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1、古典概型教学设计教学目标1.知识与技能（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；（2）掌握古典概型的概率计算公式：；（3）会叙述求古典概型的步骤。2.过程与方法通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力。3.情感态度与价值观通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点。教学重难点【教学重点】正确理解掌握古典概型及其概率公式。【教学难点】能应用古典概型计算公式求复杂事件的概率。教学过程（一）新课导入 在标准化的考试中既有单选题又有多选
2、题，多选题是从A、B、C、D四个选项中选出所有正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？（二）复习回顾1从事件发生与否的角度可将事件分为哪几类？必然事件、不可能事件、随机事件2概率是怎样定义的？一般地，如果随机事件A在n次试验中发生了m次，当试验的次数n很大时，我们可以将事件A发生的频率作为事件A发生的概率的近似值，即 。（其中P(A)为事件A发生的概率）3.概率的性质：0P（A）1；P()1，P()=0 （三）新课讲授1.基本事件在一个试验可能发生的所有结果中，那些不能再分的最简单的随机事件称为基本事件。(其他事件都可由基本事件的和来描述)考察两个试验(
3、1)掷一枚质地均匀的硬币的试验 正面向上 ,反面向上(2)掷一枚质地均匀的骰子的试验 六种随机事件基本事件(1)中有两个基本事件 (2)中有6个基本事件基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是不能同时发生的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和思考1：抛掷两枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？连续抛掷三枚质地均匀的硬币，有哪几种可能结果？ 答：(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)；(正，正，正)，(正，正，反), (正，反，正)，(反，正，正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反). 思考2：在连续抛掷三枚质地均匀的硬币的试验中，随机事件“
4、出现两次正面和一次反面”，“至少出现两次正面”分别由哪些基本事件组成？ 答：(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)；(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正，正)例1从字母a、b、c、d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 事件“取到字母a”是哪些基本事件的和？ 解：所求的基本事件有6个， Aa，b，Ba，c，Ca，d, Db，c，Eb，d，Fc，d; “取到字母a”是基本事件A、B、C的和，即ABC反思与感悟基本事件有如下两个特点：(1)任何两个基本事件是互斥的；(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。2.古典概型我们会发现，以上试验和例1
5、有两个共同特征：(1)在随机试验中，其可能出现的结果有有限个，即只有有限个不同的基本事件；（有限性）(2)每个基本事件发生的机会是均等的。（等可能性）由于以上这些都是历史上最早研究的概率模型，因此，具有这两个特点的概率模型称为古典概型。3.古典概型的概率P（A）=一般地，对于古典概型，如果试验的基本事件为n,随机事件A所包含的基本事件数为m，我们就用来描述事件A出现的可能性大小，称它为事件A的概率，记作P(A)，即有。 （三）例题探究例2某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环、命中5环和不中环你认为这是古典概型吗？为什么？ 解：不是古典概型，因为试验的所有
6、可能结果只有7个，而命中10环、命中9环、命中5环和不中环的出现不是等可能的(为什么？)，即不满足古典概型的第二个条件。反思与感悟判断一个试验是不是古典概型要抓住两点：一是有限性；二是等可能性。例3单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，则他答对的概率是多少？解：由于考生随机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能，因此基本事件总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包 含一个基本事件，所以P(A)14。反思与感悟：解答概
7、率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的基本事件及个数，写出随机事件所包含的基本事件及个数，然后应用公式求出。例4 同时掷两个颜色不同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？答案：（1）36，（2）4，（3）解析：1点2点3点4点5点6点1点2345672点3456783点4567894点56789105点678910116点789101112【纠错】例4 同时掷两个颜色不同的骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数
8、之和是5的概率是多少？答案：（1）21，（2）2，（3）【解析】所有可能结果：（1,1）（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,2）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,3）（3,4）（3,5）（3,6）（4,4）（4,5）（4,6）（5,5）（5,6）（6,6）【剖析】两题都是用古典概型的概率计算公式得到的,为什么出现不同的结果呢？第一题基本事件是等可能发生的，第二题基本事件不是等可能发生的.因此，用古典概型计算概率时，一定要验证构造的基本事件是不是等可能发生的，否则会出错误！例5现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1
9、、C2通晓韩语，从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组。(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率。解：(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事 件空间(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(
10、A3，B3，C2)有18个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的。用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)事件M有6个基本事件组成，因而P(M)(2)用N表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件，由于(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件有3个基本事件组成，所以P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P()1反思与感悟在应用古典概型概率计算公式求概率时
11、，有些事件用文字书写较麻烦，我们常用一些字母或数字来表示事件，为解题带来方便。例6有A、B、C、D四位贵宾，应分别坐在a、b、c、d四个席位上，现在这四人均未留意，在四个席位上随便就坐时，(1)求这四人恰好都坐在自己的席位上的概率；(2)求这四人恰好都没坐在自己的席位上的概率；(3)求这四人恰好有1位坐在自己的席位上的概率。解：将A、B、C、D四位贵宾就座情况用下面图形表示出来：如上图所示，本题中的等可能基本事件共有24个。(1)设事件A为“这四人恰好都坐在自己的席位上”，则事件A只包含1个基本事件，所以P(A)(2)设事件B为“这四个人恰好都没有坐在自己席位上”，则事件B包含9个基本事件，所
12、以P(B)(3)设事件C为“这四个人恰有1位坐在自己席位上”，则事件C包含8个基本事件，所以P(C)跟踪训练1假设储蓄卡的密码由4个数字组成，每个数字可以是0,1，9十个数字中的任意一个。假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？解：这个人随机试一个密码，相当做1次随机试验，试验的基本事件(所有可能的结果)共有10 000种由于是假设的随机的试密码，相当于试验的每一个结果是等可能的所以P(“能取到钱”)探究点二与顺序无关的古典概型跟踪训练2一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出2只球。(1)共有多少个基本事件？(
13、2)摸出的2只球都是白球的概率是多少？解：(1)分别记白球为1、2、3号，黑球为4、5号，从中摸出2只球，有如下基本事件(摸到1、2号球用(1,2)表示)：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，因此，共有10个基本事件(2)上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有3个基本事件是摸到两只白球(记为事件A)，即(1,2)、(1,3)、(2,3)，故P(A)故摸出2只球都是白球的概率为跟踪训练3先后抛掷两枚大小相同的骰子(1)求点数之和出现7点的概率；(2)求出现两个4点的概率；(3)求点数之和能被3整除的概率。解：
14、基本事件的总数共36种。(1)记“点数之和出现7点”为事件A，事件A包含的基本事件共6个：(6,1)，(5,2)，(4,3)，(3,4)，(2,5)，(1,6)。故P(A)(2)记“出现两个4点”为事件B，从图中可以看出，事件B包含的基本事件只有1个，即(4,4)。故P(B)(3)记“点数之和能被3整除”为事件C，则事件C包含的基本事件共12个：(1,2)，(2,1)，(1,5)，(5,1)，(2,4)，(4,2)，(3,3)，(3,6)，(6,3)，(4,5)，(5,4)，(6,6)故P(C)（四）课堂检测1下图是某公司10个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为 ()A.0.2 B0.4 C0.5 D0.6答案：B解析：10个数据落在区间22,30)内的数据有22,22,27,29共4个，因此，所求的频率为0.4故选B2从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是 ()A. B. C.
