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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟48专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟48专升本高等数学(二)模拟48一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。问题:1. 已知函数A.9B.8C.7D.6答案:A解析问题:2. 设函数f(2x)=x2+ex，则f(x)= 答案:A解析 先用换元法求出 所以 问题:3. 若f(x)0(axb)且f(b)0，则在(a，6)内必有A.f(x)0B.f(x)0C.f(x)=0D.f(x)符号不定答案:A解析 因为f(x)0 x(a，b)， 所以f(x)单调减少 x(a，b) 又f(
2、b)0，所以f(x)0 x(a，b) 问题:4. 设u(x)是可导函数，且u(x)0，则lnu2(x)= 答案:C解析问题:5. 函数单调减少区间是 A(-，0) B(0，1) C(1，e)D(e，+) 答案:B解析 因为 令y0 即 问题:6. 若x=-1和x=2都是函数f(x)=(a+x)ex的极值点，则a，b分别为A.1，2B.2，1C.-2，-1D.-2，1答案:B解析 因为 由于x=-1，x=2是函数f(x)的极值点 所以 解得a=2，b=1 问题:7. 已知f(x)的一个原函数为x2+sinx，则 答案:C解析 根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)=2x+cosx 因为
3、f(x)dx=f(x)+C， 所以f(x)dx=2x+cosx+C 问题:8. 设 Ag(x2)-g(1) Bx2g(x2) C(x2-1)-g(x)D2xg(x2) 答案:D解析问题:9. 设函数z=fx，(x，y)，其中f、都有一阶连续偏导数，则 答案:C解析问题:10. 已知点(5，2)为函数的极值点，则a，b分别为A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，50答案:B解析 由极值存在的必要条件，应有 解得a=50，b=20 二、填空题问题:1. _.答案:2解析问题:2. _.答案:解析问题:3. 曲线y=2x2+3x-26上点M处的切线斜率是15，则点M的坐标是_.
4、答案:(3，1)解析 因为y=4x+3=15， 解得x=3，又y(3)=232+33-26=1， 故点M的坐标是(3，1) 问题:4. 设_.答案:2解析 由问题:5. 设_.答案:x2lnx解析 因为f(x)=f(x)ax， 而 所以 问题:6. _.答案:2解析 是奇函数问题:7. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_答案:(-，2)解析 因为y=(x-2)e-x0，得x2，即(-，2)问题:8. _.答案:解析问题:9. 设z=arc sin(xy)，则_.答案:解析 问题:10. 设随机变量的分布列为_.答案:1解析 因为三、解答题问题:1. 计算答案:问题:2. 设y=exlnx，求y答
5、案:问题:3. 计算答案:设x=sint，dx=costdt， 所以 问题:4. 计算答案:问题:5. 5人排成一行，试求下列事件的概率： (1)A=(甲、乙二人必须排在头尾) (2)B=(甲、乙二人必须间隔一人排列) 答案:5人排成一行的所有排法为5! (1)甲、乙2人必须排在头尾的排法是2!，其余3人只能排在中间的排法是3!， 所以 (2)甲、乙2人必须间隔一人排列，则另外3人只能排在1、3、5号位置，共3!种方法，甲、乙2人排在2、4号位置的方法是2!， 问题:6. 讨论的单调性、极值和拐点答案:令 f(x)=xe-x=0， 得驻点：x=0 当x0时，f(x)0，f(x)单调递增；当x0
6、时，f(x)0，f(x)单调递减 由上面结果可知，f(x)在x=0处有极小值： 令f(x)=(1-x)e-x=0，解得x=1 当x1时，f(x)0，曲线f(x)为凹；当x1时，f(x)0，曲线f(x)为凸 故点(1，f(1)为拐点而 故拐点为(1，1-2e-1) 问题:7. 设函y=y(x)是由方程ln(x+y)=x2y所确定的隐函数，求函数曲y=y(x)过点(0，1)的切线方程答案:等式两边对x求导数 解得 则 切线方程为y-1=(-1)x，即x+y-1=0 问题:8. 在曲线y=x2(x0)上某点A处作一切线，使之与曲线以及x轴所围图形的面积为，试求： (1)切点A的坐标 (2)过切点A的切线方程 (3)由上述所围平面图形绕X轴旋转一周所成旋转体的体积Vx 答案:设点A的坐标为(a，6)，过点A的切线与曲线y=x2及x轴围成的图形如右图中阴影部分由已知条件，有b=a2，且 由此可得，过曲线y=x2上A点的切线方程为 y-b=2a(x-a) 或y=2ax-a2 (因为b=a2)图中阴影部分的面积为 (注意：由于切线与x轴的交点横坐标未知，因此对y积分) 由题设条件得 所以a=1，b=a2=1 即A点坐标为(1，1)，过A点的切线方程为y=2x-1切线与x轴的交点为于是上面的图形绕x轴旋转所得旋转体体积为 7 / 7
