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1、反比例函数也是中考重点考查的内容之一，它要求考生能结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的关系式；会画反比例函数的图象，并能根据图象和关系式探索其性质；能用反比例函数解决实际问题。1.下列函数中,图象经过点（1,1）的反比例函数解析式是（ B ）1A. y - xC. y2D. y 一 x2.反比例函数y= - 4的图象在（ xA.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限3.在反比例函数k 3图象的每 x支曲线上,y都随x的增大而减小，则k的取值范围是A.k3B. k0C. k3D. ky2的x的取值范围是A. x2 B. x2 或一 1VxV0 C.
2、 1Vx2a8 .反比例函数y 一的图象经过点（1,2）,则a的值为二2.x9 .老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质，甲：第一象限内有它的图象；乙：第三象限内有它的图象；丙：在每个象限内，y随下的增大而减1k小.请你与一个满足上述性质的函数解析式y （注：y 只要k0即可）.xx110 .点P（2m 31）在反比仞函数y 一的图象上，则 m xk11 .如图，已知双曲线 y （x 0）经过矩形OABC的边AB, BC的中点F, E,且四边形OEBF的面积为2,则k 2.k312 .在平面直角坐标系 xOy中，反比例函数 y 的图象与y 的图象关于x轴对称，又与直
3、线y ax 2交于点A(m,3),试确定a的值.k3解：依题意得，反比例函数y k的解析式为y 3的图像上。3因为点A (m, 3)在反比例函数 y一的图象上，x所以m=-1。即点A的坐标为(-1, 3)。由点A (-1, 3)在直线y=ax+2上，可求得a=-1。13 .如图，在直角坐标平面内，函数y m( x 0,m是常数)的图象经过A(1,4) , B(a, b), x其中a 1 .过点A作x轴垂线，垂足为C ,过点B作y轴垂线，垂足为D ,连结AD , DC ,m是常数)图象经过CB.(1)若 ABD的面积为4,求点B的坐标；(2)求证：DC / AB ;(1)解：Q函数y m(x 0
4、x(3)当AD BC时，求直线 AB的函数解析式.设BD, AC交于点E,据题意，可得 B点的坐标为4E点的坐标为1,一 ，a八4Qa 1, DB a, AE 4 .a1 4由ZXABD的面积为4,即一a 4 4 ,2 a4得a 3, 点B的坐标为 3,一3(2)证明：据题意，点 C的坐标为(1,0) , DE 1 ,Qa 1,易得ECBE1,BEDEAECEBEDEDC /(3)解:当ADAECE AB.Q DC / BC 时,ABBE由（2）得，BEDE四边形AECE当AD BC时，有两种情况:ADCB是平行四边形，点B的坐标是（2,2）.设直线AB的函数解析式为kxb ,把点A, B的坐
5、标代入,直线k b, - ,口 k解得2k b2,b 6.AB的函数解析式是y当AD与BC所在直线不平行时，四边形 ADCB是等腰梯形,则BDAC , a 4 , 点B的坐标是(4, 1).设直线AB的函数解析式为y kx b ,把点A, B的坐标代入,k b, ,口 k1,解得4kb. b 5直线AB的函数解析式是y x 5.解：（1）设药物燃烧阶段函数解析式为综上所述，所求直线 AB的函数解析式是y 2x 6或y x 514.为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒” .已知药物燃烧阶段，室内每立方米 空气中的含药量 y （mg）与燃烧时间x （分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）.现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为8mg.据以上信息解答下列问题：（1）求药物燃烧时 y与x的函数关系式.（2）求药物燃烧后 y与x的函数关系式.（3）当每立方米空气中含药量低于经多长时间学生才可以回教室？题意彳导:8 10kl4 _t 4k1 .此阶段函数解析式为 y x5 5(2)设药物燃烧结束后的函数解析式为y 及(k2 0),由题意得：8 k2x1080k2 80.此阶段函数解析式为 y 一x80(3)当 y 1.6时，得 80 1.6xQ x 0Q 1.6x 80x 50从消毒开始经过50分钟后学生才可回教室.
