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1、二次函数练习题及答案一、选择题1 -将抛物线y = 3/先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线, 则新抛物线的解析式是()A . y = 3(x + 2)2 +1B . y = 3(x + 2)2 -1C . y = 3(x-2)2 +1D . y = 3(x-2)2 -12 .将抛物线y =炉+ 2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是()A . y = x2 +3 ；C . y = (x + l)2+2 ；D . y = (x-l)2 +2 .3 .将抛物线y= (x -1) 2 +3向左平移1个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线 的解析式为()A . y= (x-2)
2、2 B . y= (x -2) 6 C . y=x+6D . y=x24 .由二次函数y = 2(x - 3)2+l,可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x = 3C.其最小值为1D.当x3时，y随x的增大而增大5 .如图，抛物线的顶点P的坐标是(L -3),则此抛物线对应的二次函数有()A .最大值1 B .最小值-3 C .最大值-3 D .最小值1再向上平移1个单位，所C . y = (x-l)2+36 .把函数y = /(x)二/一4工+ 6的图象向左平移1个单位, 得图象对应的函数的解析式是()A . y = (x-3)2 +3B . y = (x-3)2 + 1D
3、. y = (x-l)2 + l7 .抛物线y图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为)，=/一2X一3,贝ijb、c的值为A.b=2, c=2B. b=2,c=0C.b= -2, c=-l D. b=-3, c二2二、填空题8 .二次函数y=-2 （x-5） + 3的顶点坐标是.9 .已知二次函数y =+ c中函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示,点A（玉，），1）、8（w，为）在函数图象上，当0内1,22 （填“ 或“”）,X0123y-123210 .在平面直角坐标系中，将抛物线使=产+ 2x + 3绕着它与y轴的交点旋转180 , 所得抛物线的解析式为.11 .
4、求二次函数、=2/-4犬-5的顶点坐标（）对称轴 o12 .已知（-2,川（-Ly42词是二次函数y=x-4x+m上的点，则外力,血从小到大用“ = 厂它的图像在对称轴 （填“左侧”或“右侧”）的 部分是下降的15 . x人去旅游共需支出y元，若x,y之间满足关系式y=2x2 - 20x + 1050,则当人数为 一时总支出最少。16 .若抛物线y=x，- 4x+k的顶点的纵坐标为n,贝U k - n的值为.17 .若二次函数y二（x-m） =-1,当x S3之间的数量关系，并说明理由；（3）点M是线段AB上一动点（不包括点A和点B）,过点M作MNBC交AC于点 N,连接MC,是否存在点M使4
5、AMN=4ACM ?若存在，求出点M的坐标和此时刻 直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.26 .如图，抛物线y = ax? + bx+c (a*0)经过点 A ( - 3, 0)、B (1, 0)、C ( - 2, 1),(2) D为抛物线在第二象限部分上的一点，作DE垂直x轴于点E,交线段AM于点F, 求线段DF长度的最大值，并求此时点D的坐标；(3)抛物线上是否存在一点P,作PN垂直x轴于点N,使得以点P、A、N为顶点的 三角形与MAO相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角AOB的斜边OB在x轴上，顶点A的坐标为1(3, 3), AD为斜边
6、上的高.抛物线y = ax： + 2x与直线y = 万次交于点O、C,点C的横 坐标为6 .点P在x轴的正半轴上，过点P作PEy轴，交射线OA于点E.设点P的 横坐标为m,以A、B、D、E为顶点的四边形的面积为S .27 .求OA所在直线的解析式28 .求a的值29 .当mW3时，求S与m的函数关系式.30 .如图，设直线PE交射线OC于点R,交抛物线于点Q .以RQ为一边，在RQ的 3右侧作矩形RQMN,其中RN =彳.直接写出矩形RQMN与AAOB重叠部分为轴对称 图学时m的取值范围.参考答案【答案】B【解析】分析：根据函数图象平移的法则“左加右减，上加下减”的原则进行解答即可. 解答：解
7、：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=3x先向左平移2个单位可得到抛物线 y=3 (x+2) 2 ；由“上力口下减”的原则可知，将抛物线产3 (x+2)先向下平移1个单位可得到抛物线尸3 (x+2) F .故选B .点评：本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关 键.2 . D【解析】此题考查抛物线的上下左右平移问题；_ z/v2 当向左平移I川个为位、v_z/v.,l2.y- ”伏)+所以将抛物线y = / + 2向右平移1个单位后所得抛物线的解析式是y = *-+ 2,选D3 . D.【解析】试题分析：将y=(x-1) =+3向左平移1个单位所得直线解析
8、式为：y=x+3 ；再向下平移3个单位为：y=x=.故选D.考点：二次函数图象与几何变换.4 . C .【解析】试题分析：由二次函数y = 2(x 31+1,可知：A . a 0,其图象的开口向上，故此选项错误；B .；其图象的对称轴为直线x=3,故此选项错误；C .其最小值为1,故此选项正确；D .当x+2的顶点坐标为(2, 2),把点(2, 2)向左 平移1个单位，向上平移1个单位得到对应点的坐标为(1, 3),所以平移后的新图象的函 数表达式为y = (xl):+3 .故选c.考点：二次函数图象与几何变换.7 .8【解析】方法L由平移的可逆性可知将丁 = /一2工一3,的图像向左平移2个
9、单位再向 上平移3个单位， 所得图像为抛物线y = /+法+。的图像，又)，=”一2工一3 的 顶点坐标(L -4)向左平移2个单位再向上平移3个单位，得到(-L -1), y = -v2 +bx + c= (x + l)2 -l = /+2x,即 b=2,c=0;s.b 4c-b2方法2, y = +/” + c的顶点J，丁厂)向右平移2个单位再向下平移3个单位，得y =-2x-3的顶点(4) gp_y+2=1 44c b2-b=2, =-4,.(:二0,故选848 . (5.3).【解析】试题分析：因为顶点式y=a (x - h)，+k其顶点坐标是(h,k)，对照求二次函数y=-2 (x-5) +3的顶点坐标(5,3).故答案是(5,3).考点：二次函数的顶点坐标.
