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1、矩形学习目标1 .理解矩形的概念.2 .掌握矩形的性质定理与判定定理.要点梳理要点一、矩形的定义有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.要点诠释：矩形定义的两个要素：是平行四边形；有一个角是直角.即矩形首先是一个平行四边形，然后增加一个角是直角这个特殊条件.要点二、矩形的性质矩形的性质包括四个方面：1 .矩形具有平行四边形的所有性质；2 .矩形的对角线相等；3 .矩形的四个角都是直角；4 .矩形是轴对称图形，它有两条对称轴.要点诠释：(1)矩形是特殊的平行四边形，因而也是中心对称图形.过中心的任意直线可将矩形分成完全全等的两部分.(2)矩形也是轴对称图形，有两条对称轴(分别通过对边中点的直线).对
2、称轴的交点就是对角线的交点(即对称中心).(3)矩形是特殊的平行四边形，矩形具有平行四边形的所有性质，从而矩形的性质可以归结为 从三个方面看：从边看，矩形对边平行且相等；从角看，矩形四个角都是直角；从对角线看，矩形的 对角线互相平分且相等.要点三、矩形的判定矩形的判定有三种方法：1 .定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.2 .对角线相等的平行四边形是矩形.3 .有三个角是直角的四边形是矩形.要点诠释：在平行四边形的前提下，加上“一个角是直角”或“对角线相等”都能判定平行四边 形是矩形.要点四、直角三角形斜边上的中线的性质直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 .要点诠释：(1)直角三角形斜
3、边上的中线的性质是矩形性质的推论.性质的前提是直角三角形，对一般三角形不可使用.(2)学过的直角三角形主要性质有：直角三角形两锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；直角三角形中30。所对的直角边等于斜边的一半.(3)性质可以用来解决有关线段倍分的问题 .典型例题类型一、矩形的性质1、如图所示，在矩形 ABC阴，E、F分别是BG AD上的点，且BDF.求证 AB眸 CDF【变式】如图，RtAABC, / C= 90 , AC= 3, BC= 4,点P为AB边上任一点，过 P分别作PEI AC 于E, PF BC于F,则线段EF的最小值是.类型二、矩形的判定2、已知：平行四边形 AB
4、C阴，E、F分别是AB CD的中点，连接AF、CE.(1)求证： BEU DFA(2)连接AC,若CA= CB，判断四边形AEC昵什么特殊四边形？并证明你的结论【变式】如图，在 ABC中，AB= AC, D为BC中点，四边形ABDE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.3、如图所示， 口 ABCD9个内角的角平分线分别交于点 E、F、G H.求证：四边形EFGK矩形.类型三、直角三角形斜边上的中线的性质4 、 （2012?佳木斯）如图， ABC中, AC的中点，连接DE,则 CD用勺周长为（A. 20 B . 12C. 14AB= AC= 10, BC= 8, AD平分 / BAC交 BC
5、于点 D,点 E为【变式】如图所示，已知平行四边形ABCD,AC BD相交于点O,P是平行四边形ABCD外一点且/ APC=/ BPD= 90求证：平行四边形ABCD是矩形.巩固练习一.选择题1 .下列命题中不正确的是（）.A.直角三角形斜边中线等于斜边的一半B.矩形的对角线相等C.矩形的对角线互相垂直D.矩形是轴对称图形2 .若矩形对角线相交所成钝角为120。，短边长3.6匚幅，则对角线的长为（）.A. 3.6B. 7.2C. 1.8 匚： D. 14.4 二%3 .矩形邻边之比3 : 4,对角线长为10白如，则周长为（）.A. 14 c：1B. 28C. 20 :以D. 22中4 .已知A
6、C为矩形ABCD勺对角线，则图中/ 1与/ 2 一定不相等的是（）a.B.C.D.5 .在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（）A.测量对角线是否相互平分B .测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D .测量其中三角形是否都为直角6 .如图，AABC中，AC的垂直平分线分别交 AG AB于点D F, BH DF交DF的延长线于点E, 已知/A= 30 , BC= 2, AF= BF,则四边形BCDE勺面积是（）A. - 二B. -C. 4D. 二.填空题7 .矩形 ABC叶，对角线 AG BD相交于 O,
7、 / AOB= 60 , AC= lOm ,则 AB=m , BC = 皿 8 .在AABC中，/ C= 90 , AC= 5, BC= 3,则 AB边上的中线 CD=.9 .如图，矩形纸片ABC由，AD= 4Ms , AB= 1或的，按如图方式折叠，使点 B与点D重合，折 痕为EF,贝U DE=屈.10 . （2012宁夏）如图，在矩形 ABCEFK 对角线 AG BD相交于 O, DEL AC于E, / EDC / EDA =1： 2,且AC= 10,则DE的长度是.11 . （2012?长春）如图，口 ABCD勺顶点B在矩形AEFC勺边EF上，点B与点E、F不重合，若ACD勺面积为3,则
8、图中阴影部分两个三角形的面积和为 .D312 .如图，RtAABC, / C= 90 , AC= BC= 6, E是斜边 AB上任意一点，作 EFAC于 F, EG ，BC于 GG则矩形CFEG勺周长是.三.解答题13 .如图，矩形ABCD勺对角线相交于点 O, OF,BG CELBD, OE： BE= 1 : 3, OF= 4,求/ ADB的 度数和BD的长.14 .如图，在矩形ABC阴，F是BC边上的一点，AF的延长线交 DC的延长线于 G, DEL AG于E, 且DE= DC根据上述条件，请你在图中找出一又t全等三角形，并证明你的结论 15 .如图所示，已知 AB= AC, AD= AE, DE= BC,且/ BAD= / CAE.求证：四边形 BCED1矩形.
