《（信号与系统课程）第九章 系统的状态变量分析：第2讲》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（信号与系统课程）第九章 系统的状态变量分析：第2讲（20页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章第2讲1 3 3 连续系统状态方程的解连续系统状态方程的解 l l 状态方程的时域解：状态方程的时域解： 公式推导见书公式推导见书153153面面 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 其中：其中： 称为状态转移矩阵。称为状态转移矩阵。 返回返回 第九章第2讲2 状态转移矩阵的计算状态转移矩阵的计算 l l 状态转移矩阵状态转移矩阵 计算公式：计算公式： 公式推导公式推导154154面面 系数系数 0 0 n-1 n-1 的求法： 的求法： 特征根为单根时：特征根为单根时： 特征根为重根时：特征根为重根时： A A 的特征方程：的特征方程： 返回返回 第九章第2讲3 例例 1 1
2、已知状态方程的系数矩阵已知状态方程的系数矩阵 解：A 的特征根 , 求状态转移矩阵 eAt 根据：根据： 解得：解得： 查公式查公式 第九章第2讲4 例例 2 2 解：解： 初始状态初始状态 ，输入信号，输入信号 求：状态变量x(t)。 状态转移矩阵由上例算出。状态转移矩阵由上例算出。 状态方程为状态方程为 查公式查公式 第九章第2讲5 状态方程的状态方程的S S域解域解 见144面 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 其中：其中： 为为 ( (t) t) 的拉氏变换。的拉氏变换。 其中，其中， 称为系统函数，称为系统函数， HH( (s s) )的极点就是的极点就是 | |s sI
3、I- -A A| | 的零点，即系统的特的零点，即系统的特征方程为 返回返回 第九章第2讲6 例例 3 3 解：状态转移矩阵为解：状态转移矩阵为 初始状态初始状态 ，输入信号，输入信号 求：状态变量x(t)。 状态方程为状态方程为 根据：根据： 查公式查公式 第九章第2讲7 例例 3 3 故有：故有： 第九章第2讲8 例例 4 4 如图所示电路，以 x1(t)、 x2(t)状态变量，y(t)为响应。 (1)列写电路的状态方程与输出方程； (2)求H(s)与h(t)。 解：解：(1)(1)电路的状态方程与输电路的状态方程与输 出方程为出方程为 第九章第2讲9 例例 4 4 (2)(2)先求状态转
4、移矩阵为先求状态转移矩阵为 查公式查公式 第九章第2讲10 例例 5 5 如图所示系统。如图所示系统。 (1)(1)列写状态方程与输出方程；列写状态方程与输出方程； 解：解：(1)(1)系统的状态方程系统的状态方程 和输出方程为和输出方程为 第九章第2讲11 例例 5 5 解：先求状态转移矩阵为解：先求状态转移矩阵为 (2)(2)求系统的微分方程和单位冲激响应；求系统的微分方程和单位冲激响应； 系统的微分方程为；系统的微分方程为； 系统的冲激响应为；系统的冲激响应为； 查公式查公式 第九章第2讲12 例例 5 5 解：先求零状态响应解：先求零状态响应 (3)(3)已知已知 f f (t)=(t
5、)= (t)(t)时的全响应时的全响应 求系统的零输入响应求系统的零输入响应y y zi zi (t)(t)与初始状态与初始状态 x x(0(0 - - ) )； 故零输入响应故零输入响应 又因有：又因有： 初始状态为：初始状态为： 查公式查公式 第九章第2讲13 4 4 离散系统状态方程的解离散系统状态方程的解 l l 状态方程的时域解：状态方程的时域解： 公式推导见书公式推导见书161161面面 零输入响应零输入响应零状态响应零状态响应 返回返回 其中：其中： 称为状态转移矩阵。称为状态转移矩阵。 第九章第2讲14 状态转移矩阵的计算状态转移矩阵的计算 l l 状态转移矩阵状态转移矩阵 计
6、算公式：计算公式： 系数系数 C C 0 0 C Cn-1 n-1 的求法： 的求法： A A 的特征方程：的特征方程： 返回返回 特征根为单根时：特征根为单根时： 即：即： 特征根为重根时：特征根为重根时： 第九章第2讲15 例例 1 1 已知状态方程的系数矩阵已知状态方程的系数矩阵 解：A 的特征根 , 求状态转移矩阵 Ak 根据：根据： 解得：解得： 查公式查公式 第九章第2讲16 状态方程的状态方程的Z Z域解域解 见163面 零输入响应零输入响应 零状态响应零状态响应 HH( (z z) )的极点就是的极点就是 | |z zI I- -A A| | 的零点，即系统的特的零点，即系统的
7、特征方程为 其中：其中： 为为 ( (k k) ) 的的Z Z变换。变换。 其中，其中， 称为系统函数，称为系统函数， 返回返回 第九章第2讲17 例例 2 2 4 4 离散系统如图所示。离散系统如图所示。 (1)(1)系统的状态方程和 输出方程； 解：解：(1)(1)状态方程和输出方程为状态方程和输出方程为 第九章第2讲18 例例 2 2 解：解：(2)(2)先求状态转移矩阵为先求状态转移矩阵为 (2)(2)系统的单位函数响应系统的单位函数响应h h( (k k); ); 查公式查公式 第九章第2讲19 例例 2 2 解：解：(3)(3)由由 (3) (3)若初始状态若初始状态x x 1 1 (0)=(0)=x x 2 2 (0)=1, (0)=1, 激励激励 f f ( (k k)=)= ( (k k), ), 求其状态变量求其状态变量 x x( (k k) )和和 y y( (k k) )。 查公式查公式 第九章第2讲20 信号与系统课程信号与系统课程 全部内容结束全部内容结束 预祝同学们考出好成绩！预祝同学们考出好成绩！ 希望在复习考试阶段努力希望在复习考试阶段努力 培养你的总结归纳能力；培养你的总结归纳能力；
