《（信号与系统课程）第七章 离散系统的时域分析：第2讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（信号与系统课程）第七章 离散系统的时域分析：第2讲（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章第2讲1 系统模拟系统模拟 l l 延时器模拟单元：延时器模拟单元： l l 一阶系统一阶系统 D D 或：或： D D - -a a 第七章第2讲2 系统模拟举例系统模拟举例 可写为：可写为： D D -3-3 差分方程为： D D -2-2 3 3 D D 第七章第2讲3 移位算子及其应用移位算子及其应用 l算子q 表示将序列向前(左)移一个时间间隔的运算 q f (k)= f (k+1), q2 f (k)= f (k+2), . l算子q-1 表示将序列向后(右)移一个时间间隔的运算 q-1 f (k)= f (k-1), q-2 f (k)= f (k-2), . l差分方程的
2、算子形式 或： l转移算子 对于因果系统，只能有对于因果系统，只能有m m n n，其中其中D(q)=0D(q)=0为为 差分方程的特征方程，其根称为差分方程的差分方程的特征方程，其根称为差分方程的 特征根，也称系统的自然频率或固有频率。特征根，也称系统的自然频率或固有频率。 第七章第2讲4 系统模拟举例系统模拟举例 （用算子方法）（用算子方法） 用算子表示为：用算子表示为： D D -3-3 差分方程为： D D -2-2 3 3 令： 显然，此模拟图显然，此模拟图 只用了两个延时器。只用了两个延时器。 第七章第2讲5 3 3 差分方程的经典解法差分方程的经典解法 l l 全响应齐次解全响应
3、齐次解( (自由响应自由响应) )特解特解( (强迫响应强迫响应) ) w w 齐次解：齐次解：写出特征方程，求出特征根（自然频率或写出特征方程，求出特征根（自然频率或 固有频率）。根据特征根的特点，齐次解有不同的固有频率）。根据特征根的特点，齐次解有不同的 形式。一般形式（无重根）：形式。一般形式（无重根）： w w 特解：特解：根据输入信号的形式有对应特解的形式，用根据输入信号的形式有对应特解的形式，用 待定系数法确定。待定系数法确定。 w w 用初始值确定系数用初始值确定系数C C i i 。一般情况下，一般情况下，n n 阶方程有阶方程有n n个个 常数，可用常数，可用n n个初始值确
4、定。个初始值确定。 第七章第2讲6 例例 1 1 描述某线性非移变系统的差分方程为描述某线性非移变系统的差分方程为 试求：当初始状态为试求：当初始状态为 y y(-1)=0, (-1)=0, y y(-2)= (-2)= 时，求全响应。时，求全响应。 解：解：(1)(1)求齐次解，特征根为：求齐次解，特征根为： (2)(2)求特解：设特解为：求特解：设特解为： 将将y y p p ( (k k) )代入原代入原差分方程，得：差分方程，得： 解得： 第七章第2讲7 例例 1 1 (3)(3)用初始值求常数： 全响应为：全响应为： 将初始条件代入上式，得：将初始条件代入上式，得： 解得：解得： 故
5、，全响应为：故，全响应为： 自由响应自由响应 强迫响应强迫响应 差分方程的经典解法与差分方程的经典解法与 微分方程的经典解法类似！微分方程的经典解法类似！ 第七章第2讲8 全响应零输入响应零状态响应 l l 零输入响应的求法与齐次解一样。零输入响应的求法与齐次解一样。 i i -特征根，特征根，C C i i 由初始值确定。由初始值确定。 l l 零状态响应的求法与解非齐次方程一样。零状态响应的求法与解非齐次方程一样。 l零输入响应的一般形式： 设系统为设系统为 零输入时零输入时 f f( (k k)=0)=0，即即 D D( (q q) )y y( (k k)=0)=0 特征方程为：特征方程
