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1、专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟174专升本(国家)考试密押题库与答案解析专升本高等数学(二)模拟174专升本高等数学(二)模拟174第部分一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)问题:1. 以下结论正确的是_A.若函数f(x)在点x0处连续，则f(x0)一定存在B.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f(x0)存在，则必有f(x0)=0D.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点答案:C考点 导数的性质及其应用解析 导数不存在的点，不一定不是F(x)的极值点，连续的不可导
2、点，可能是极值点，驻点不一定是f(x)的极值点，连续不一定可导问题:2. 函数y=f(x)在点x0处的左导数f_(x0)和右导数f+(x0)存在且相等是f(x)在点x0可导的_A.充分条件B.充要条件C.必要条件D.非充分必要条件答案:B考点 函数可导的概念与性质解析 函数f(x)在点x0处可导的充要条件为f_(x0)和f+(x0)存在，且f_(x0)=f+(x0)问题:3. 当x0+时，下列变量与x为等价无穷小量的是_ Aln(1+x) B C D 答案:A考点 等价无穷小量的定义解析 选项C：当。x0+时，不是无穷小量；选项D：不存在 问题:4. 由方程siny+xex=0确定的隐函数y=
3、y(x)，则此曲线在点(0，0)处的切线斜率为_ A-1 B C1 D 答案:A考点 隐函数求导解析 cosyy+ex+xex=0，故选A问题:5. _ A B C D 答案:A考点 函数求导解析问题:6. 设f(x)=x(x-1)，则f(x)的单调递增区间是_ A(0,1) B C D 答案:D考点 函数的单调性解析 由f(x)=x2-x，则f(x)=2x-1，令f(x)0，得x，所以f(x)的单调递增区间为(，+)问题:7. 若=cos2x+c，则f(x)=_ A2sin2x B C D-2sin2x 答案:D考点 不定积分的相关性质(求导)解析 对两边求导，得f(x)=(cos2x+C)
4、=-2sin2x问题:8. _ A B C D 答案:C考点 求二元函数的一阶偏导数解析问题:9. _A.F(e-x)+CB.-F(e-x)+CC.e-x+CD.F(ex)+C答案:B考点 不定积分被积函数与原函数的关系解析 由F(x)=f(x)，得F(e-x)=f(e-x)e-x(-1)， 故-F(e-x)=f(e-x)e-x， 两边积分有-F(e-x)+C=，故选B 问题:10. 设A与B为互不相容事件，则下列等式正确的是_A.P(AB)=1B.P(AB)=P(A)P(B)C.P(AB)=0D.P(AB)=P(A)+P(B)答案:C考点 事件的交事件及互不相容事件的概率解析 因为A与B互不
5、相容，则AB=，所以P(AB)=P()=0，故选C第部分二、填空题问题:1.答案: -1考点 极限的计算解析问题:2. 函数在x=0处连续，则a=_答案: 6考点 函数在一点处的连续解析 又因f(x)在x=0处连续，则应有1=，故a=6 问题:3. 若f(x)=sinetdt，则f(x)=_答案: 考点 变上限定积分的求导解析 因为(x)时， 所以，当(x)=f(x)=sinedt时，(x)=f(x)= 问题:4. 设f(x)=ln(x-1)，则f(x+1)=_答案: 考点 函数的导数解析 f(x)=1n(x-1)，则f(x)= 换元xx+1，则有f(x+1)= 问题:5. 设收敛，则P的取值
6、范围是_答案: P1考点 无穷区间反常积分的敛散性解析 当P-20时，显然，此积分发散； 故要使积分收敛，必须满足p-2-1，即声1 问题:6.答案: 4考点 计算函数的二阶导数解析 故=2+2=4 问题:7. 函数曲线y=xe-x的凸区间是_答案: (-，2)考点 函数的凹凸性解析 y=(1-x)e-x，y(x-2)e-x，令y0，得x2，即函数的凸区间是(-，2)问题:8.答案: 考点 无穷区间的反常积分解析问题:9. 二元函数z=x2+y2-2x+4y-3的驻点是_答案: (1，-2)考点 多元函数求偏导解析 故驻点为(1，-2)问题:10. 从0，1，2，3，4，5共六个数字中，任取3
7、个不重复的数组成的数字为奇数的概率是_答案: 0.48考点 求事件的概率(古典概型)解析 样本空间的样本点总数为奇数的个数：个位数的取法有种，百位数的取法有种(除去0，只有4个数可当成百位数字)，十位数的取法有种，所以组成3位奇数的可能数是，其概率为三、解答题(共70分。解答应写出推理、演算步骤)问题:1.答案:若，则当x2时，x2+ax+b与x-2为同阶无穷小量， 令x2+ax+b=(x-2)(x+k)，() 则，此时k=3，代入()式得x2+ax+b=(x-2)(x+3)， 即x2+ax+b=x2+x-6，所以a=1，b=-6 注：本题关键在于根据同阶无穷小量的定义，将x2+ax+b写成两
8、个一次式的乘积，使得两个未知数a， b变为一个k，解答就简便了考点 极限的性质和运算，同阶无穷小量 问题:2.答案:因为 所以f(x)=2x考点 变上限定积分的导数求法 问题:3. 曲线y=2x3+3x-13上点M处的切线斜率为11，求点M的坐标及切线方程答案:由y=4x+3=11，得x=2，y=1，点M的坐标为(2，1)， 所求切线方程为y-1=11(x-2)，即11x-y-21=0考点 导数的几何意义 问题:4.答案:考点 换元积分法和反常(无穷区间)积分的计算问题:5. 甲、乙两人打靶，设他们击中靶的环数分别为X1，X2，并且有如下的分布列： 试比较甲、乙两人射击水平的高低 答案:计算E
9、(X)和D(X)分别进行比较 E(X1)=8.60.2+9.10.3+9.40.2+9.90.3=9.3， E(X2)=8.50.2+9.00.2+9.50.2+10.00.3=9.3， E(X1)=E(X2)， D(X1)=(8.6-9.3)20.2+(9.1-9.3)20.3+(9.4-9.3)20.2+(9.9-9.3)20.3=0.22， D(X2)=(8.5-9.3)20.2+(9.0-9.3)20.3+(9.5-9.3)20.2+(10.0-9.3)20.3=0.31 因为D(X1)D(X2)，所以甲的射击水平比较高考点 随机变量数字特征(期望和方差)的计算 问题:6. 求函数y=
10、2x3-3x2的单调区间、极值、凹凸区间、拐点和渐近线答案:令y=6x2-6x=0，得x=0或x=1， y=12x-6=0，得x= 所以函数y=2x3-3x2的单凋增区间为(-，0)和(1，+)，单调减区间为(0，1)； 函数y=2x2-3x2的凸区间为(-，)，凹区间为(，+) 故x=0时，函数有极大值0，x=1时，函数有极小值-1，且点为拐点，因(2x3-3x2) 不存在，且y=2x3-3x2没有无意义的点，故函数没有渐近线考点 导数的应用判断函数的性质 问题:7. 设z=z(x，y)由方程e2-x2+y2+cos(x+y)=0确定，求dz答案:等式两边对x求偏导得 解得 等式两边对y求偏导得 解得 则有dz=(2x+sin(x+z)dx-2ydy考点 多元函数的全微分求法 问题:8. 如果f(x)在闭区间-a，a上连续，求证：答案:令x=-f，dx=-dt，当x=-a时，t=a；当x=0时，t=0， 考点 换元积分法的灵活运用 9 / 9
