《[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟4（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟4专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟4河南省专升本考试高等数学模拟4一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 设f(x)的定义域为-2，2)，则f(3x+1)的定义域为_ A-5，7) B C D(-5，7) 答案:B解析 由f(x)的定义域为-2，2)得-23x+12，从而所以f(3x+1)的定义域为应选B问题:2. 下列函数与函数y=x+1相同的是_ A B Cy=eln(x+1) Dy=lnex+1 答案:D解析 从定义域与对应法则考虑，两者都一致是同一函数，只有选项
2、D符合，故应选D问题:3. 设函数f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，则复合函数fg(x)为_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:B解析 故应选B。问题:4. 极限则a的值是_ A1 B C2 D 答案:C解析 故a=2，所以选C问题:5. 设当x0时，f(x)与g(x)均为x的同阶无穷小量，则下列命题正确的是_ Af(x)+g(x)一定是x的高阶无穷小 Bf(x)-g(x)一定是x的高阶无穷小 Cf(x)g(x)一定是x的高阶无穷小 D一定是x的高阶无穷小 答案:C解析 其他三个都不能保证一定是x的高阶无穷小，故应选C 问题:6. 下列极限存在的为_ A B C D 答
3、案:B解析 因为所以应选B问题:7. 点x=0是函数的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:D解析 x=0是间断点且所以x=0是第二类间断点故应选D问题:8. 极限的值是_ A1 B2 C-2 D 答案:D解析问题:9. 设f(x)在x=1处可导，且f(1)=1，则_ A B1 C2 D不存在 答案:A解析 故应选A问题:10. 设函数y=y(x)由参数方程确定，则_ A B C D 答案:C解析 应选C 问题:11. 若在x=0处可导，则a，b的值为_A.a=2，b=1B.a=1，b=2C.a=-1，b=2D.a=2，b=-1答案:A解析 因为所以b=1. 又因为 所
4、以a=2，故应选A 问题:12. 下列函数中，在1，e上满足拉格朗日中值定理条件的是_ Alnlnx Blnx C D|x-2| 答案:B解析 四个选项中只有B项满足拉格朗日值定理的两个条件，故应选B。问题:13. 设函数f(x)有连续的二阶导数，且则_A.f(0)是函数的极小值B.f(0)是函数的极大值C.(0，f(0)是曲线y=f(x)的拐点D.f(0)不是f(x)的极值，(0，f(0)也不是曲线的拐点答案:A解析 因为f(x)具有连续的二阶导数，从而在x=0的附近有f(x)0，所以f(x)单调递增，又f(0)=0，故当x0时f(x)0，当x0时f(x)0，所以f(0)是函数的极小值应选A
5、问题:14. 曲线y=x4-24x2+6x的凸区间为_A.(-2，2)B.(-，0)C.(0，+)D.(-，+)答案:A解析 y=4x3-48x+6，y=12x2-48. 令y=12x2-480，得-2x2，故应选A 问题:15. 曲线的垂直渐近线的方程为_A.x=0B.x=1C.x=2，x=0D.x=2答案:C解析 因为 所以垂直渐近线为x=2与x=0，故应选C 问题:16. 设f(x)是可导函数，则(f(x)dx)=_A.f(x)B.f(x)+CC.f(x)D.f(x)+C答案:A解析 因为(f(x)dx)=f(x)故应选A问题:17. 若f(x)为奇函数，则它的一个原函数一定是_A.奇函
6、数B.偶函数C.既奇又偶函数D.不确定答案:B解析 所以(x)为偶函数，故应选B问题:18. 设则I的取值范围为_ A0I1 B C D 答案:B解析 因为所以故应选B问题:19. 若函数f(x)满足则f(x)=_ A B C D 答案:A解析 令则 所以 解则故应选A 问题:20. 设曲线y=f(x)在a，b上连续，则由曲线y=-f(x)，直线x=a，x=b及x轴围成的图形的面积A=_ A B C D 答案:C解析 由定积分的几何意义知C正确问题:21. 微分方程(ex+y-ex)dx-(ey-ex+y)dy=0是_A.可分离变量的微分方程B.齐次微分方程C.一阶线性非齐次微分方程D.一阶线
