《八年级数学上册第14章勾股定理测试题(新版)华东师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学上册第14章勾股定理测试题(新版)华东师大版（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第14章勾股定理班级 姓名第I卷（选择题共30分）、选择题（每小题3分,共30分）1在RtZABC中，已知其两条直角边长a=L b=3,那么斜边c的长为（ D ）A. 2B. 4 C. .8 D. 102 .下列各组线段能构成直角三角形的一组是（ A ）A. 30, 40, 50C. 5, 9, 123 在 ZxABCBDZA、ZBA. ZA为直角C. ZB为直角.7, 12, 13. 3, 4, 6ZC的对边分别为a.ZC为直角.不是直角三角形b、c,且(a + b)(a b) = c2,则(A )4 已知：在ABC 中,AB=AC.求证：Z Bv90” 下面写出了用反证法证明这个命题过程中
2、的四个推理步骤: /B+Z C+Z A180,这与三角形内角和定理相矛盾； / B90 ,即 Z B+Z C 180 .这 四 个 步 骤 正 确 的 顺 序 应 是A.B.CD, 5放学以后，小红和小颖从学校分手，分别沿东南方向和西南方向回家，若小红和小颖行走的速度都 是40n/min,小红用15min到家，小颖用20min到家，小红和小颖家的直线 距离为（C ）A. 600mB . 800 mC. 1000mD.不能确定6. 在a ABC 中，Z ACB= 90 , AO 40, CB= 9,点 M N 在 AB 上且 AM= AC, BN= BC,则 MN的长为(C)A. 6 B . 7
3、7.如图是两个大小、c 8D 9,AOBO3JUJB C 的长为(A)形状相同的 ABC和么AB，C拼在一起，其中点A与A重合,点C落在边AB上，连结BC.若ZACB=AC B，= 90A. 33B. 6C. 32 D.21&如图，在RtA ABC中，ZACB=90 , AD平分Z BAC与BC相交于点D,若BD= 4, CD 二2,则AC的长是(C)A. 4B. 3C. 2 3 D.9.如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、 这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁， 台阶面爬行到点B的最短路程为（B）高分别为20dm 3dm 2dm A和B是想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着A. 2
4、0dmB. 25dm C. 30dm D. 35dm10.如图，将一边长为b a的正方形（最中间的小正方形）与四块边长为b的正方形（其中a）拼接在一起，则四边形ABCD的面积为（A）2 2 2,A. b + (b a) B. b + a22C. (b + a) D. a + 2ab第n卷(非选择题共70分)二、填空题（每小题3分,共18分）12.BD = 13 cm11.如图，在 ABC 中，AB= AC二 10cm BC= 12cm, A。/. BC 于点 D,贝 UAD-_8cm如图，长方体长、宽、高分别为4cm 3cm 12cm贝U13.如图，在笔直的铁路上A、B两点相距25km, CD
5、为两村庄，DA= 10km CB= 15km, DAL AB于A, CBL AB于B,现要在AB上建一个中转站E,使得C、D两村到E站的距离相等.则E应建在距A 15 km15如图，某消防队员进行消防演练，在模拟现场，有一建筑物发生了火灾，消防车到达后，发现最多只能靠近建筑物12m即AD=BC=12m此时建筑物中距离地面11.8m高的P处有一被困人员需要救援，已知消防云梯底部A距离地面2.8 m即AB=2.8 m则消防车的云梯至少要伸长15 m15 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图” （图1）,后人称其为“赵爽弦图”，由弦图变化得到图2,它是用八个全等的直角三角形拼接而成，
6、记图中正方 形ABCD正方形EFGH正方形MNKT的面积分别为S、S、若S+S+S=12,则S2的值 为4 .16.在如图所示的圆柱体中，底面圆的半径是高为4, BC是上底面的直径，若一只小虫从点A出发，沿圆柱体侧面爬行到点C,则小虫爬行的最短路程是5三、解答题(共52分)17.(6 分)已知在 ABC 中，/ O 90 , AB= c, BC= a, AC= b.(1)如果 a= 6, b = 8,求 c；(2)如果 a= 12, c= 13,求 b；(3)如果 b= 40, c= 41,求 a.解：(1) : c2 = a2 + b2 = 62 + 82= 100,c = 10.22222
