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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟88专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟88专升本高等数学(二)模拟88一、选择题问题:1. 直线l与x轴平行，且与曲线y=x-ex相切，则切点的坐标为 。A.(1，1)B.(-1，1)C.(0，-1)D.(0，1)答案:C问题:2.答案:D问题:3. 设函数f(x)在a，b上连续，则下列结论不正确的是 答案:A解析问题:4. 设 答案:D解析 设x+y=u，xy=v，则即所以问题:5. 设函数z=(1+xy)x，则A.x(1+xy)xln(1+xy)B.x(1+xy)x-1C.x(1+xy)x-1D.x2(1
2、+xy)x-1答案:D解析问题:6. 设f(x)在点x0处连续，则 。 Af(x0)一定存在 Bf(x0)一定不存在 C D 答案:C问题:7.答案:C问题:8. 设函数f(x)在0，1上连续，在(0，1)内可导，且f(x)0，则A.f(0)0B.f(1)0C.f(1)f(0)D.f(1)f(0)答案:D解析 由已知，f(x)在0，1上单调递减，因此f(x)在0，1上的最大值在左端点处，最小值在右端点处问题:9. 设函数，在x=2处连续，则a= A B C D 答案:B解析 因为问题:10. 设函数，则f(x)在点x=0处A.可微B.不连续C.无切线D.有切线，但该切线的斜率不存在答案:D解析
3、 直接求出，当x0时，y+二、填空题问题:1. 若f(x)在x=a处可导，则=_.答案:8f(a)解析 f(x)在x=a处可导 问题:2. 设f(x)=ln(1+x2)，则f(-1)=_.答案:0问题:3.答案:问题:4. 设f(x)二阶可导，y=ef(x)，则y=_.答案:解析 问题:5.答案:0问题:6. d(2xex2)=_。答案:ex2(2+4x2)dx问题:7.答案:问题:8. 曲线y=ln(x+1)的渐近线为_。答案:x=-1问题:9.答案:问题:10. 设，则=_答案:解析 ， 三、解答题问题:1. 如图7-1，工厂A到铁路线的垂直距离为20km，垂足为且铁路线上的C是距B处10
4、0km的原材料供应站现要在BC之间的D处向工厂A修一条公路，使得从材料供应站C经D到工厂A所需要的运费最省，问D应选在何处? (已知1 km的铁路运费与公路运费之比是3:5) 答案:本题考查的知识点是利用导数研究函数特性的方法解析 本题的关键是正确列出函数的关系式，再求其极小值 解 如图7-2，设BD=x，铁路的运费为30元/km，总运费为了元根据题意，有 由于只有唯一的驻点，依题意x=15为所求 答：D点应修建在距B处15km处 注意 若设铁路的运费为1个单位(元)/km，则在题目中不会出现常数a 问题:2.答案:问题:3. 某工厂要制造一个无盖的圆柱形发酵池，其容积是，池底的材料30元/m
5、2，池壁的材料20元/m2，问如何设计，才能使成本最低，最低成本是多少元?答案:设池底半径为r，池高为h(如图所示)，则，得 又设制造成本为S，则 S=30r2+2027rh 令S=0，得驻点r=1 因为 所以r=1为唯一的极小值，即为最小值点 所以，池底半径为1m，高为时，可使成本最低，最低成本为90元解析 本题考查的知识点是应用导数求实际问题的极值所谓“成本最低”，即求制造成本函数在已知条件下的最小值因此，本题的关键是正确写出制造成本函数的表达式，再利用已知条件将其化为一元函数，并求其极值 问题:4. 设f(x)是(-，+)内连续的偶函数 证明： 答案:证：设 则 问题:5.答案:问题:6.答案:问题:7. 设事件A与B相互独立，且P(A)=0.6，P(B)=0.7，求P(A+B)答案:本题考查事件相互独立的概念及加法公式解析 若事件A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)问题:8.答案:本题考查的知识点是复合函数的求导 解 6 / 6
