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1、第一章集合1.1集合的概念与表示1第1课时集合的概念1第2课时集合的表示51.2子集、全集、补集9第1课时子集、真子集9第2课时全集、补集131.3交集、并集161.1集合的概念与表示第1课时集合的概念知识点1元素与集合的概念(1)一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体组成一个集合集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元(2)集合中元素的特征：确定性、互异性、无序性假如在军训时教官喊“全体高个子同学集合”，你会去集合吗？提示不去，不清楚自己是不是高个子集合中的元素必须同时具备确定性、互异性、无序性反过来一组对象若不具备这三个特性中任何一个，则这组对象不能构成集合集合中元素的三个特性是
2、判断一组对象能否构成集合的重要依据知识点2元素与集合1元素与集合的表示(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母a，b，c，表示集合中的元素(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母A，B，C，表示集合2元素与集合的关系(1)属于(符号：)，a是集合A中的元素，记作aA，读作“a属于A”(2)不属于(符号：或)，a不是集合A中的元素，记作aA或aA，读作“a不属于A”知识点3常用数集及表示符号名称非负整数集(自然数集)正整数集整数集有理数集实数集符号NN*或NZQR考点 类型1集合的概念【例1】(1)考察下列每组对象，能构成集合的是()中国各地的美丽乡村；直角坐标系中横、纵坐标相等的点；不小于3的自然数；
3、截止到2021年10月1日，参加一带一路的国家ABCD(2)下列说法中，正确的有_(填序号)单词book的所有字母组成的集合的元素共有4个；集合M中有3个元素a，b，c，其中a，b，c是ABC的三边长，则ABC不可能是等腰三角形；将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列分别得到不同的两个集合(1)B(2)(1)中“美丽”标准不明确，不符合确定性，中的元素标准明确，均可构成集合，故选B.(2)不正确book的字母o有重复，共有3个不同字母，元素个数是3.正确集合M中有3个元素a，b，c，所以a，b，c都不相等，它们构成的三角形三边不相等，故不可能是等腰三角形不正确小于10的自
4、然数不管按哪种顺序排列，里面的元素都是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数，集合是相同的，和元素的排列顺序无关一组对象能组成集合的标准是什么？提示判断一组对象是否为集合的三依据：(1)确定性：负责判断这组元素是否构成集合(2)互异性：负责判断构成集合的元素的个数(3)无序性：表示只要一个集合的元素确定，则这个集合也随之确定，与元素之间的排列顺序无关 类型2元素与集合的关系【例2】(1)下列所给关系正确的个数是()RRQ0N*|2|ZA2B3 C4D5(2)已知集合A含有三个元素2,4,6，当aA，有6aA.则a的值为_(1)C(2)2或4(1)是无理数R故正确，是无理数R，正确.是
5、无理数Q，0是自然数是非负整数，0N，故错误|2|2Z正确(2)集合A含有三个元素2,4,6且当aA，有6aA.a2A,6a4A，所以a2或者a4A,6a2A，所以a4.综上所述，a2或4.判断元素与集合关系的2种方法(1)直接法：如果集合中的元素是直接给出，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可(2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征 类型3集合中元素的特性及应用【例3】已知集合A中含有两个元素1和a2，若aA，求实数a的值若集合A中含有两个元素a，b，则a，b满足什么关系？若1A，则元素1与集合A
6、中元素a，b存在怎样的关系？提示ab，a1或b1.解由题意可知，a1或a2a.(1)若a1，则a21，这与a21相矛盾，故a1.(2)若a2a，则a0或a1(舍去)又当a0时，A中含有元素1和0满足集合中元素的互异性，符合题意综上可知，实数a的值为0.1(变条件)本例若去掉条件“aA”，其他条件不变，求实数a的取值范围解由集合中元素的互异性可知a21，即a1.2(变条件)已知集合A含有两个元素a和a2，若1A，求a的值解若1A，则a1或a21，即a1.当a1时，集合A有重复元素，所以a1.当a1时，集合A含有两个元素1，1，符合集合中元素的互异性所以a1.由集合中元素的特性求解字母取值(范围)
