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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山东省专升本高等数学真题2015年专升本(地方)考试密押题库与答案解析山东省专升本高等数学真题2015年山东省专升本高等数学真题2015年第卷一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. _ Ae B Ce2 D 答案:C问题:2. _ A B0 C1 D2 答案:A问题:3. 函数y=ln|sinx|的定义域是_其中k为整数 A Bx(-，)，xk Cx=k Dx(-，) 答案:B问题:4. 函数是_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定答案:A问题:5. 若，则f(x)等于_其中c为常数A.-2xe-2xB.-
2、2x2e-2xC.(1-2x)e-2xD.(1-2x2)e-2x答案:C问题:6. 下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D 答案:D问题:7. 设，则f(x)等于_A.3a3xB.a3xlnaC.3a3x-1D.3a3xlna答案:D问题:8. 曲线的水平渐近线为_A.y=1B.y=2C.x=-1D.x=50答案:B问题:9. 积分区域D为x2+y22，则_A.2B.C.1D.0答案:D问题:10. 广义积分_ A不存在 B C D2 答案:C第卷二、填空题问题:1. 设函数，函数f(x)的间断点是_，间断点的类型是_答案:x=0、第二类问题:2. 函数f(x)在点x0处可微，f(x0
3、)=0是点x0为极值点的_条件答案:必要问题:3. 函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且_是函数在点x0可与的_条件答案:相等、充要问题:4. 设，则与向量同方向的单位向量_答案:问题:5. 广义积分当_时收敛，当_时发散答案:p1、p1问题:6. 已知y=xsinx，则dy=_答案:问题:7. 对函数在区间1，2上应用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f()，则=_，其中(12)答案:问题:8. 如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成，则答案:问题:9. 曲线y=e-x2有_拐点答案:两个问题:10. 直线的方向向量_，与平面2x+5y-3z-4=0是_的答案:(2，5，-3)、垂
4、直三、计算题(每小题5分，共30分)问题:1.答案:解：问题:2. 求eaxsinbxdx答案:解：问题:3. 求答案:解：问题:4. 求，其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域答案:解：问题:5. 求平行于y轴且经过两点(4，0，-2)，(5，1，7)的平面方程答案:解：平行于y轴的平面方程可设为：Bx+Cz+D=0，而此平面经过两点(4，0,-2)，(5，1，7)， 得： 所以所求的平面方程为：9x-z-38=0 问题:6. 求微分方程y+4y=0的通解答案:解：此微分方程的特征方程为2+4=0，则=2i，所以此微分方程的通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 四、证明题(本
5、大题共20分)问题:1. 证明方程x5+x-1=0只有一个正根答案:证：令f(x)=x5+x-1，则f(0)=-10，f(1)=10 故f(x)在(0，1)有一个根，又f(x)=5x4+10，当x(0，+)时， 所以f(x)在(0，+)内是严格单调增的，从而x5+x-1=0只有唯一的正根 问题:2. 证明级数对于任意的x(-，)都是收敛的答案:证： 的收敛域是(-，) 则级数对于任意的x(-，)都是收敛的 问题:3. 若f(x)在(a，b)内具有四阶导数，且 f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4)，其中ax0x1x2x3x4b 证明：在(a，b)内至少有一点，使f(4)()
6、=0 答案:证：由已知在区间x0，x1，x1，x2，x2，x3，x3，x4上分别运用Rolle中值定理得： 存在1(x0，x1)，2(x1，x2)，3(x2，x3)，4(x3，x4)，使 f(i)=0，i=1，2，3，4； 又由Rolle中值定理：存在1(1，2)，2(2，3)，3(3，4)，使 f(i)=0，i=1，2，3： 同理存在1(1，2)，2(2，3)，使 f(i)=0，i=1，2； 所以存在，使f(4)()=0 五、应用题(本大题10分)问题:1. 作一圆柱形无盖铁桶，容积为V，其底面积半径r与高h的比应为多少，所用铁皮最省?答案:解：设铁皮面积为S(r)，则S(r)=2rh+r2 又r2h=V，所以，r(0，+) 所用铁皮最省即求S(r)的最小值： ，S(r)在(0，+)上只有唯一的驻点，又 因而是S(r)在(0，+)内最小值点，此时，h=r即 h:r=1 8 / 8
