《[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟2（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟2专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟2河南省专升本考试高等数学模拟2一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的反函数是_A.y=2x-1B.y=22x-1C.y=42x-1D.y=4x-1答案:C解析 两边平方，得4x=42y，所以x=42y-1， 互换x与y得反函数为y=42x-1(-x 答案:解析 由于 于是 问题:2. 已知当x0时，f(x)与1-cosx为等价无穷小，则答案:解析 当x0时， 所以 问题:3. 点x=0是函数的_间断点答案:跳跃解析 因为 所以
2、x=0为跳跃间断点 问题:4. 曲线y=x3-3x2+2x-1的拐点为_答案:(1，-1)解析 y=3x2-6x+2，y=6x-6，令y=0得x=1， 因为当x1时，y0；当x1时，y1， 所以(1，-1)为曲线的拐点 问题:5.答案:解析问题:6.答案:解析问题:7. 设z=xexy，则答案:(2x+x2y)exy解析 因为 问题:8. 点(1，2，1)到平面x+2y+2z-10=0的距离为_答案:1解析问题:9. 微分方程的通解为_答案:y=e2x(C1cosx+C2sinx)解析 特征方程为r2-4r+5=0， 解得特征根为r1=2-i，r2=2+i， 所求通解为y=e2x(C1cosx
3、+C2sinx) 问题:10. 函数展开为(x-1)的幂级数为_答案:解析 因为且知 故 三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1.答案:问题:2. 设函数选取适当的a，b值，使f(x)在x=0处可导，并求f(x)答案:因为f(x)在x=0处可导，从而f(0)=1+b，即1+b=0，得b=-1. 又因为所以a=2. 故当a=2，b=-1时f(x)在x=0处可导且f(0)=2. 故 问题:3.答案:问题:4. 求定积分答案:问题:5. 求过直线且与平面x+4y+z+3=0垂直的平面方程答案:因为s=2，1，3，n1=1，4，1， 由题设知 又因平面过点(1，0，2)，所以所求平面方程为 -11
4、(x-1)+1(y-0)+7(z-2)=0， 即11x-y-7z+3=0. 问题:6. 设求函数z在点(1，1)处的全微分答案:问题:7. 求其中D为y=x，y=x+a，y=a和y=3a(a0)为边的平行四边形答案:首先画出积分区域D，如图所示把它看作Y型则 问题:8. 求微分方程满足初始条件y|x=1=0特解答案: 由得 所以所求特解为 问题:9. 将函数展开成x的幂级数，并写出其收敛区间答案:问题:10. 求幂级数的和函数答案:设则 故 故即 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 过曲线y=x2(x0)上某点A作切线，若切线、曲线、x轴围成的图形的面积为，求该图形绕x轴旋转一周所得
5、旋转体的体积答案:如图，设A点坐标为由 y=2x得切线方程为 即 由 可得x0=1，切点A(1，1) 切线方程为2x-y-1=0，切线与z轴交点为 所求旋转体体积 问题:2. 窗的形状由半圆置于矩形上面形成，如图，若窗框的周长为l，试确定半圆的半径x及矩形的高y，使所通过的光线最为充足 答案:设窗户的面积为A，则 窗的周长为l=x+2x+2y，即 代入A的表达式得A为x的函数， 令A=l-x-4x=0，得 又A=-40，故当时，A(x)取得最大值 此时即当时，光线最为充足 五、证明题(6分)问题:1. 当x1时，证明：答案:证明 构造函数f(t)=ln(1+t)，则 当x1时，显然f(t)在1，x上连续，在(1，x)内可导 所以至少存在一个(1，x)使 6 / 6
