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1、积为定值和的最值1.求下列函数的最值(1)已知x0,求的最大值;(2)已知x2,求的最小值;2已知,则函数的最大值是 ( ) A2 B1 C-1 D-2 3. 已知t0,则函数的最小值为_4.若,则的最大值是 。5.设,求的最值。6已知函数在x3时取得最小值,则a_7若实数a,b满足ab-4a-b+10(a1),则(a+1)(b+2)的最小值为_8若,则函数的最小值为( )A. B. C. D.非上述情况9.已知,且,则的最小值是_参考答案:1.解析 (1)x0,当且仅当,即x2时等号成立,ymax-2(2)x2,x-20,当且仅当,即x3时等号成立,ymin4 2.答案:C ,由,可得1-2
2、x0根据基本不等式可得,当且仅当,即x0时,等号成立,则ymax-1 3.答案 -2 解析,函数可变形为,且t0,(当且仅当t1时等号成立),即函数的最小值为-24.解析-15.解:设,则, 。6.答案 36 解析 x0,a0, 当且仅当时等号成立, 此时a4x2,已知x3时函数取得最小值,所以a4936 7. 答案 27解析 因为ab-4a-b+10,所以,又a1,所以b0,所以因为a-10,所以,当且仅当,即a2时等号成立,故(a+1)(b+2)的最小值是278.【答案】B【解析】试题分析:根据题意,由于,则函数,故答案为B考点:均值不等式点评:解决该试题的关键是根据已知的变量为正数,利用均值不等式的思想求解最值,属于基础题。9.解析:;由于,则由由均值不等式知,则且仅当,同时取到等号所以的最小值是 4 / 4