【市级联考】广东省清远市2019届高三第一学期期末教学质量检测理科数学试题

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1、试卷第 1 页，总 6 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 绝密启用前 【市级联考】广东省清远市2019 届高三第一学期期末教学 质量检测理科数学试题 试卷副标题 考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分 得分 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的

2、文字说明 评卷人得分 一、单选题 1 设集合， 则（） ABCD 2设复数满足( 其中 为虚数单位 ) ，则（） ABCD 3等比数列中，满足，且 ， ， 成等差数列，则数列 的公比 为（） ABCD 4如图为某几何体的三视图，图中的三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为 （） ABCD 5从应届高中生中选拔飞行员，已知这批学生体型合格的概率为 ，视力合格的概率为 ，假设各项标准互不影响，从中任选一名学生，则该生恰有一项合格的概率为（） ABCD 6如图，矩形中曲线的方程分别是，在矩形内随机取一点， 试卷第 2 页，总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装

3、 订 线 则此点取自阴影部分的概率为（） ABCD 7 世界上最古老的数学著作莱茵德纸草书 中有一道这样的题目：把磅面包分给个 人，使每人所得成等差数列，且使较大的两份之和是较小的三份之和，则最小的份为 （） A 磅B 磅C 磅D 磅 8下列命题中正确的是（） A在中，是为等腰三角形的充要条件 B“”是“”成立的充分条件 C命题“，”的否定是“，” D命题“若，则或”的逆否命题是“若或，则 ” 9将函数的图象向左平移 个单位长度后得到函数的图象如 图所示，则函数的解析式是（） AB CD 10已知，给出下列三个结论： ； ；. 中所 有的正确结论的序号是（） ABCD 11 在正方体 中，分别

4、在是线段，的中点，以下结论： 直 线丄 直 线； 直 线与 直 线异 面 ； 直 线丄 平 面； ，其中正确的个数是（） 试卷第 3 页，总 6 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 A1B2C3D4 12 半圆的直径， 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点， 若为半径上 的动点，则的最小值是（） A2B0C-2D4 试卷第 4 页，总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在

5、装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题 13 的常数项是 _ 14设向量，若单位向量 满足 ，则_ 15某校为了解高三学生身体素质情况，从某项体育测试成绩中随机抽取个学生成绩 进行分析，得到成绩频率分布直方图（如图所示），已知成绩在，的学生人数 为，且有个女生的成绩在，中，则_；现由成绩在，的 样本中随机抽取2 名学生作指导工作，记所抽取学生中女生的人数为，则 的数学期望 是 _ 16 对于三次函数有如下定义： 设 是函数的导函数，是函数的导函数， 若方程有实数解，则称 点为函数的“拐点” . 若点是函数 的“

6、拐点”，也是函数图像上的点，则函数的 最大值是 _ 评卷人得分 三、解答题 17在中，角、 、的对边分别为、 、，且. （ 1）求角的大小； （ 2）已知外接圆半径, 且, 求的周长 . 18一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了组观测数据列于下表中，根据数据 作出散点图如下： 温度/ 产卵数/ 个 试卷第 5 页，总 6 页 外 装 订 线 学 校 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 内 装 订 线 （ I ）根据

7、散点图判断与哪一个更适宜作为产卵数关于温度的回 归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由） （ II ）根据（I ）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程 （数字保留位小数）； （ III）要使得产卵数不超过，则温度控制在多少以下？（最后结果保留到整数） 参考数据：， ， 19如图，三棱柱 中，侧面 是菱形，. （ I ）证明：； （ II ）若，求直线与平面所成角的余弦 值 . 20如图，已知椭圆的左、右焦点分别为 ，短轴的两端 点分别为，线段，的中点分别为，且四边形是面积为8 的矩形 试卷第 6 页，总 6 页 外 装 订 线 请 不 要 在 装 订 线 内 答 题 内 装 订 线 （）

8、求椭圆的方程； （）过作直线 交椭圆于，两点，若 ，求直线的方程 21已知函数 （ I ）讨论的单调性； （ II ）当，是否存在实数，使得， ，都有？ 若存在求出的取值范围；若不存在，请说明理由. 22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。已 知曲线的参数方程为（为参数， ，）直线 的极坐标方程 为 . （ I ）求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程； （ II ）已知，直线 与曲线的交点为、，求. 23已知函数. （ I ）若不等式的解集为 ，求实数的值； （ II ）在（ I ）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值 范围 . 答案第 1 页，总 15 页

9、 参考答案 1D 【解析】 【分析】 解出集合N，然后进行交集的运算即可 【详解】 M x|0 x 2 ，N0，1，2； MN0，1，2 故选： D 【点睛】 本题考查描述法、列举法表示集合的概念，以及交集的运算，属于基础题 2C 【解析】 【分析】 先将已知条件化为，再利用复数除法运算化简求得的表达式 . 【详解】 依题意可知，故，故选 C. 【点睛】 本小题主要考查复数的运算，考查复数除法的求解方法以及运算求解能力，属于基础题. 3B 【解析】 【分析】 根据 ，且 成等差数列，列出关于公比的方程，从而可得的值 . 【详解】 因为 ，且， 成等差数列， 所以（）， 即（） ,解得或（舍去）

