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1、2010年浙江省绍兴市嵊州市普通高中提前招生考试数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）)1. 已知m，n是方程x2-2x-1=0的两根，且(7m2-14m+a)(3n2-6n-7)=8，则a的值等于( )A.-5B.5C.-9D.92. 如图，B是线段AC的中点，过点C的直线l与AC成60的角，在直线L上取一点P，使APB30，则满足条件的点P的个数是（ ）A.3个B.2个C.1个D.不存在3. 如图，设直线y=kx(kqB.PqC.pqD.p、q大小关系不能确定5. 将一枚六个面编号分别为1，2，3，4，5，6的质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次
2、掷出的点数为b，则使关于x，y的方程组ax+by=3x+2y=2只有正数解的概率为（ ）A.112B.29C.518D.1336二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）)6. 如图，7根圆柱形木棒的横截面圆的半径均为1，则捆扎这7根木棒一周的绳子长度为_7. 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC是矩形，A(10,0)，C(0,3)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是_8. 如图，射线AM，BN都垂直于线段AB，点E为AM上一点，过点A作BE的垂线AC分别交BE，BN于点F，C，过点C作AM的垂线CD，垂足为D，若CDCF，则
3、AEAD=_9. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，从射线OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，则“17”在射线_上；“2007”在射线_上三、解答题（共5小题，满分25分）)10. 为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数量比运往E县的数量的2倍少20吨 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？（2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资
4、数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具体的运送方案；（3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表：A地B地C地运往D县的费用（元/吨）220200200运往E县的费用（元/吨）250220210为及时将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？11. 已知：在四边形ABCD中，AD/BC，BACD，点E、F分别在BC、CD上，且AEFACD，试探究AE与EF之
5、间的数量关系 （1）如图1，若ABBCAC，则AE与EF之间的数量关系是什么；（2）如图2，若ABBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想，并加以证明；（3）如图3，若ABkBC，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出猜想不用证明12. 问题探究： （1）请在图的正方形ABCD内，画出使APB90的一个点，并说明理由（2）请在图的正方形ABCD内（含边），画出使APB60的所有的点P，并说明理由问题解决：（3）如图，现在一块矩形钢板ABCD，AB4，BC3工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的APB和CPD钢板，且APBCPD60度请你在图中画出符合要求的点和P和P，并求出APB
6、的面积（结果保留根号）13. 如图1至图5，O均作无滑动滚动，O1、O2、O3、O4均表示O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，O的周长为c阅读理解： （1）如图1，O从O1的位置出发，沿AB滚动到O2的位置，当ABc时，O恰好自转1周；（2）如图2，ABC相邻的补角是n，O在ABC外部沿A-B-C滚动，在点B处，必须由O1的位置旋转到O2的位置，O绕点B旋转的角O1BO2n，O在点B处自转n360周实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB2c，则O自转_周；若ABl，则O自转_lc 周在阅读理解的（2）中，若ABC120，则O在点B处自转_16 周；若ABC60，则O在点B处自转_13
7、 周；（2）如图3，ABC90，ABBC=12cO从O1的位置出发，在ABC外部沿A-B-C滚动到O4的位置，O自转_54 周拓展联想：（3）如图4，ABC的周长为l，O从与AB相切于点D的位置出发，在ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，O自转了多少周？请说明理由；（4）如图5，多边形的周长为l，O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出O自转的周数14. 在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点A(0,2)，点C(-1,0)，如图所示：抛物线y2ax
8、2+ax-32经过点B （1）写出点B的坐标_；（2）求抛物线的解析式；（3）若三角板ABC从点C开始以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向平移，求点A落在抛物线上时所用的时间，并求三角板在平移过程扫过的面积；（4）在抛物线上是否还存在点P（点B除外），使ACP仍然是以AC为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2010年浙江省绍兴市嵊州市普通高中提前招生考试数学试卷一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）1. C2. B3. A4. C5. D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）6. 2+127. (4,3)或(1,3)或(9,
9、3)8. 5-129. OE,OC三、解答题（共5小题，满分25分）10. 设这批赈灾物资运往D县的数量为a吨，运往E县的数量为b吨由题意，得a+b=280a=2b-20解得a=180b=100答：这批赈灾物资运往D县的数量为180吨，运往E县的数量为100吨由题意，得120-x40x45即40x45 x为整数， x的取值为41，42，43，44，45则这批赈灾物资的运送方案有五种具体的运送方案是：方案一：A地的赈灾物资运往D县41吨，运往E县59吨；B地的赈灾物资运往D县79吨，运往E县21吨方案二：A地的赈灾物资运往D县42吨，运往E县58吨；B地的赈灾物资运往D县78吨，运往E县22吨方
10、案三：A地的赈灾物资运往D县43吨，运往E县57吨；B地的赈灾物资运往D县77吨，运往E县23吨方案四：A地的赈灾物资运往D县44吨，运往E县56吨；B地的赈灾物资运往D县76吨，运往E县24吨方案五：A地的赈灾物资运往D县45吨，运往E县55吨；B地的赈灾物资运往D县75吨，运往E县25吨设运送这批赈灾物资的总费用为w元由题意，得w220x+250(100-x)+200(120-x)+220(x-20)+20060+21020-10x+60800因为w随x的增大而减小，且40x45，x为整数所以，当x41时，w有最大值则该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多为：w60390（元）11. AE
11、EF；证明：如图1，过点E作EH/AB交AC于点H则BAC+AHE180，BACCHE， ABBCAC， BACACB60， CHEACBB60， EHEC AD/BC， FCE180-D120，又 AHE180-BAC120， AHEFCE， AOECOF，AEFACF， EACEFC，在AEH和FEC中， EAH=EFCAHE=FCEEH=EC， AEHFEC， AEEF；猜想：（1）中的结论是没有发生变化证明：如图2，过点E作EH/AB交AC于点H，则BAC+AHE180，BACCHE， ABBC， BACACB CHEACB， EHEC AD/BC， D+DCB180 BACD， AH
12、EDCBECF AOECOF，AEFACF， EACEFC， AEHFEC， AEEF；猜想：（1）中的结论发生变化证明：如图3，过点E作EH/AB交AC于点H由（2）可得EACEFC， AD/BC，BACD， AHEDCBECF， AEHFEC， AE:EFEH:EC， EH/AB， ABCHEC， EH:ECAB:BCk， AE:EFk， AEkEF12. 如图，连接AC、BD交于点P，则APB90度 点P为所求如图，画法如下：以AB为边在正方形内作等边ABP；作ABP的外接圆O，分别与AD、BC交于点E、F 在圆O中，弦AB所对的APB上的圆周角均为60， EF上的所有点均为所求的点P如图，画法如下：连接AC；以AB为边作等边ABE；作等边ABE的外接圆O，交AC于点P；在AC上截取APCP则点P、P为所求（评卷时，作图准确，无画法的不扣分）过点B作BGAC，交AC于点G 在RtABC中，AB4，BC3 AC=AB2+BC2=5 BG=ABBCAC=125在RtABG中，AB4， AG=AB2-BG2=165在RtBPG中，BPA60， PG=BGtan60=12533=435 APAG+PG=165+435 SAPB=12APBG=12(165+435)1
