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1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析山东省专升本高等数学真题2015年专升本(地方)考试密押题库与答案解析山东省专升本高等数学真题2015年山东省专升本高等数学真题2015年第卷一、单项选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)问题:1. _ Ae B Ce2 D 答案:C问题:2. _ A B0 C1 D2 答案:A问题:3. 函数y=ln|sinx|的定义域是_其中k为整数 A Bx(-,),xk Cx=k Dx(-,) 答案:B问题:4. 函数是_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.无法确定答案:A问题:5. 若,则f(x)等于_其中c为常数A.-2xe-2xB.-
2、2x2e-2xC.(1-2x)e-2xD.(1-2x2)e-2x答案:C问题:6. 下列级数中为条件收敛的级数是_ A B C D 答案:D问题:7. 设,则f(x)等于_A.3a3xB.a3xlnaC.3a3x-1D.3a3xlna答案:D问题:8. 曲线的水平渐近线为_A.y=1B.y=2C.x=-1D.x=50答案:B问题:9. 积分区域D为x2+y22,则_A.2B.C.1D.0答案:D问题:10. 广义积分_ A不存在 B C D2 答案:C第卷二、填空题问题:1. 设函数,函数f(x)的间断点是_,间断点的类型是_答案:x=0、第二类问题:2. 函数f(x)在点x0处可微,f(x0
3、)=0是点x0为极值点的_条件答案:必要问题:3. 函数f(x)在点x0处的左、右导数存在且_是函数在点x0可与的_条件答案:相等、充要问题:4. 设,则与向量同方向的单位向量_答案:问题:5. 广义积分当_时收敛,当_时发散答案:p1、p1问题:6. 已知y=xsinx,则dy=_答案:问题:7. 对函数在区间1,2上应用拉格朗日中值定理得f(2)-f(1)=f(),则=_,其中(12)答案:问题:8. 如果闭区域D由x轴、y轴及x+y=1围成,则答案:问题:9. 曲线y=e-x2有_拐点答案:两个问题:10. 直线的方向向量_,与平面2x+5y-3z-4=0是_的答案:(2,5,-3)、垂
4、直三、计算题(每小题5分,共30分)问题:1.答案:解:问题:2. 求eaxsinbxdx答案:解:问题:3. 求答案:解:问题:4. 求,其中D是由两坐标轴及直线x+y=2所围成的闭区域答案:解:问题:5. 求平行于y轴且经过两点(4,0,-2),(5,1,7)的平面方程答案:解:平行于y轴的平面方程可设为:Bx+Cz+D=0,而此平面经过两点(4,0,-2),(5,1,7), 得: 所以所求的平面方程为:9x-z-38=0 问题:6. 求微分方程y+4y=0的通解答案:解:此微分方程的特征方程为2+4=0,则=2i,所以此微分方程的通解为 y=C1cos2x+C2sin2x 四、证明题(本
5、大题共20分)问题:1. 证明方程x5+x-1=0只有一个正根答案:证:令f(x)=x5+x-1,则f(0)=-10,f(1)=10 故f(x)在(0,1)有一个根,又f(x)=5x4+10,当x(0,+)时, 所以f(x)在(0,+)内是严格单调增的,从而x5+x-1=0只有唯一的正根 问题:2. 证明级数对于任意的x(-,)都是收敛的答案:证: 的收敛域是(-,) 则级数对于任意的x(-,)都是收敛的 问题:3. 若f(x)在(a,b)内具有四阶导数,且 f(x0)=f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),其中ax0x1x2x3x4b 证明:在(a,b)内至少有一点,使f(4)()
6、=0 答案:证:由已知在区间x0,x1,x1,x2,x2,x3,x3,x4上分别运用Rolle中值定理得: 存在1(x0,x1),2(x1,x2),3(x2,x3),4(x3,x4),使 f(i)=0,i=1,2,3,4; 又由Rolle中值定理:存在1(1,2),2(2,3),3(3,4),使 f(i)=0,i=1,2,3: 同理存在1(1,2),2(2,3),使 f(i)=0,i=1,2; 所以存在,使f(4)()=0 五、应用题(本大题10分)问题:1. 作一圆柱形无盖铁桶,容积为V,其底面积半径r与高h的比应为多少,所用铁皮最省?答案:解:设铁皮面积为S(r),则S(r)=2rh+r2 又r2h=V,所以,r(0,+) 所用铁皮最省即求S(r)的最小值: ,S(r)在(0,+)上只有唯一的驻点,又 因而是S(r)在(0,+)内最小值点,此时,h=r即 h:r=1 8 / 8