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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学真题2014年专升本(地方)考试密押题库与答案解析陕西省专升本考试高等数学真题2014年陕西省专升本考试高等数学真题2014年一、单项选择题问题:1. x=0是函数的_A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点答案:A解析 ，f(x)在x=0处无定义，因此x=0是f(x)的可去间断点问题:2. 若f(x0)=2，则极限_A.-2B.2C.-4D.4答案:D解析问题:3. 若不定积分，则f(x)=_ Aln|x| B C D 答案:D解析 ，两边求导得问题:4. 设积分曲线L为x2+y2=4，则对弧长的曲线积_A.8B.1
2、0C.12D.14答案:C解析 令x=2cosf，y=2sint，t0，2，则问题:5. 下列无穷级数收敛的是_ A B C D 答案:B解析 ，由于发散，收敛，原级数发散；，因此发散；由于n时，而发散，因此发散；，因此收敛二、填空题问题:1. 若极限，则常数a=_答案:解析问题:2. 函数f(x)=x2e-x的极大值是_答案:解析 f(x)=2xe-x-x2e-x=e-xx(2-x)，因此当x0时，f(x)0；当0x2时，f(x)0；当x2时，f(x)0因此可知x=2时f(x)取得极大值，极大值为问题:3. 不定积分答案:解析问题:4. 过点(1，2，3)且与直线垂直的平面方程是_答案:3x
3、+2y+z-10=0解析 由题可知平面的法向量n=3，2，1，则平面方程为3(x-1)+2(y-2)+(z-3)=0，化简得3x+2y+z-10=0问题:5. 微分方程y=ex+y的通解是_答案:ex+e-y=C解析三、计算题问题:1. 求极限答案:问题:2. 设函数y=y(x)由参数方程所确定，求和答案: 问题:3. 求不定积分答案:问题:4. 计算定积分答案:问题:5. 设函数x=f(xy,x+y2)，其中f(u,v)具有二阶连续偏导数，求和答案:问题:6. 求函数u=xy2z在点P(1，-1，1)处的梯度，并求该函数在P点处沿梯度方向的方向导数答案:问题:7. 交换二次积分的次序，并计算
4、其值答案:问题:8. 计算曲线积分，其中L为从点A(1，0)沿上半圆周x2+y2=1到点B(-1，0)的一段弧答案:P=y+2，Q=2x， 作直线段：y=0，x：-11， 由格林公式得： 问题:9. 求幂级数的收敛域及和函数答案: 当x=-2时，原级数收敛；当x=2时，原级数发散， 原级数收敛域为-2，2) 令 则 因为 所以 故 问题:10. 求微分方程y+y-2y=e-2x的通解答案:对应齐次方程的特征方程为r2+r-2=0， 特征根为r1=-2，r2=1， 对应齐次方程的通解为Y=C1e-2x+C2ex， 设原方程的特解为y*=Axe-2x， 代入原方程得 即原方程的一个特解为 从而原方
5、程的通解为 四、应用题与证明题问题:1. 设函数f(x)在闭区间0，1上可导，且f(0)f(1)0，证明在开区间(0，1)内至少存在一点，使得2f()+f()=0答案:证明 由已知，根据零点定理，在(0，1)内存在一点，使得f()=0， 令F(x)=x2f(x)， 由已知，F(x)在0，上满足罗尔定理条件，由罗尔定理得 至少存在一点(0，)(0，1)，使得F()=0， 即2f()+f()=0 问题:2. 求曲线段y=x2(0x1)上一点处的切线，使该切线与直线y=0，x=1和曲线y=x2所围成图形的面积最小答案:设切点为，则切线方程为 即 y=0时， x=1时， 由 得区间内的唯一驻点 因为 故所求切线方程为 6 / 6
