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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟43专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)分类模拟43专升本高等数学(二)分类模拟43选择题问题:1. 设常数0，则等于_A.eB.e-C.e+3D.e-3答案:B解析 ，应选B问题:2. 极限等于_ A B1 C-1 D 答案:D解析 ，选D问题:3. 下列变量中为无穷小量的是_ A B C Dln(1+x2)，(x0) 答案:D解析 当x0时，的极限不存在；ln(1+x2)0，故ln(1+x2)是无穷小量， 应选D 因，故不是无穷小量 问题:4. 当x0时，xln(1+x)与xsinx是_A.高阶的无穷小量B
2、.低阶的无穷小量C.同阶的无穷小量D.等价的无穷小量答案:D解析 因为 故xln(1+x)与xsinx是等价的无穷小量，应选D 问题:5. 设函数在点x=e连续，则口等于_A.e2-1B.1-e2C.e2+1D.1-e答案:B解析 f(e)=e2+a，因f(e-0)=f(e)=f(e+0)，故e2+a=1，即a=1-e2，选B问题:6. 函数的连续区间是_A.(-，-2)(-2，-1)B.(-2，-1)(-1，2)C.(-2，-1)(-1，+)D.(-，-3)(-3，-2)(-2，-1)(-1，+)答案:D解析 函数的不连续点是|x+2|=0，|x+2|=1，即x=-2，x=-1，x=-3，连
3、续区间是(-，-3)(-3，-2)(-2，-1)(-1，+)，应选D问题:7. x=1是函数的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点答案:B解析 因，故x=1是的可去间断点，应选B问题:8. 设等于_A.1B.不存在C.0D.-1答案:A解析 先求出f(x)的表达式 设对x0， ，故选A 问题:9. 下列函数中，在点x=0处导数等于零的是_A.y=x(1-x)B.y=2sinx+e-2xC.y=cosx-arctanxD.y=ln(1+x)答案:B解析 对A，y=1-x-x=1-2x，y|x=0=1， 对B，y=2cosx-2e-2x，y|x=0=2-2=0，应选B 对C，y|
4、x=0=-1， 对D，y|x=0=1，故A，C，D均不正确 问题:10. 设函数在点x=0处可导，则_A.a=0，b=0B.a=0，b=1C.a=1，b=0D.a=1，b=1答案:B解析 因为f(x)在点x=0处可导，所以f(x)在点x=0处连续，故f(0-0)=f(0+0)=f(0)，由于 于是b=1又由于f(x)在x=0处可导，所以f(x)在x=0处的左右导数都存在且相等，即 由f-(0)=f+(0)，得a=0故a=0，b=1，选B 问题:11. 直线l与x轴平行，且与曲线y=e-x2相切，则切点坐标是_A.(0，1)B.(1，0)C.(0，-1)D.(-1，0)答案:A解析 设直线l与曲
5、线y=e-x2在点(x，y)相切由导数的几何意义，知道切线l的斜率是y=(e-x2)=-2xe-x2又l与x轴平行，故l的斜率是0，即-2xe-x2=0，解得x=0将其代入y=e-x2，得y=1，故切点坐标是(0，1)，应选A问题:12. 曲线xy+lnx=1在点(1，1)处的法线方程是_A.x+2y-1=0B.x-2y-1=0C.x-2y+1=0D.x+2y+1=0答案:C解析 利用隐函数求导法，切线斜率是k1=y|(1，1)=2，法线斜率是后，法线方程是，即x-2y+1=0，应选C问题:13. 设y=sin2x+sin2x+sinx2，则y等于_A.cos2x+2sinx+cosx2B.2
6、cos2x+2sinx+2xcosx2C.cos2x+sin2x+cosx2D.2cos2x+sin2x+2xcosx2答案:D解析 y=2cos2x+sin2x+2xcosx2，应选D问题:14. 设t=f(ex2)，则dy等于_A.f(ex2)dxB.x2f(ex2)dxC.2xf(ex2)dxD.xf(ex2)dx答案:C解析 dy=f(ex2)d(ex2)=2xex2f(ex2)dx，应选C问题:15. 设f(x)=g(x)，h(x)=x2，则dfh(x)等于_A.g(x2)dxB.2xg(x)dxC.x2g(x2)dxD.2xg(x2)dx答案:D解析 因h(x)=x2，则h(x)=
