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1、古典概型 第2课时 高中数学人教高中数学人教A A版必修第二册（新课标）版必修第二册（新课标） 问题1阅读课本第102107页，回答下列问题： 整体概览 （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的问题在数学中的地位是怎样的？ 新知探究 问题1课前练习 （1）抛掷一枚均匀的骰子，设事件A出现的点数大于1，则P（ ）_ （2）抛掷一枚均匀的硬币，设事件A正面朝上，B反面朝上， 则P（AB）_ 1 新知探究 问题2在使用古典概型的概率公式时，我们需要注意哪些 问题？古典概型中的概率具有的性质有哪些？ 新知探究 例1（课本105页例4）甲、乙两人玩锤子、剪刀、布的猜拳游戏， 假设两人都随机出拳，
2、求： （1）平局的概率； （2）甲赢的概率； （3）甲不输的概率 新知探究 因为甲有3种不同的出拳方法，乙同样也有3种不同的出拳方法，因 此一次出拳共有339种不同的可能 因为都是随机出拳，所以可以看成古典概型，而且样本空间中共包含 9个样本点，样本空间可以用下图直观表示 因为锤子赢剪刀，剪刀赢布，布赢锤子，因此 若记事件A为“平局”，B为“甲赢”，则 （1）事件A包含3个样本点（图中的）， 因此 ； 乙 甲 布 剪 锤 锤 剪布 新知探究 （2）事件B包含3个样本点（图中的）， （3）因为AB表示“甲不输”，且A与B互斥， 另解：（3） 因此 ； 因此所求概率为P（AB）P（A）P（B） 新
3、知探究 例2（课本106页例5）先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点 数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（ ），P（B），P（AB） 用数对（x，y）来表示抛掷结果，则样本空间可记为（i，j）|i， j1，2，3，4，5，6，则样本空间中共包含36个样本点 A（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6 ），A包含6个样本点 新知探究 例2（课本106页例5）先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点 数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（ ），P（B），P（AB） B（3，1），（3，2），（3，3），（3，4）
4、，（3，5），（3，6 ），（1，3），（2，3），（4，3），（5，3），（6，3），B包含 11个样本点 所以 ； 新知探究 例2（课本106页例5）先后掷两个均匀的骰子，观察朝上的面的点 数，记事件A：点数之和为7，B：至少出现一个3点，求P（A），P（ ），P（B），P（AB） 变式1：点数之和为偶数的概率为多少？ 新知探究 变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？ 变式3：小华和小红玩掷骰子游戏，他们约定：先后掷一枚骰子，如 果朝上的两个数的和是5，那么小华获胜，如果朝上的两个数的和是7 ，那么小红获胜这样的游戏公平吗？ 点数之和为7时，概率最大且概率是 ； 不公平小华获胜的
5、概率为 ，小红获胜的概率为 新知探究 例3人的眼皮有单眼皮与双眼皮之分，这是由对应的基因决定的生物 学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B） ，另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb， bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双 眼皮（也就是说，“单眼皮”的充要条件是“成对的基因是bb”）；如果不发 生基因突变的话，成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，但 父母亲提供基因时都是随机的 有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，不考虑基因突变，求他们的孩子是单 眼皮的概率 新知探究 我们用连着写的两个字母来表示孩子的成对的基
6、因，其中第一个字母 表示父亲提供的基因，第二个字母表示母亲提供的基因，则样本空间 中共含有4个样本点，即 BB，bB，Bb，bb 孩子如果是单眼皮，成对的基因只能是bb，因此所求概率为 新知探究 变式1：假设考试有12道单选题，如果有一名考生答对了11道题，他 是随机选择的可能性大？还是他掌握了一定的知识的可能性大？ 单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选 项中选择一个正确答案如果考生掌握了考查的内容，他可以选择 唯一正确的答案假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他 能答对的概率是多少？ 掌握了一定的知识的可能性大； 变式2：若考试中试题有四个选项A，B，C，D，是不