6、为： D D( (q q)=0)=0 第七章第2讲9 零输入响应的一般形式零输入响应的一般形式 l l 若无重根：若无重根： l l 若有若有 d d 阶阶重根，即重根，即 l l 特征根为复根：特征根为复根： 返回返回 第七章第2讲10 重新计算例重新计算例 1 1 描述某线性非移变系统的差分方程为描述某线性非移变系统的差分方程为 试求：当初始状态为试求：当初始状态为 y y(-1)=0, (-1)=0, y y(-2)= (-2)= 时，求全响应。时，求全响应。 解：解：(1)(1)零输入响应：零输入响应： (2)(2)零状态响应：零状态响应：已求出特解已求出特解 已知： ，代入原方程可求
7、得：C1=1，C2=-2 已知已知 ，代入原方程可求得：，代入原方程可求得： (3)(3)全响应：全响应： 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 第七章第2讲11 例例 2 2 求差分方程求差分方程 所描述的离散时间系统的零输入响应。所描述的离散时间系统的零输入响应。 解：特征根为：解：特征根为： 查公式查公式 故故 代入初始值：代入初始值： 代入初始值：解得：代入初始值：解得： C C 1 1 =0=0，C C 2 2 =1=1 第七章第2讲12 离散系统的初始状态离散系统的初始状态 l l 离散系统初始状态的概念离散系统初始状态的概念 w w 正如连续系统中正如连续系统中0 0 + +
8、 和和0 0 - - 初始值不同一样，离散系统初始值不同一样，离散系统 的初始值也有两个，即零输入初始值的初始值也有两个，即零输入初始值 y y zi zi (0)(0)和系统的和系统的 初始值初始值 y y(0)(0) 。 w wy yzi zi (0)(0)表示激励信号作用之前（零输入）系统的初始表示激励信号作用之前（零输入）系统的初始 条件条件，它与系统的激励信号无关。是系统的初始储，它与系统的激励信号无关。是系统的初始储 能、历史的记忆。是系统真正的初始状态。能、历史的记忆。是系统真正的初始状态。 w w y y(0)(0)表示系统在有了激励信号之后系统的初始条件表示系统在有了激励信号
9、之后系统的初始条件 ，它既有零输入时初始状态（初始储能），又有激，它既有零输入时初始状态（初始储能），又有激 励信号的贡献。励信号的贡献。 w w 在离散系统中，几个初始值的关系为：在离散系统中，几个初始值的关系为： y(0) = yy(0) = y zi zi (0) + y(0) + yzs zs(0), (0), y y zszs(0) (0)表示零状态的初始值，它仅由激励信号产生。表示零状态的初始值，它仅由激励信号产生。 第七章第2讲13 后向差分方程的初始状态后向差分方程的初始状态 对于后向差分方程，如对于后向差分方程，如 当当 f f ( (k k) )在在k k = 0= 0时刻
10、作用于系统时，系统的初始状态为时刻作用于系统时，系统的初始状态为 而而 当当 f f ( (k k) )在在k k = = -1 -1时刻作用于系统时，系统的初始状态为时刻作用于系统时，系统的初始状态为 而而 k k = -1, -2= -1, -2时激励为零，时激励为零， 两个初始值相同。两个初始值相同。 k k = 0 = 0 时激励已加入系统，时激励已加入系统， 两个初始值显然不相同。两个初始值显然不相同。 第七章第2讲14 前向差分方程的初始状态前向差分方程的初始状态 对于前向差分方程，如对于前向差分方程，如 当当 f f ( (k k) )在在k k = 0= 0时刻作用于系统时，令
11、时刻作用于系统时，令k k = -1, 0, = -1, 0, 则分别有则分别有 而而 这说明这说明y(1), y(0), y(-1)y(1), y(0), y(-1)与激励无关。系统的初始状态为与激励无关。系统的初始状态为 而而 当当 f f ( (k k) )在在k k = = -1 -1时刻作用于系统时，令时刻作用于系统时，令k k = -2, -1, = -2, -1, 则分别有则分别有 这说明这说明y(0), y(-1), y(-2)y(0), y(-1), y(-2)与激励无关。系统的初始状态为与激励无关。系统的初始状态为 第七章第2讲15 初始状态的应用初始状态的应用 l l 在