7、(2) Vb = c-a = 13-12 = 25,b= 5.22222(3) Va = c - b = 41 - 40 = 81,a= 9.18. (6 分)如图，在四边形 ABCD 中，已知 AB= 5, BC= 3, CD= 6, AD= 2 5,若 ACL8C,求 证：AD/ BC.证明：ACLBCAC= AB- BC= 52- 32 = 16.在 ACD中,AC+AD = 16+ 20= 36, cD= 36, AC + AD=CD, ACD为直角三角形， ACL AD AD/ BC.19. (7分)如图，在 ABC中，AB= 4, AC=3, BC= 5, DE是BC的垂直平分线，
8、DE分别 交BC AB于点DE.(1)求证： ABC为直角三角形.(2)求AE的长.(1)证明： ABC 中，AB= 4, AC= 3, BC= 5,又 142 + 32=52,即 AB+ AC= BC , ABC是直角三角形.解：连结CE如答图./DE是BC的垂直平分线， EC- EB.设 AE二 X,贝 U EO BE= 4-x. x2 + 32 = (4 - x)2.解得x二即AE的长是7.8820. （7分）甲、乙两只轮船同时从港口出发，甲以16海里/时的速度向北偏东75的方 向 航行，乙以12海里/时的速度向南偏东15。的方向航行，计算它们出发1.5小时后两船,/2=15，的距离.解
9、：如答图所示，/ 1 = / AO= 90 ,即a AOB是直角三角形. /OA= 16X1.5= 24 （海里），OB= 12X1.5 = 18 （海里）， 由勾股定理得，AB= OA+ 0242+ 182= 30 （海里）.答：它们出发1.5小时后两船的距离为30海里.21 . （8 分）如图，在a ABC 中，ADLBC 于 D, BD= AD, DG= DC E、F 分别是 BG AC 的 中 占 I 八、求证：DE= DF, DEL DF;(2)连结EF,若AC二10,求EF的长.解：(1)TADLBC 于 D, / BD(=Z AD(= 90. / BD= AD, DG= DC,
10、BDG2A ADC(S. AS.), BG= AC. ADL BC于D, E、F分别是BG AC的中点, 1 1 DE= (DF= 2AC, DE= DF. / DE= DF, BD= AD, BE= AF, BDEAAADF(S.S. S),/BDE=ZADF/ EDF=Z EDG-Z ADF=Z EDGF/ BDE=Z BDG= 90, DEL DF./AC= 10,1 1DE= DF= -ACA-X 10= 5.22vZ EDF= 90, EF= p DE+ DF2 =寸 52+ 52= 5 惯.22. (8 分)如图，在 ZxABC 中，D 是 AB 的中点，若 AC = 12, BC
11、 = 5, CD= 6.5.求证：A ABC是直角三角形.证明：如答图，延长CD到E,使DE=CD连结BE. / AD= BD, CD= ED, Z ADC=Z BDE ADC2A BDE(S. A S.)zBE= AC= 12, .Z CAD=Z DBE AC/ BE.在Zx BCE 中，/ BC2+ BE= 52 + 122= 169, CE= 4CD= 169, BC BE= CE , Z EBC= 90.又 v AC/ BE Z ACB= 180 - Z EBC= 90 , ABC是直角三角形.23. (10分)我们运用图1中大正方形的面积可表示为(a +川，也可表示为c2+ 4?ab
12、,即(a +b)2=c2 + 4 jab ,由此推导出一个重要的结论a2+ b2= c2,这个重要的结论就是著名的“勾股定理”.这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”.aAb(1)(2002年国际数学家大会会标)的面积表达式验证勾股定理请你用图2(其中四个直角三角形的较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c).进行组合, 4xy用组合图形的面积表达式验证:请你用图3中的图形(x + 2y) 2= x2 +解：(1) S 阴影=4X qab, S 阴影二c一 (a b), 4X ab= c2 (a b)2,222即 2ab= c a + 2ab b ,贝ij a2+ b2 = c2.如答图所示，.V_ 222大正方形的面积为X + 盛x + 2y)= x + 4xy + 4y.答图4y + 4xy,也可以为(x+ 2y),
