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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟75专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟75专升本高等数学(二)模拟75一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. 下列极限等于1的是 答案:B解析问题:2. 函数y=|x|+1在x=0处A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导答案:C解析问题:3. 函数在区间(-1，1)内A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减答案:D解析 y0；当x0时，y0，故在(-1，1)内，函数有增有减 问题:4. 函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是A.(-，0)B.
2、(-2，2)C.(0，+)D.(-，+)答案:B解析 因为f(x)=x4-24x2+6x，则f(x)=4x3-48x+6，f(x)=12x2-48=12(x2-4)， 令f(x)0，有x2-40，于是-2x2，即凸区间为(-2，2). 问题:5.A.2B.4C.8D.16答案:D解析问题:6.A.-1B.0C.1D.2答案:B解析 问题:7. 答案:C解析问题:8.A.xyexyB.x2exyC.exyD.(1+xy)exy答案:D解析问题:9. 答案:B解析 问题:10. 把两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒中，则1，2号邮筒各有一封信的概率等于 答案:C解析 因两封信投向四个邮
3、筒共有的投法(可重复排列)为n=42=16；满足1，2号邮筒各有一封信的投法为二、填空题问题:1. _.答案:e-6解析问题:2. _.答案:解析问题:3. 设y=y(x)由x2+2xy-y2=2x确定，_.答案:解析问题:4. 曲线x2+y2=2x在点(1，1)处的切线方程为_.答案:y=1解析 由x2+y2=2x，两边对x求导得2x+2yy=2，取y=1，y=1，所以切线方程为y=1问题:5. 曲线y=x3-3x2+2x+1的拐点是_.答案:(1，1)解析 y=3x2-6x+2，y=6x-6，令y=0，得x=1则当x1时，y0；当x1时，y0又因x=1时y=1，故点(1，1)是拐点(因y=
4、x3-3x2+2x+1在(-，+)上处处有二阶导数，故没有其他形式的拐点)问题:6.答案:解析问题:7. sin2xcosxdx_.答案:解析问题:8. _.答案:解析 问题:9. _.答案:1解析问题:10. _.答案:解析三、解答题(解答应写出推理、演算步骤)问题:1.答案: 问题:2.答案:问题:3.答案: 问题:4.答案:问题:5. 一个袋子中有5个球，编号为1，2，3，4，5，同时从中任取3个，以X表示取出的3个球中的最大号码，求随机变量X的概率分布答案:问题:6. 求y=f(x)=2x3-3x2-12x+14的极值点和极值，以及函数曲线的凸凹性区间和拐点答案:y=6x2-6x-12
5、，y=12x-6， 令y=0得驻点x1=-1，x2=2， 当x2=2时，y=180所以f(x)在x=2处取极小值-6 当x1=-1时，y0所以f(x)在x=-1处取极大值21. 问题:7.答案:问题:8. 当x0时，证明：ex1+x答案:证法1：在0，x上令F(x)=ex，则使用拉格朗日定理得， F(x)-F(0)=F()(x-0)，(0，x)，即ex-1=ex， 由于e1，所以ex-1x，即ex1+x 证法2：令G(x)=ex-1-x，则G(x)-ex-1，故在0，x内G(x)0， 所以在0，x上G(x)单调递增，由G(0)=0，得x0时，G(x)0， 即ex-1-x0，亦即ex1+x 6 / 6