7、的步骤第2课时集合的表示知识点1集合的表示方法表示方法定义一般形式列举法将集合的元素一一列举出来，并置于花括号“”内a1，a2，an，描述法将集合的所有元素都具有的性质(满足的条件)表示出来x|p(x)Venn图法用一个封闭曲线围成的平面区域的内部表示一个集合(1)中国的五岳组成的集合中的元素是什么？怎样列举出来？(2)不等式x21的解集中的元素有什么共同特征？提示(1)中的元素为泰山、华山、衡山、恒山、嵩山(2)元素的共同特征为xR，且x3.列举法通常适用于元素个数有限的集合若集合中的元素有无限个，但有一定的规律性也可用列举法描述法通常适用于元素个数较多而元素的排列又不呈现明显规律的集合或者
8、根本就不能一一列举的集合知识点2集合的分类(1)集合的分类有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合，记作(2)集合相等如果两个集合所含的元素完全相同(即A中的元素都是B的元素，B中的元素也都是A的元素)，那么称这两个集合相等考点 类型1用列举法表示集合【例1】用列举法表示下列集合：(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.(2)小于8的质数组成的集合B.(3)方程x2x20的实根组成的集合C.解(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10.所以A0,2,4,6,8,10(2)小于8的质数有2,3,5,7，所以B2,3,5,7(3)方程x2x20的实根为2
9、，1，所以C2，1用列举法表示集合的3个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开如(2,3)，(5，1) 类型2用描述法表示集合【例2】用描述法表示下列集合：(1)正偶数集；(2)被3除余2的正整数集合；(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合解(1)偶数可用式子x2n，nZ表示，但此题要求为正偶数，故限定nN*，所以正偶数集可表示为x|x2n，nN*(2)设被3除余2的数为x，则x3n2，nZ，但元素为正整数，故nN，所以
10、被3除余2的正整数集合可表示为x|x3n2，nN(3)坐标轴上的点(x，y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0，即xy0，故平面直角坐标系中坐标轴上的点的集合可表示为(x，y)|xy0利用描述法表示集合应关注4点(1)写清楚该集合代表元素的符号例如，集合xR|x1不能写成x0，即k1，且k0.所以实数k组成的集合为k|k1，且k02本例若将条件“只有一个元素”改为“至少有一个元素”，其他条件不变，求实数k的取值范围解由题意可知，方程kx28x160至少有一个实数根当k0时，由8x160得x2，符合题意；当k0时，要使方程kx28x160至少有一个实数根，则6464k0，即k1，且k0.综合可知
11、，实数k的取值范围为k|k1(1)若已知集合是用描述法给出的，读懂集合的代表元素及其属性是解题的关键，如例3集合A中的元素就是所给方程的根，由此便把集合的元素个数问题转化为方程的根的个数问题(2)在学习过程中要注意数学素养的培养，如本例中用到了等价转化思想和分类讨论的思想 类型4集合相等【例4】(1)集合Ax|x3x0，xN与B0,1_相等集合(填“是”或“不是”)(2)若集合A1，ab，a，集合B且AB，则a_，b_.思路点拨(1)解出集合A，并判断与B是否相等；(2)找到相等的对应情况，解方程组即可(1)是(2)11(1)x3xx(x21)0，x1或x0.又xN，A0,1B.(2)由题意知，a0，故ab0，ba.1，a1，b1.已知集合相等求参数，关键是根据集合相等的定义，建立关于参数的方程(组)，求解时还要注意集合中元素的互异性1.2子集、全集、补集第1课时子集、真子集知识点1子集的概念及其性质(1)子集定义如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(若aA，则aB)，那么集合A称为集合B的子集符号表示AB(或BA)读法集合A包含于集合B(或集合B包含集合A)图示(2)子集的性质AA，即任何一个集合是它本身的子集A，即空集是任何集合的子集若AB，BC，则AC，即子集具备传递性(3)集合相等若AB且B
