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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟28专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟28专升本高等数学(二)模拟28一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内问题:1.A.0B.1C.无穷大D.不能确定答案:D解析 本题考查的知识点是两个极限值相等的极限之比是不能确定的 问题:2. 设函数f(x)在点x0处连续，则函数f(x)在点x0处 A.必可导B.必不可导C.可导与否不确定D.可导与否与在z。处连续无关答案:C解析 连续是可导的必要条件，可导是连续的充分条件 例如函数f(x)=|x|在x=0处连续，
2、但在x=0处不可导而函数f(x)=x2在x=0处连续且可导故选C 问题:3.A.-2B.-1C.0D.2答案:D解析 根据函数在一点导数定义的结构式可知 选D 问题:4. 设f(x)=ln(1+x)+e2x，f(x)在x=0处的切线方程是 A.3x-y+1=0B.3x+y-1=0C.3x+y+1=0D.3x-y-1=0答案:A解析 由于函数在某一点导数的几何意义是表示该函数所表示的曲线过该点的切线的斜率，因此 当x=0时，y=1，则切线方程为y-1=3x，即3x-y+1=0选A 问题:5. 设函数f(x-1)=x2+e-x，则f(x)等于 A.2x-exB.2(x-1)-ex-1C.2(x+1
3、)-ex+1D.2(x+1)-e-(x+1)答案:D解析 先求出f(x)，再求f(x)也可先求f(x-1)，再换元成f(x)由f(x-1)=x2+ e-x”，得f(x)=(x+1)2+e-(x+1)(用x+1换x)，则有f(x)=2(x+1)-e-(x+1)，选D问题:6. 设f(x)的一个原函数为xsin x，则f(x)的导函数是 A.2sin x-xcos xB.2cos x-xsin xC.-2sin x+xcos xD.-2cos x+xsin x答案:B解析 本题主要考查原函数的概念 因为 f(x)=(xsinx)=sinx+xcosx， 则 f(x)=cosx+cosx-xsinx
4、=2cosx-xsinx， 选B。 问题:7. 答案:D解析 本题考查的知识点是广义积分收敛和发散的概念 直接计算： 所以广义积分是发散的，选D 问题:8. 由曲线y=-x2，直线x=1l及x轴所围成的面积S等于 答案:C解析 因为 问题:9.A.f(1，2)不是极大值B.f(1，2)不是极小值C.f(1，2)是极大值D.f(1，2)是极小值答案:D解析 依据二元函数极值的充分条件，可知B2-AC0且A0，所以f(1，2)是极小值，故选D问题:10.A.-2ycos(x+y2)B.-2ysin(x+y2)C.2ycos(x+y2)D.2ysin(x+y2)答案:A解析 直接计算即可二、填空题把
5、答案填在题中横线上问题:1.答案:2解析 利用重要极限求解 问题:2. 当x0时，ln(1+ax)(a0)是2x的同阶但不等价无穷小量，则a_答案:2解析 利用同阶无穷小量的定义确定a值 问题:3. 设函数y=x2lnx，则y(5)=_答案:解析 先求问题:4. 设函数y=ln tanx，则dy=_答案:解析 用复合函数求导公式求出y，再求dy 因为 则 问题:5.答案:解析 本题考查复合函数的概念及求导 因为 所以 问题:6.答案:解析 本题主要考查积分变量的概念和不定积分的性质，考查复合函数微分的概念 本题的一个难点是正确理解被积函数中的f(tanx)的意义f(tanx)表示y=f(tan
6、x)对 tanx求导数时才有f(tanx)，这种复合函数的导数符号更一般的意义是，对于，只有当函数y对括号内的求导时，才能写成y=f，方块内的变量可以是x，也可以是x的函数或复合函数，如f(ln tanx)表示函数f(ln tan x)对ln tan x求导时才能写成 f(ln tanx)这种表达式在高等数学中经常用到，希望考生引起注意 这里容易犯的错误是将f(tanx)dx写成df(tanx)，这也是由于上面概念不清而导致的由于，所以正确的写法是f(tanx)dtanx=df(tanx)，考虑到dtanx= ，所以被积表达式再利用不定积分的性质立即可得 问题:7. 17，答案:解析 凑微分后
7、用积分公式计算即可 问题:8.答案:解析 被积函数中的是奇函数，而是偶函数则有 问题:9.答案:e解析 先求f(x)，再将x=1代入 因为f(x)=xex，则f(1)=e 问题:10. 已知P(A)=0.8，P(B|A)=0.5，则P(AB)=_答案:4解析 本题考查的知识点是乘法公式 P(AB)=P(a)P(B|A)=0.80.5=0.4 三、解答题解答应写出推理、演算步骤问题:1.答案:本题考查型不定式极限的求法，解析 由于分子是抽象函数f(x)，且f(1)=1，所以是型不定式极限，用洛必达法则求极限 解 问题:2.答案:本题考查的知识点是导数的四则运算解析 用商的求导公式计算 解 问题:
8、3.答案:本题考查的知识点是常见函数的不定积分的求解解析 先将被积函数写成tan2x+1+2tanx，并利用公式，再积分 解 问题:4.答案:本题考查定积分的常规求解方法解析 用换元法去根号再积分也可以将分母有理化后再积分 解法一 设 当x=0时，t=1；当x=3时，t=2则 解法二 解法三 以下步骤同解法二 这种一题多解的方法不仅可以拓宽解题思路，而且能提高解题能力，望考生多加注意和练习 问题:5. 盒中装着标有数字1，2，3，4的乒乓球各2个，从盒中任取3个球，求取出的3个球上最大的数字是4的概率答案:本题考查的知识点是古典概型的概率计算解析 盒中共有8个球，任取3个的取法共有种取出的3个
9、球上最大数字是4的情况有两种： 3个球中有1个是数字4的取法： 3个球中有2个是数字4的取法：符合题意的所有取法为问题:6. 已知函数f(x)=ax3-bx2+cx在区间(-，+)内是奇函数，且当 x=1时f(x)有极小值，求a，b，c答案:本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件解析 如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0再利用极值的必要条件及极值即可求出a，b，c 解 因为f(-x)=-f(x)，即 -ax3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx 得 2bx2=0 对aR都成立，必有b=0 由极值的必要条件：f(1)=0，得3
10、a-2b+c=0，解得 问题:7. 设z=z(x，y)由方程确定，求dz答案:本题考查的知识点是隐函数求偏导数的计算和全微分公式解析 先用对数性质进行化简，再求导会简捷一些 解法一 设F(x，y，z)=x2+z2-lnz+lny，则 所以 则 解法二 将原方程两边直接对x，y分别求导得 解得 则 解法三 对等式两边求微分得 所以 问题:8. 设有底为等边三角形的直三棱柱，体积为V，要使其总面积为最小，问底边长应为多少?答案:本题考查运用有关知识解决实际问题的能力 解 如图8-1，设直柱体的高为h，等边三角形的边长为x，底面面积为A，直三棱柱总面积为S，则 总面积 综上可知当底边长为时此直柱体的总面积最小 9 / 9
