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1、柱体、锥体、台体的表面积与体积同步测试1正方体的表面积为96,则正方体的体积为()A48B64C16 D96解析:选B设正方体的棱长为a,则6a296,a4,故Va343642已知高为3的棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形,如图,则三棱锥BAB1C的体积为()A BC D解析:选DVBAB1CVB1ABCSABCh33圆柱的一个底面积是S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2SCS DS解析:选A底面半径是,所以正方形的边长是22,故圆柱的侧面积是(2)24S4一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()A BC D解析:选A由三视图可知,该几何体
2、是正三棱柱的一部分,如图所示,其中底面三角形的边长为2,故所求的体积为2222215已知一个长方体的三个面的面积分别是,则这个长方体的体积为_解析:设长方体从一点出发的三条棱长分别为a,b,c,则三式相乘得(abc)26,故长方体的体积Vabc答案:6用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是_解析:如图为棱长为1的正方体礼品盒,先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形,再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图所示,由图知正方形的边长为2,其面积为8答案:87如图所示,已知某几何体的三视图如下(单位:cm)(1)画出这个几何体(不要求写画法);(
3、2)求这个几何体的表面积及体积解:(1)这个几何体如图所示(2)这个几何体可看成是正方体AC1及直三棱柱B1C1QA1D1P的组合体由PA1PD1,A1D1AD2,可得PA1PD1故所求几何体的表面积S522222()2(224)cm2,所求几何体的体积V23()2210(cm3)8一个圆锥的底面半径为2 cm,高为6 cm,在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积(2)当x为何值时,圆柱的侧面积最大?并求出侧面积的最大值解:(1)圆锥的母线长为2(cm),圆锥的侧面积S1224 (cm2)(2)画出圆锥的轴截面如图所示:设圆柱的底面半径为r cm,由题意,知,r,圆柱的侧面积S22rx(x26x)(x3)29,当x3时,圆柱的侧面积取得最大值,且最大值为6 cm2