《《向量数乘运算及其几何意义》示范公开课教学设计【高中数学人教A版必修第二册（新课标）】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《向量数乘运算及其几何意义》示范公开课教学设计【高中数学人教A版必修第二册（新课标）】（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、向量数乘运算及其几何意义教学设计 教材分析向量的数乘运算是学习平面向量基本定理以及平面向量的坐标运算等内容的知识基础，为进一步理解其他的数学运算（如函数、映射、变换、矩阵的运算等等）创造了条件，向量的数乘运算在这里起着承上启下的作用 教学目标（1）使学生理解向量数乘的定义及几何意义；掌握向量数乘的运算律掌握向量共线定理，会判定或证明两个向量共线（2）在学习过程中，使学生掌握通过类比思想提出猜想，并给予证明的解决问题的方法（3）在对现实情境的抽象过程中，经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程，培养学生的数学抽象素养 教学重难点教学重点：向量数乘的定义及其几何意义 课前准备 1教学问题：学生初中已
2、经学习过有理数乘法运算并掌握了它们的运算律，但如何类比到向量数乘的运算存在障碍，这是本节课的第一个教学问题学生具有一定的数形结合思想基础，但有些学生对向量处理不过熟练，这是第二个教学问题而通过引导学生借助信息技术手段解决这两个教学问题的有效途径2教学支持条件：借助科大讯飞拍照上传系统，可以及时了解学生纸上作业和对向量运算的理解程度，老师使用几何画板或超级画板（便于演示） 教学过程【问题1】向量的数乘如何定义？【设计意图】在向量加法的基础上引入数乘向量的定义，符合学生认知规律，有利于概念的同化【师生活动】 1已知非零向量 a，求作：(1) aaa；(2) (a)(a)(a)请观察3a 与3a是否
3、还是一个向量，它的长度与方向有何变化2已知，把线段AB三等分，分点为P，Q，则，与的关系如何？【向量数乘的定义】实数和向量a的乘积是一个向量，记作 a向量 a ( a0，0)的长度与方向规定为：(1) | a | | | a |；(2) 当0时，a 与 a 的方向相同；当 0 时，a 与 a 的方向相反当 0 时，0a0；当 a0 时，00【问题2】向量数乘有什么几何意义？【设计意图】培养学生由特殊到一般的归纳总结能力紧扣向量的两要素分析定义，便于理解数乘向量的几何意义【师生活动】教师提问，学生归纳总结把向量 a 沿着 a 的方向或 a 的反方向，长度放大或缩小如2a 的几何意义就是沿着向量
4、a 的方向，长度放大到原来的 2 倍【问题3】请观察，数乘向量运算律与实数乘法运算律有什么相似之处？【设计意图】通过学生的自主学习，类比概括向量数乘的运算律，使学生的知识融会贯通，更好的理解掌握教学内容【师生活动】教师提问，学生思考，最后师生在合作探究中共同得出结论：设 ，R，有：(1) ()aaa；(2) (a)()a；(3) (ab)ab例1 计算下列各式：（1）(2) a； （2）2(ab)3(ab)； （3）(l+m)(ab)(lm)(a+b) 例2设x是未知向量，解方程 5 (xa)3 (xb)0【问题4】通过下面实例，能否归纳平行向量基本定理？【设计意图】由实例引入平行向量定理，由特殊到一般，便于学生接受【师生活动】已知3，3，说明向量与的关系解：333()3所以与共线且同方向，长度是的3倍【平行向量基本定理】如果ab，则a/b；反之如果a/b，且b0，则一定存在一个实数，使ab例如，如果 a2b，则 a/b；如果 c2b，则 c/b；如果 d/b，且d 的长度是 b 的一半，并且方向相反，则 d bd=bc=2ba=2bb注：与 a 同方向且长度为1的向量，称为非零向量 a 的单位向量易知，a的单位向量为例4 若MN是ABC 的中位线，求证：MNBC，且MNBC【习题检测】完成对应的同步练习 4 / 4
