《《直线、平面垂直的判定及其性质》综合练习【高中数学人教版】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《直线、平面垂直的判定及其性质》综合练习【高中数学人教版】（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、直线、平面垂直的判定及其性质综合练习一、选择题1下列命题中正确的个数是（ ）如果直线与平面内的无数条直线垂直，则；如果直线与平面内的一条直线垂直，则；如果直线不垂直于，则内没有与垂直的直线；如果直线不垂直于，则内也可以有无数条直线与垂直A0 B1 C2 D32、是四个不同平面，若，则（ ）A且B或C这四个平面中可能任意两个都不平行D这四个平面中至多有一对平面平行3已知m、n为异面直线，m平面，n，直线lm，ln，则（ ）AlBl和不垂直Cl可能与垂直D以上都不对4设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若，则若，则若，则若，则其中正确命题的序号是 （ ）A和B和C和D和5在四面
2、体中，已知棱的长为，其余各棱长都为，则二面角的余弦值为（ ）A B C D6如图，设P是正方形ABCD外一点，且PA平面ABCD，则平面PAB与平面PBC、平面PAD的位置关系是（ ） A平面PAB与平面PBC、平面PAD都垂直B它们两两都垂直C平面PAB与平面PBC垂直、与平面PAD不垂直D平面PAB与平面PBC、平面PAD都不垂直二、填空题1正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角C1ABC的平面角等于_2如图，BC是RtABC的斜边，AP平面ABC，连结PB、PC，作PDBC于点D，连结AD，则图中共有直角三角形_个3、是两个不同的平面，m、n是平面、外的两条不同直线，给出四个结论：mn
3、；n；m以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_4河堤斜面与水平面所成的二面角为60，堤面上有一条直道CD，它与堤脚的水平线AB的夹角为30，沿这条直道从堤脚向上行走10m时人升高了_米5如下图所示，以等腰直角三角形ABC斜边BC上的高AD为折痕使ABD和ACD折成互相垂直的两个平面，则：（1）BD与CD的关系为_（2）BAC_三、解答题1如图，在正方体中，是的中点，是底面正方形的中心，求证：平面2已知：如图所示，平面PAB平面ABC，平面PAC平面ABC，AE平面PBC，E为垂足（1）求证：PA平面ABC；（2）当E为PBC的垂心时，求证：ABC是直角三角形3
4、如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EFPB交PB于点F（1）证明：PA平面EDB；（2）证明：PB平面EFD4如图所示，已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E、F分别是AC、AD上的动点，且（01） （1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时，平面BEF平面ACD？参考答案一、选择题 1B当内的无数条直线平行时，与不一定垂直，故不对；当与内的一条直线垂直时，不能保证与垂直，故不对；当与不垂直时，可能与内的无数条直线垂直，故不对；正确故选B2B若=a，同理a；若，则与相
5、交或平行，或3A在内取一点P，则m和P确定一个平面，设=mm，mmlm，lmn和P确定一个平面，设=n，n，nnln，lnm和n是异面直线，m和n相交于Pl4A 若，则，而同平行同一个平面的两条直线有三种位置关系 若，则，而同垂直于同一个平面的两个平面也可以相交5C 取的中点，取的中点，6APA平面ABCD， PABC又BCAB，PAAB=A，PC平面PAB，从而平面PBC平面PAB由ADPA，ADAB，PAAB=A得AD平面PABAD平面PAD，平面PAD平面PAB二、填空题145如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，由于BCAB，BC1AB，则C1BC是二面角C1ABC的平面角又BC
6、C1是等腰直角三角形，则C1BC4528 由已知可得，图中有直角三角形是RtPAB、RtPAC、RtABC、RtADP根据已知条件可证BC平面APD，由BCAD，BCPD从而得到RtPBD、RtPDC、RtADB、RtADC共4个，综上所述，共有8个3或假设为条件，即mn，n，m成立，如图过m上一点P作PBN，则PBm，PB，设垂足为B又设m，垂足为A，过PA、PB的平面与、的交线l交于点ClPA，lPB，l平面PABlAC，lBCACB是二面角-l-的平面角由mn，显然PAPB，ACB=90，由成立反过来，如果成立，与上面证法类似可得成立475取CD上一点E，设CE=10m，过点E作直线AB
7、所在的水平面的垂线EG，垂足为G，则线段EG的长就是所求的高度作EFAB于F，则EG=EFsin60=CEsin30sin60 = （m）5 （1）BDCD（2）60（1）ABAC，ADBC，BDAD，CDAD，BDC为二面角的平面角，BDC90，BDDC（2）设等腰直角三角形的直角边长为a，则斜边长为aBDCDa折叠后BCa折叠后ABC为等边三角形BAC60三、解答题1证明：连结、，在中，分别是和的中点，面，为在面内的射影又，同理可证，又，、面，平面，平面2证明：（1）在平面ABC内取一点D，作DFAC于点F 平面PAC平面ABC，且交线为AC， DF平面PACPC平面PAC， DFAP 作
8、DGAB于点G同理可证DGAP 又DG、DF都在平面ABC内 PA平面ABC （2）连接BE并延长交PC于H E是PBC的垂心， PCBE 又已知AE是平面PBC的垂线 PCBH PC平面ABE PCAB又 PA平面ABC， PAAB AB平面PAC ABAC，即ABC是直角三角形3证明：（1）连接AC，AC交BD于点D连接EO，如图 底面ABCD是正方形 点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线， PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB 所以PA平面EDB（2） PD底面ABCD且DC底面ABCD PDDC PD=DC，可知PDC是等腰直角三角形，而DE是斜边PC的中线， DEPC同样由PD底面ABCD，得PDBC 底面ABCD是正方形，有DCBC， BC平面PDC而DE平面PDC， BCED 由和推得DE平面PBC 而PB平面PBC， DEPB 又EFPB且DEEF=E， PB平面EFD4解：（1）证明：AB平面BCD，ABCD，CDBC且ABBCB，CD平面ABC又（01），不论为何值，恒有EFCD，EF平面ABC，又EF平面BEF，不论为何值，恒有平面BEF平面ABC（2）由（1）知，BEEF，又平面BEF平面ACD，BE平面ACD，BEAC，BCCD1，BCD90，ADB60，BD，ABtan60，AC，由AB2AEAC得AE，故当时，平面BEF平面ACD