7、2x dfh(x)=fh(x)h(x)dx=gh(x)2xdx=2xg(x2)dx，应选D 问题:16. 设f(x)=exsinx，则f(x)等于_A.2exsinxB.2excosxC.exsinxD.excosx答案:B解析 f(x)=ex(sinx+cosx)，f(x)=2excosx，应选B问题:17. 设y=lnx在1，e满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的等于_ Ae-1 Be+1 C1-e D 答案:A解析 因，又a=1，b=e，f(a)=ln1=0，f(b)=lne=1，故，于是，=e-1，选A问题:18. 下列函数在给定的区间满足罗尔定理条件的函数_ Af(x)=ln(1+
8、x2)，0，1 B Cf(x)=sinx，-1，1 Df(x)=ex，-1，1 答案:B解析 所给函数在给定的区间内都是连续的，在对应的开区间内都是可导的，故只需验证f(a)=f(b)即可 对A，f(0)=ln1=0，f(1)=ln2，f(0)f(1)； 对B，f(-1)=f(1)，故B正确C和D中的函数不满足f(-1)=f(1) 问题:19. 函数f(x)=x+sinx在上_A.单调增加B.先单调增加后再单调减少C.单调减少D.先单调减少后再单调增加答案:A解析 因f(x)=1+cosx0，故f(x)=x+sinx在上单调增加，应选A问题:20. 函数的单调增加区间是_A.(-，+)B.(0
9、，+)C.(-，0)D.(-，-1)答案:C解析 当时，函数y单调增加，由此解出x0，即单调增加区间是(-，0)，应选C问题:21. 设f(x0)=0，则下列结论正确的是_A.x0是极小值点B.x0是极大值点C.(x0，f(x0)是拐点D.x0是驻点答案:D解析 由定义，x0是驻点，应选D问题:22. 设函数y=f(x)在点x=x0处取得极值，则必有_A.f(x0)0B.f(x0)=0C.f(x0)0D.f(x0)=0或f(x0)不存在答案:D问题:23. 设axb，f(x)0，f(x)0，则曲线f(x)在区间(a，b)内沿x轴正向_A.下降且上凹B.下降且下凹C.上升且上凹D.上升且下凹答案
10、:C问题:24. 对于函数y=x3，下列结论正确的是_A.x=0是极小值点B.x=0是极大值点C.(0，0)是曲线拐点D.(0，0)不是曲线拐点答案:C解析 因y=3x2，y=6x，令y=0，得x=0当x0时，y0；当x0时，y0，故(0，0)是曲线的拐点，应选C问题:25. 设函数f(x)在区间a，b上连续，则下列结论不正确的是_ A是f(x)的一个原函数 B是f(x)的一个原函数，(axb) C是-f(x)的一个原函数，(axb) Df(x)在a，b上是可积的 答案:A解析 是f(x)在a，b上的定积分，是个数，不是f(x)的个原函数，故A不正确B，C，D均正确问题:26. 设f(x)=g
11、(x)，则下列等式中必定成立的是_A.f(x)-g(x)=0B.f(x)-g(x)=1C.f(x)-g(x)=cD.(f(x)dx)=(g(x)dx)答案:C解析 由拉格朗日中值定理的推论，知f(x)与g(x)相差一常数，应选C问题:27. 设f(x)dx=arccosx+c，则f(x)等于_ A B C D 答案:B解析 由(f(x)dx)=(arccosx+c)，得，选B问题:28. 设cosx是f(x)的一个原函数，则f(x)等于_A.csc2xB.-csc2xC.sec2xD.-sec2x答案:B解析 由题设知f(x)dx=cotx+c，两端求导得f(x)=(cotx)=-csc2x，
12、选B问题:29. 设f(sinx)=cosx，则f(sinx)等于_ Asinx+c Bcosx+c C D 答案:D解析 因f(x)=f(x)dx，故f(sinx)=f(sinx)d(sinx)=cosxd(sinx)=cos2xdx=，应选D问题:30. 设f(x)是连续函数，且f(x)dx=F(x)+c，则下列各式正确的是_ A Bf(x+2)dx=2F(x+2)+c C Df(-x)e-xdx=F(e-x)+c 答案:C解析 对A， 对B，f(x+2)dx=f(x+2)d(x+2)=F(x+2)+c， 对C， 对D，f(e-x)e-xdx=-f(e-x)d(e-x)=-F(e-x)+c，应选C 问题:31. 等于_ A B C D 答案:A解析 ，应选A问题:32. 设f(sin2x)=cos2x，且f(0)=0(0x1)，则f(x)等于_ A B C D 答案:B解析 因f(sin2x)=cos2x=1-sin2x，故f(x)=1-x，于是， 又f(0)=0，得c=0， 故，应选B 问题:33. 设函数，则y有_ A极小值 B极小值 C极大值 D极大值 答案:B
