《北师大版八年级数学下册4.4相似多边形教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北师大版八年级数学下册4.4相似多边形教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、八年级数学下册 4.4 相似多边形教案北师大版课 题4.4相似多边形教学目标（一）教学知识点经历探究图形的形状、大小，图形的边、角之间的关系，掌握相似多边形的定义以及相似比，并能根据定义判断两个多边形是否是相似多边形.（二）能力训练要求经历探索图形的边、角关系，培养学生的观察能力，分析判断能力 .（三）情感与价值观要求通过观察、推断可以获得教学猜想，体验数学活动充满着探索性和创造性.教学重点探索相似多边形的定义，以及用定义去判断两个多边形是否相似.教学难点探索相似多边形的定义的过程.教学方法指导探索法.教具准备投影片两张第一张（记作4.4 A ）第二张（记作4.4 B ）教学过程.创设问题情境
2、，引入新课师大家从语文的角度来分析一下“相似”一词的意思 .生“相似”就是差不多，但也不是完全相同，既有相同部分也有不同部分.师很好，那“相似多边形”应怎么理解呢？生“相似多边形”即为两个边数相同的多边形，并且形状一样、大小可能不同 .师大家的分析能力非常棒，究竟“两个相似多边形”需满足什么条件呢？本节课我们将进行探索 .n新课讲解1.探究相似多边形的定义投影片（ 4.4 A ）下图中的两个多边形分别是幻灯片上的多边形ABCDEF 和银幕上的多边形 A1B1C1D1E1F1 ， 它 们的形状相同吗？cLE D瓦。】(1) (2)图 414(1)在上图的两个多边形中，是否有相等的内角？设法验证你
3、的猜测(2)在上图的两个多边形中，相等内角的两边是否成比例？师请大家动手验证一下 .生在上图中，六边形 ABCDEF与六边形AiBiCiDiEiFi是形状相同的图形，其中ZA与ZAi, /B 与/Bi, /C 与/Ci, /D 与/Di, /E 与/Ei, /F 与/Fi 分别对应相等， AB 与 A1B1, BC 与 BiCi, CD 与 C1D1, DE 与 D1E1, EF 与 E1F1, FA 与 F1A1 的比都相等.师从上可知，幻灯片上的六边形与银幕上的六边形形状相同，只是大小不同，它们的对应 角相等、对应边成比例.那么，形状相同的多边形是都有这种关系呢，还是只有六边形才有呢？下
4、面我们继续进行探讨.例题下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系呢？对应边呢？(1)正三角形 ABC与正三角形 DEF;(2)正方形 ABCD与正方形 EFGH.师请大家互相交流.生解：(1)由于正三角形每个角都等于60。，所以=ZD=60 , B=ZE=60 ,ZC=ZF=60由于正三角形三边相等，所以AB BC CA.DE EE FD(2)由于正方形的每个角都是直角，所以4=ZE=90 , B= ZF=90 ,ZC=/G=90 , D=ZH=90 .由于正方形四边相等，所以AB BC_ CD DA师从上面的讨论结果来看，大家能否猜测出相似多边形的定义呢？生可以.对应角相等，对应边成比
5、例的两个多边形叫做相似多边形( similar polygons ).相似多边形对应边的比叫做相似比(similarity ratio ).师相似应该怎样表示呢？请认真看书.生六边形 ABCDEF 与六边形 A1B1C1D1E1F1相似.记作六边形 ABCDEF s六边形 A1B1C1D1E1F1,其中AB A1B1等于相似比.师在记两个多边形相似时，要注意什么？生要注意把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上2 .想一想（1）如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？对应边呢？若两个多边形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例3 .议一议投影片（ 4.4 B ）1 .观察下面两组图形，
6、（1）中的两个图形相似吗？为什么？ （2）中的两个图形呢？与同伴交流.108 矩形12图 4152 .如果两个多边形不相似， 那么它们的各角可能对应相等吗？它们的各边可能对应成比例吗？ 生1. （1）中的两个图形不相似.因为相似形需要满足两个条件，一个是对应角相等，一个是对应边成比例，虽然（1）中的两个图形对应边成比例，但对应角不相等，所以两个图形不相似.（2）中的两个图形也不相似.因为它们的对应边不成比例，所以两个图形不相似2 .如果两个多边形不相似，那么它们的对应角也可能都相等，如（2）中的两个图形；如果两个多边形不相似，那么它们的对应边也可能成比例，如（1）中的两个图形对应边成比例，但对
7、应角不相等.4 .做一做一块长3 m,宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？请大家交流后回答图 416生答：不相似内边缘的矩形长为 300 cm ,宽为150 cm ,外边缘的矩形长为 315 cm ,宽为165 cm ,因为515150丰一，所以内外边缘所成的矩形不相似.1655 .想一想(2)所有的边数相同的正多边形都相似吗？师正多边形是指各边都相等，各角都相等的多边形，请大家根据定义进行判断生相似，因为各角都相等，各边都相等，所以在两个图形中满足对应角相等、对应边成比例，因此这两个正多边形肯定相似 .比如：两个正三角形
8、相似.皿课堂练习判断下列每组中的两个图形是相似多边形吗？并说明理由(1)两个大小不等的矩形；(2)两个大小不等的正五边形；(3) 一个正方形与一个平行四边形；(4)两个大小不等的菱形.解：(1)两个大小不等的矩形不一定相似，虽然它们的对应角相等，都是直角，但它们的对 应边不一定成比例.(2)两个大小不等的正五边形是相似多边形，因为它们的对应角相等，对应边成比例(3) 一个正方形与一个平行四边形不相似，因为平行四边形的四个角不相等，四条边也不相等，所以对应角不相等，对应边也不成比例(4)两个大小不等的菱形不一定相似.因为菱形的边长相等，两个菱形满足对应边成比例，但对应角不一定相等，所以不一定相似
9、.M课时小结本节课通过探究相似多边形满足的条件，从而推导出相似多边形的定义，并能根据定义判断某些图形是否为相似多边形.V.课后作业习题4.51 .解：对应边的比为 2 3.20 10二*二，即对应边72 122 .解：两个正六边形的边长分别为 a和b,这两个正六边形相似.因为正六边形的每个角都等于 120。，所以满足对应角相等，对应边成比例，所以它们相似 .3 .解:小路内外边缘所成的矩形不相似，虽然它们的对应角相等，但对应边不成比例，所以不相似.VI.活动与探究PL纸张的大小H 尸图 417如图，将一张长、宽之比为血的矩形纸ABCD依次不断对折，可以得到矩形纸 BCFE,AEML, GMFH
10、, LGPN.(1)矩形ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比改变了吗？(2)在这些矩形中，有成比例的线段吗？(3)你认为这些大小不同的矩形相似吗？解：(1)矩形 ABCD、BCFE、AEML、GMFH、LGPN长与宽的比不改变.设纸的宽为a,长为a,则BC=a, BE=-a5aAE= a, ME= 一22a GMF=- , HF= a24ZG应W=a =ZV 44所以五个矩形的长与宽的比不改变(2)在这些矩形中有成比例的线段(3)这些大小不同的矩形都相似板书设计4.4 相似多边形一、1.探究相似多边形的定义.例题2 .想一想(1)3 .议一议(根据定义判断两个多边形是否相似)4 .做一做5 .想一想(2)二、课堂练习三、课时小结四、课后作业
