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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟50专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟50专升本高等数学(二)模拟50一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。问题:1. 设A.0B.1C.无穷大D.不能判定答案:D解析 做该题时若不假思索，很容易错选B为答案但假若对极限的定义有正确理解，特别是能联想到如的不定型，便知答案是D事实上，若则可能有以下三种情况：问题:2. 函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的 A必要条件 B充分条件 C充要条件D无关条件 答案:C解析 根据函数在一点处极限存
2、在的充要性定理可知选C问题:3. 设 答案:A解析 根据函数在一点处的导数定义可知 问题:4. 设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0答案:D解析 因为 f(x)=(1+2x)e2(x-1)，f(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(z-1)，即3x-y-2=0，故选D问题:5. 设f(x)=x(x+1)(x+2)，则f(x)=A.6B.2C.1D.0答案:A解析 因为f(x)=x3+3x2+2x，所以f(x)=6问题:6. 设函数 答案:B解析 因为 令f(x)=0，解得x=1
3、又f(1)=10， 所以x=1是函数f(x)的极小值点，极小值 问题:7. 设f(x)的一个原函数为xcosx，则下列等式成立的是A.f(x)=xcosxB.f(x)=(xcosx)C.f(x)=xcosxD.xcosdx=f(x)+c答案:B解析 根据原函数的定义，选B问题:8. 设A.(1+x+x2)exB.(2+2x+x2)exC.(2+3x+x2)exD.(2+4x+x2)ex答案:D解析 因为 所以 问题:9. 广义积分 答案:B解析问题:10. 设函数z=f(x2-y2)，f(u)二阶可导，则 Af(x2-y2)(2x-2y) Bf(x2-y2)(4xy) Cf(x2-y2)(-4
4、xy)Df(x2-y2)(4xy) 答案:C解析 因为 所以 二、填空题问题:1. _.答案:e-1解析问题:2. _.答案:解析问题:3. 设函数f(x)=ex+lnx，则f(3)=_.答案:解析 因为所以问题:4. 函数y=3x2+6x+5的单调减少区间是_.答案:(-，-1)解析 函数的定义域为(-，+) 令 y=6x+6=6(x+1)=0， 解得驻点x=-1在区间(-，-1)内，y0，y单调减少；在区间(-1，+)内，y0，y单调增加 问题:5.答案:解析问题:6. _.答案:解析问题:7. _.答案:2sin1解析 注意x3ex2是奇函数，所以问题:8. 设_.答案:0解析 因为 F
5、(x)=-arcsinx，所以 F(0)=-arcsin0=0 问题:9. 设z=x2y+y2，则dz=_答案:2xydx+(x2+2y)dy解析 因为 z=2xy， zy=x2+2y， 所以dz=zxdz+zdy=2xydy+(x2+2y)dy 问题:10. 已知P(A)=0.7 P(B|A)=0.5，则P(AB)=_.答案:0.35解析 P(AB)=P(A)P(B|A)=0.70.5=0.35三、解答题问题:1. 计算答案:问题:2. 设答案:设则于是即所以问题:3. 已知F(x)的一个原函数是arctanx，求xf(x)dx答案:问题:4. 设f(x)=xex，求答案:问题:5. 设事件
6、A与B相互独立，且求q答案:因为P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)， 所以 解得 问题:6. 当x0时，证明：ex1+x答案:证：设F(x)=ex-1-x，则 F(x)=ex-1 (1)当x0时，F(x)=ex-10，则F(x)单调增加 所以当x0，F(x)F(0)=0， 即ex-1-x0，ex1+x (2)当x0时，F(x)=ex-10，则F(x)单调减少 所以当x0，F(x)F(0)=0，即ex1+x 综合(1)与(2)，则当x0时，ex1+x 问题:7. 设函数y=ax2+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。
7、试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。答案:由y(1)=-1，得a+b+c=-1 (1) 由拐点y(0)=1，得c=1 (2) 由y(1)=0，得3a+b=0 (3) 联立(1)、(2)、(3)解得a=1，b=-3，c=1 所以y=x3-3x+1 因为y=6x， 当x0时，y0，则曲线的凹区间为(0，+)； 当x0时，y0，则曲线的凸区间为(-，0) 问题:8. 做一个如下图所示的角铁架子，其底为等腰三角形的底边，底边长为6m、架子总高为5m，试求所用角铁为最少时，三根角铁的长度各为多少? 答案:设等腰三角形的高为h，则三根角铁的总长 解得 由于只有唯一的驻点，所以为所求，即三根角铁的长度分别为BD=DC 6 / 6