7、性齐次微分方程答案:A解析 ex(ey-1)dx-ey(1-ex)dy=0，从而 因而原方程为可分离变量的微分方程，故选A 问题:22. 微分方程(x-2y)y=2x-y的通解是_A.x2+y2=CB.y+x=CC.y=x+1D.x2-xy+y2=C答案:D解析 可以通过排除验证法确定A、B、C均为错误，而将选项D的两边对x求导后符合方程故应选D问题:23. 已知|a|=1，|b|=5，且ab=3，则|ab|=_ A4 B C5 D10 答案:A解析 因为 所以 从而应选A 问题:24. 函数的全微分dz=_ A B C D 答案:D解析 因为所以故选D问题:25. 若fx(x0，y0)=0，
8、fy(x0，y0)=0，则f(x，y)在点(x0，y0)处_A.有极值B.无极值C.不一定有极值D.有极大值答案:C解析 已知条件仅说明点(x0，y0)是驻点，而驻点不一定是极值点，故应选C问题:26. 如果区域D被分成两个子区域D1和D2，且则_A.6B.5C.4D.1答案:A解析 故应选A问题:27. 变换积分次序为_ A B C D 答案:D解析 积分区域(x，y)|1xe，0ylnx可化为(x，y)|0y1，eyxe， 因此故应选D 问题:28. 若L是x2+y2=2上从点(1，-1)到点(1，1)的一段弧，则_ A B C D2 答案:B解析 令则L为t从的一段弧 故选B 问题:29
9、. 下列级数绝对收敛的是_ A B C D 答案:B解析 选项A是条件收敛，选项B是绝对收敛，而选项C与D均为发散，故应选B问题:30. 若级数都发散，则下列表述正确的是_ A B C D 答案:C解析 本题可通过举反例排除的方法说明 例如就可说明A、B、D均不成立，故应选C 二、填空题问题:1. 设函数f(x)=4x+1，则ff(x)-1=_答案:16x+1解析 ff(x)-1=f(4x+1-1)=f(4x)=44x+1=16x+1.问题:2. 若函数在x=0处连续，则a=_答案:6解析 因为 由连续的定义知所以a=6. 问题:3. 已知则p=_答案:解析问题:4. 设f(x)=x(x+1)
10、(x+2)(x+2016)，则f(0)=_答案:2016!解析问题:5. 设f(lnx)=xln(1+x)，则f(x)dx=_答案:(1+ex)ln(1+ex)-ex+C解析 设lnx=t，则x=et，f(t)=etln(1+et)， 问题:6.答案:解析 设x=asint，则dx=acostdt， 或根据定积分的几何意义可知 问题:7. 设则dz=_答案:解析问题:8. 已知a=-1，1，2，b=3，0，4，则a在b上的投影为_答案:1解析 a在b上投影为 而 ab=(-1)3+10+24=5， 因此|a|cosa，b=1. 问题:9. 微分方程y-2y+y=0的通解为_答案:y=(C1+C
11、2x)ex(C1，C2为任意常数)解析 特征方程为r2-2r+1=0，解得特征根为r1=r2=1， 所以所求通解为y=(C1+C2x)ex，其中C1，C2为任意常数 问题:10. 函数展开为(x-1)的幂级数为_答案:解析三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1.答案:问题:2. 设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，求答案:问题:3.答案:设 问题:4. 求定积分答案:问题:5. 求过点(1，2，-5)且与直线平行的直线答案:直线的方向向量 由题设所求直线与已知直线平行，故所求直线的方向向量s2=s1=3，1，-5， 那么所求直线方程为 问题:6. 设其中f(u，v)可微，求答案:问题:7. 求其中D=(x，y)|yx，1x2+y24答案:在极坐标系下 问题:8. 求微分方程(x2+1)y+2xy-cosx=0的通解答案:方程可化为 问题:9. 求幂级数的收敛域答案:令2x+1=t，级数化为 若级数收敛，则1，即t21， 从而-1t1. 所以级数的收敛区间为(-1，1)，当t=1时，级数化为是发散的 -12x+11
