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1、第2章 常用逻辑用语 类型1充分条件与必要条件的判断充分条件、必要条件是高考对逻辑部分的主要考查点，有些题目比较简单，直接根据定义即可判断有些题目与不等式集合等内容结合可借助数轴转化为集合间的关系解决采用数形结合的方法，可使问题直观化、形象化【例1】(1)设p：1x2，q：|x1|1，则p是q成立的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件(2)“a0”是“二次函数yx2ax(xR)的图象关于y 轴对称”的_(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)条件(1)A(2)充要(1)当1x2时，0x11，所以|x1|1，即pq；但由|x1|1，得0
2、x2，所以qp.(2)当a0时，二次函数yx2ax(xR)即为f(x)x2，关于y 轴对称；二次函数yx2ax(xR)的对称轴为x，其关于y 轴对称，则0，解得a0.综上可知，“a0”是“二次函数yx2ax(xR)的图象关于y 轴对称”的充要条件跟进训练1下面四个条件中，使ab成立的充分不必要条件是()Aab1Bab1Ca2b2Da3b3Aab1ab，abab1.2设xR，则“x3或x4”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件B由x3或x4.但当x4时，不等式x3或x0恒成立故选B. 类型2充分、必要、充要条件的应用充分、必要及充要条件的应用主要体现在以下两类一
3、类是已知两个命题的关系求参数的取值范围，另一类是与充要条件相关的证明题这部分内容也是考查的重点，常用不等式集合、方程交汇命题对于第一类问题常转化为集合间的关系求解，但要注意端点值能否取到，对于证明题要从充分性和必要性两方面说明【例2】已知非空集合Ax|2a3x3a1，集合Bx|5xb2的一个充分不必要条件是a|b|.证明充分性：因为a|b|，所以a0，即|a|b|0，所以a2b2，所以a|b|是a2b2的充分条件，因为a2，b1时a2b2，但a|b|不是a2b2的必要条件综上，a2b2的一个充分不必要条件是a|b|. 类型3全称量词命题与存在量词命题全称量词命题和存在量词命题主要包括这两类命题
4、的判定与否定对于判定类的题目可直接根据定义判断，对于否定类的要否定量词和结论本知识点常用方程的解、不等式、集合等交汇命题，难度为基础题，主要考查逻辑推理能力和综合应用能力【例3】(1)下列语句不是存在量词命题的是()A有的无理数的平方是有理数B存在一个四边形不是平行四边形C对于任意xZ,2x1是奇数D存在xR,2x1是奇数(2)判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题凸多边形的外角和等于360；矩形的对角线不相等；若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直；有些实数a，b能使|ab|a|b|；方程3x2y10有整数解(1)C因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项
5、A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题(2)解可以改为所有的凸多边形的外角和等于360，故为全称量词命题可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题含存在量词“有些”，故为存在量词命题可改写为：存在一对整数x，y，使3x2y10成立，故为存在量词命题跟进训练4(1)下列语句不是全称量词命题的是()A任何一个实数乘以零都等于零B自然数都是正整数C高一(一)班绝大多数同学是团员D每一个实数都有大小(2)命题p：“xR，x20”，则()Ap是假命题；p：xR，x20Bp是假命题；p：xR，x20Cp是真命题；p：xR，x20不成立，
6、故“xR，x20”为假命题，根据全称量词命题的否定是存在量词命题可知，“xR，x20”的否定是“xR，x20”，故选B. 1(2020天津高考)设aR，则“a1”是“a2a”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件A由a2a得a1或a1得a2a，则“a1”是“a2a”的充分不必要条件，故选A.2(2019全国卷)记不等式组表示的平面区域为D.命题p：(x，y)D,2xy9；命题q：(x，y)D,2xy12.下面给出了四个命题pqpqpqpq这四个命题中，所有真命题的编号是()ABCDA取x4，y5，满足不等式组且满足2xy9，不满足2xy12，故p真，q假真，假故选A.