12、求零输入响应时，应采用零输入初始值在求零输入响应时，应采用零输入初始值 y yzi zi (0)(0)。若系统给出的初始值是若系统给出的初始值是 y(0)y(0)，要判断并要判断并 找出找出 y y zi zi (0)(0)。 l l 在求零状态响应时，所谓零状态是指系统的初在求零状态响应时，所谓零状态是指系统的初 始储能为零，即始储能为零，即 y y zi zi (0)(0)=0=0，而不是，而不是 y(0)=0y(0)=0。 l l 在求全响应时，用初始条件确定常数，采用在求全响应时，用初始条件确定常数，采用 y(0)y(0)。若系统给出的初始值是若系统给出的初始值是y y zi zi (
13、0)(0)，要先求出，要先求出 y y zszs(0) (0)，再根据，再根据 y(0) = yy(0) = y zi zi (0) + y(0) + yzs zs(0) (0) 计算。计算。 第七章第2讲16 例例 3 3 求差分方程求差分方程 所描述的离散时间系统的零输入响应。所描述的离散时间系统的零输入响应。 查公式查公式 故故 题中所给的题中所给的f f ( (k k) )是在是在k k = 2= 2时刻作用于系统，时刻作用于系统， 故系统的初始状态应为故系统的初始状态应为 y(0), y(1)y(0), y(1)， 即初始值为即初始值为 y y zi zi (0)=y(0)(0)=y
14、(0)1515，y y zi zi (1)=y(1)(1)=y(1)9 9 代入初始值：代入初始值：C C 1 1 +C+C 2 2 =15=15 C C 1 1 +C+C 2 2 /3=9 /3=9 解得：解得：C C 1 1 =24,C=24,C 2 2 =-9=-9 解：特征根为：解：特征根为： 第七章第2讲17 例例 4 4 求差分方程求差分方程 所描述的离散系统的零输入响应。所描述的离散系统的零输入响应。 查公式查公式 故故 题中所给的题中所给的f f ( (k k) )是在是在k k = 0= 0时刻作用于系统，时刻作用于系统， 故系统的初始状态应为故系统的初始状态应为 y(-1)
15、, y(-2)y(-1), y(-2)， 令原方程的令原方程的k k = 1: y(1)+3y(0)+2y(-1)= 1: y(1)+3y(0)+2y(-1)=f f (1)+(1)+f f (0), (0), 故有：故有：y(-1)=-y(-1)=- 令原方程的令原方程的k k = 0: y(0)+3y(-1)+2y(-2)= 0: y(0)+3y(-1)+2y(-2)=f f (0)+(0)+f f (-1), (-1), 故有：故有：y(-2)=5/4y(-2)=5/4 即初始值为即初始值为 y y zi zi (-1)=y(-1)(-1)=y(-1)-1/2-1/2，y y zi zi
16、 (-2)=y(-2)(-2)=y(-2)5/45/4 代入初始值：代入初始值：- -C C 1 1 - -C C 2 2 /2=-1/2/2=-1/2 C C 1 1 +C+C 2 2 /4=5/4 /4=5/4 解得：解得：C C 1 1 =2,C=2,C 2 2 =-3=-3 解：特征根为：解：特征根为： 第七章第2讲18 这说明这说明y(3)y(3)值与外加激励有关，是由激励与零输入值与外加激励有关，是由激励与零输入 初始条件共同引起的，不能用它来确定零输入响应。初始条件共同引起的，不能用它来确定零输入响应。 例例 5 5 求差分方程求差分方程 所描述的离散时间系统的零输入响应。所描述的离散时间系统的零输入响应。 解：特征根为：解：特征根为：-2-2（三三重根重根） 查公式查公式 故故 令原方程中令原方程中 k k = -1= -1，得得: : y(2)+6y(1)+12y(0)+8y(-1)=y(2)+6y(1)+12y(0)+8y(-1)= (-1)=0(-1)=0 代入初始值：代入初始值：C C 1 1 =0=0 -2C -2C 1 1 -2C-2C 2 2 -2C-2C