7、定项选择题，随 机写一个答案，恰好正确的概率是多少？试比较一下，在随机选答案 的情况下，是单选题容易猜对还是不定项选择题容易猜对？ 新知探究 单选题容易猜对 归纳小结 问题3本节课收获了哪些知识，请你从以下几方面总结： （1）古典概型中基本事件的探求方法？ （2）计算古典概型事件的概率的步骤是什么？ （1）古典概型中基本事件的探求方法： 列举法：适合给定的基本事件个数较少且易一一列举出的 树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求，注意在确 定基本事件时（x，y）可以看成是有序的如（1，2）与（2，1）不 同有时也可以看成是无序的如（1，2）与（2，1）相同 归纳小结 问题3本节课收获了
8、哪些知识，请你从以下几方面总结： （1）古典概型中基本事件的探求方法？ （2）计算古典概型事件的概率的步骤是什么？ （2）计算古典概型事件的概率可分三步： 算出基本事件的总个数n； 求出事件A所包含的基本事件个数m； 代入公式求出概率P 目标检测 下列说法正确的是（ ）1 A一枚骰子掷一次得到2点的概率为 ，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨， 30%的区域不下雨 D C某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班必须参加，另 外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰子得到
9、的点数是几，就选几 班，这是很公平的方法 D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的 目标检测 下列说法正确的是（ ）1 A一枚骰子掷一次得到2点的概率为 ，这说明一枚骰子掷6次会出现一次2点 D 选项A，出现2点的概率为 ，指的是出现概率，不是掷6次会出现一 次2点，A错 选项B降水概率为70%，这说明明天本地有70%可能性降水，不是降 水区域面积 B某地气象台预报说，明天本地降水的概率为70%，这说明明天本地有70%的区域下雨， 30%的区域不下雨 目标检测 下列说法正确的是（ ）1 C某中学高二年级有12个班，要从中选2个班参加活动，由于某种原因，一班
10、必须参加，另外再从二至十二班中选一个班，有人提议用如下方法：掷两枚骰 子得到的点数是几，就选几班，这是很公平的方法 D 选项C两枚骰子的和，每个数字出现的概率不相等，所以不公平 选项D硬币两面出现正反的概率相等，因此是公平的 D在一场乒乓球赛前，裁判一般用掷硬币猜正反面来决定谁先打球，这应该说是公平的 目标检测 在数字1，2，3，4，5中任取两个数相加，和是偶数的概率为（ ） C 从数字1，2，3，4，5中任取两个数的所有可能有（1，2），（1，3 ），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4 ），（3，5），（4，5）故所有情况数n10 A B C D 其中两个相
11、加其和是偶数的有（1，3），（1，5），（3，5），（2， 4）四种，即m4，和为偶数的概率为 ，应选答案C 目标检测 设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2ax20有两个不相 等的实数根的概率为_ 3 由方程x2ax20有两个不相等的实数根，得a280，故a3 ，4，5，6根据古典概型的概率计算公式有P 目标检测 田忌和齐王赛马是历史上有名的故事，设齐王的三匹马分别为A，B ，C，田忌的三匹马分别为a，b，c，三匹马各比赛一次，胜两场者 获胜若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：AaBb Cc 4 （1）正常情况下，求田忌获胜的概率； （2）为了得到更大的获胜机会，田忌打探到齐王第一场必出上等马A ，于是田忌采用了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率 目标检测 （1）比赛配对的所有情况共有6种： （Aa，Bb，Cc），（Aa，Bc，Cb），（Ab，Ba，Cc），（Ab，Bc， Ca），（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca） 经分析：仅有配对为（Ac，Ba，Cb）时，田忌获胜，则田忌获胜的 概率为 （2）田忌的策略是首场安排c出赛，此时比赛配对的所有情况有2种 ：（Ac，Ba，Cb），（Ac，Bb，Ca），配对为（Ac，Ba，Cb）时田 忌获胜，则田忌获胜的概率为 敬请各位老师提出宝贵意见！ 再见再见再见再见
