A4. C5. D二、填空题（每题6分，共36分）6. 237. 4或-1或08. (-45,45)9. 910. 2711. 6三、解答题（每小题16分，共64分）12. 解： 方程x2-bx+c=0有两个不等的实根x1和x2， x1+x2=-b1=b，x1x2=c，b2-4c0， P=x1+x2， P=x1+x2=b， Q=x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=b2-2c， R=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=b+c+1 b、c是满足cb0的整数， b2-4c0， Q=b2-2c2c， R=b+c+12c， Q
4、RP13. 解：（1） 动点C、D同时从原点出发，分别沿x轴、y轴正方向运动，运动速度为每秒1个单位长 假设经过t秒时，直线CD与双曲线有一个公共点， C点的坐标为：(t,0)，D点的坐标为：(0,t)， 假设CD所在直线解析式为：y=kx+b，将C，D代入解析式即可； b=tkt+t=0，解得：b=tk=-1， y=-x+t，将两解析式联立，-x+t=12x，整理得：x2-tx+12=0， 直线CD与双曲线有一个公共点， 方程有两个相等的实数根， b2-4ac=t2-48=0，解得：t=43或-43（不合题意舍去） 经过43秒钟，直线CD与双曲线有一个公共点；（2）如图：设A(x1,y1)，
5、B(x2,y2)，显然x1x2，x1+x2=t，x1x2=12，SABO=SODB-SODA=12t(x2-x1)=12t(x1+x2)2-4x1x2=12tt2-48， SABO=72， 72=12tt2-48，整理得：(t2)2-48t2-49=0，解得：t2=49或-1（不合题意舍去）， t0， t=714. 解：（1）过C作CDAB，交AD于D，设BD=x，则AD=8-x，又BC=6，AB=8，AC=12AB=4，在RtBDC中，根据勾股定理得：x2+CD2=62，在RtACD中，根据勾股定理得：(8-x)2+CD2=42，联立，消去CD2得：x2-36=(8-x)2-16，即16x=
6、84，解得：x=214，把x=214代入得：CD=36-44116=3154，则SABC=12ABCD=1283154=315；（2）过A作AECP，交CP于E，如图所示：设CE=x，AE=y，AC=a，AB=2a，在RtACE中，根据勾股定理得：x2+y2=a2，在RtABE中，根据勾股定理得：(6+x)2+y2=(2a)2，-得：-4x=12-a2，在RtAEP中，根据勾股定理得：AP2=AE2+EP2=y2+(2-x)2=x2+y2-4x+4，将和代入得：AP2=a2+12-a2+4=16，开方得：AP=4，则AP的值为定值，且定值为415. 解：（1）设满车载油a吨，则汽车从A地灌油到C地，可输入油库23a吨，故A地到C地的运油率为23，同理：C地到B地的运油率为13， k=2313=29；（2）设AC=x，则A地到C地的运油率为1-xs，C地到B地的运油率为1-(1-xs)=xs， A地到B地的运油率k=(1-xs)xs=-1s2x2+1sx， 当x=s2时，运油率k最大为14试卷第5页，总5页