10、， 所以数列的公比为，故选 B. 【点睛】 答案第 2 页，总 15 页 本题主要考查等比数列的通项公式以及等差中项的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问 题的能力，属于中档题. 4B 【解析】 【分析】 根据三视图判断出几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，由此计算几何体的体积. 【详解】 由三视图可知，该几何体是由一个正方体挖掉一个圆锥得到，正方体的体积为，圆锥 的体积为 ，故所求几何体的体积为.故选 B. 【点睛】 本小题主要考查三视图的识别，考查正方体的体积公式，考查圆锥的体积公式，属于基础题 . 5D 【解析】 【分析】 先求得两项都合格以及两项都不合格的概率，用 减去这两个概率求得

11、恰有一项合格的概率. 【详解】 两项都合格的概率为，两项都不合格的概率为，故恰有一项合 格的概率为. 故选 D. 【点睛】 本小题主要考查相互独立事件的概率计算公式，考查利用补集的思想求事件的概率，属于基 础题 . 6A 【解析】 【分析】 利用定积分计算得阴影部分的面积，在利用几何概型概率计算公式求得所求的概率. 【详解】 依题意的阴影部分的面积 ，根据 用几何概型概率计算公式有所求概率为，故选 A. 答案第 3 页，总 15 页 【点睛】 本小题主要考查定积分的计算，考查几何概型的识别以及其概率计算公式，属于基础题. 7D 【解析】 【分析】 设出等差数列的首项和公差，利用已知条件列方程组

12、并转化为的形式，由此求得最小分 的磅数 . 【详解】 由于数列为等差数列，设最小一份为，且公差为，依题意可知， 即，解得 .故选 D. 【点睛】 本小题主要考查数学史，考查等差数列的通项公式的计算以及等差数列前项和公式的应用， 属于基础题 . 基本元的思想是在等差数列中有个基本量， 利用等差数列的通项 公式或前项和公式，结合已知条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求 得数列其它的一些量的值. 8B 【解析】 【分析】 利用特殊的等腰三角形排除A 选项，直接证明B 选项正确，利用特称命题的否定是全称命 题的知识排除C 选项 .利用逆否命题的知识排除D 选项，由此得出正确选项. 【详解】

13、 当时，三角形为等腰三角形，但是，排除A 选项 .构造函数 ，故函数在上单调递增，所以当 时，即，故B 选项正确 .特称命题的否定是全称命题， 不需要否定，故C 选项错误 . “或”的否定应该是“且 ”，故 D 选项错误 .综上所述，本小题选B. 【点睛】 本小题主要考查充要条件的判断，考查利用导数证明不等式，考查全称命题与特称命题的否 定，考查逆否命题等知识，属于中档题. 答案第 4 页，总 15 页 9A 【解析】 根据函数g（x）的图象知， = = ， T=， = =2； 由五点法画图知， x= 时， x+=2 += ，解得 = ； g（x）=sin（2x+ ） ； 又 f （x）向左平

14、移个单位后得到函数g（ x）的图象， f（x）=sin2（x ）+ =sin（2x ） 故选： A 点睛：已知函数的图象求解析式 (1). (2) 由函数的周期求 (3) 利用“五点法”中相对应的特殊点求. 10 A 【解析】 【分析】 代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项. 【详解】 不妨设， 满足 .代入验证 成立，代入 成立，代入错误，由此排除B,C,D 三个选项，本小题选A. 【点睛】 本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题. 11 C 【解析】 【分析】 答案第 5 页，总 15 页 在平面内作出的平行直线，根据中位线得到，由此得到错误.

15、 根据 平面得到正确，利用中位线及勾股定理证得正确. 由此得出正确的个数 为个. 【详解】 过作交于，过作交于，连接 .由于分别为 的中点，故，故四边形为矩形，故，由于 ， 故判断错误. 由于 ， 所以平面， 所以且 直线丄平面，即正确. 由勾股定理得，故， 故判断正确. 综上所述，正确的个数为个，故选C. 【点睛】 本小题主要考查空间两条异面直线垂直的判断，考查直线与直线平行的判断，考查线面垂直 的证明，属于基础题.要判断两条异面直线垂直，往往是通过线面垂直来证明，要证明线线 平行，可以考虑用中位线来证明，要证明线面垂直则需要证明垂直平面内两条相交直线来证 明. 12 C 【解析】 【分析】

16、 将转化为，利用向量数量积运算化简，然后利用基本不等式求得表达式的最小 值. 【详解】 画出图像如下图所示，, 等号在 ，即为的中点时成立.故选 C. 答案第 6 页，总 15 页 【点睛】 本小题主要考查平面向量加法运算，考查平面向量的数量积运算，考查利用基本不等式求最 值，属于中档题. 13 -7 【解析】 【分析】 根据乘法的分配率，要乘以中的常数项，要乘以中含的项，将这两 种情况相加，得到表达式的常数项. 【详解】 展开式中的常数项为 ， 展开式中含的项为 .由 此 . 【点睛】 本小题主要考查二项式定理，考查乘法的分配率的理解和应用，考查分类计算的思想方法， 属于基础题 . 14 【解析】 【分析】 根据 ，即它们的数量积为零列方程，化简后可求得 的值 . 【详解】 由于 ，故，即，解得. 【点睛】 本小题主要考查两个向量垂直的表示，考查方程的思想，属于基础题. 15 【解析】 【分析】 先利用频率和为求得的值 .根据，的学生人数及频率，计算出的值 . 根据 答案第 7 页，总 15 页 ，的频率计算出该组的总人数，利用超几何分布概率计算公式求得分布列， 由此求 得 的数学期