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1、空间直线、平面平行的性质同步测试1若直线l平面,则过l作一组平面与相交,记所得的交线分别为a,b,c,那么这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点解析:选A因为直线l平面,所以根据直线与平面平行的性质知la,lb,lc,所以abc,故选A2如图,已知S为四边形ABCD外一点,G,H分别为SB,BD上的点,若GH平面SCD,则()AGHSABGHSDCGHSCD以上均有可能解析:选B因为GH平面SCD,GH平面SBD,平面SBD平面SCDSD,所以GHSD,显然GH与SA,SC均不平行,故选B3在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分
2、别是AB,BC,CD,DA上的点,当BD平面EFGH时,下列结论中正确的是()AE,F,G,H一定是各边的中点BG,H一定是CD,DA的中点CBEEABFFC,且DHHADGGCDAEEBAHHD,且BFFCDGGC解析:选D由于BD平面EFGH,由线面平行的性质定理,有BDEH,BDFG,则AEEBAHHD,且BFFCDGGC4已知a,b,c为三条不重合的直线,为三个不重合的平面,现给出四个命题:;a; a其中正确的命题是()A BC D解析:选C与有可能相交;正确;有可能a;有可能a故选C5已知平面平面,P是,外一点,过点P的直线m与,分别交于A,C两点,过点P的直线n与,分别交于B,D两
3、点,且PA6,AC9,PD8,则BD的长为()A16 B24或C14 D20解析:选B由得ABCD分两种情况:若点P在,的同侧,则,PB,BD;若点P在,之间,则有,PB16,BD246如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_解析:在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,AC2又E为AD的中点,EF平面AB1C,EF平面ADC,平面ADC平面AB1CAC,EFAC,F为DC的中点,EFAC答案:7过三棱柱ABCA1B1C1的任意两条棱的中点作直线,其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条解析:记AC,BC,A
4、1C1,B1C1的中点分别为E,F,E1,F1,则直线EF,E1F1,EE1,FF1,E1F,EF1均与平面ABB1A1平行,故符合题意的直线共有6条答案:68已知a,b表示两条直线,表示三个不重合的平面,给出下列命题:若a,b,且ab,则;若a,b相交且都在,外,a,b,则;若a,a,则;若a,a,b,则ab其中正确命题的序号是_解析:错误,与也可能相交;正确,设a,b确定的平面为,依题意,得,故;错误,与也可能相交;正确,由线面平行的性质定理可知答案:9如图,S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且,求证:MN平面SBC证明:在AB上取一点P,使,连接MP,NP,则MPSBSB平面SBC,MP平面SBC,MP平面SBC又,NPADADBC,NPBC又BC平面SBC,NP平面SBC,NP平面SBC又MPNPP,平面MNP平面SBC,而MN平面MNP,MN平面SBC10如图所示,四边形ABCD是矩形,P平面ABCD,过BC作平面BCFE交AP于点E,交DP于点F,求证:四边形BCFE为梯形证明:四边形ABCD是矩形,BCADAD平面APD,BC平面APD,BC平面APD又平面BCFE平面APDEF,BCEF,ADEF又E,F是APD边上的点,EFAD,EFBC四边形BCFE是梯形