《函数的和、差、积、商的导数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《函数的和、差、积、商的导数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源函数的和、差、积、商的导数教学目的：1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数.2旌解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3能够综合运用各种法则求函数的导数 .教学重点：用定义推导函数的和、差、积、商的求导法则教学难点：函数的积、商的求导法则的推导.授课类型：新授课.教学过程：一、复习引入：常见函数的导数公式：C=0； (kx+b)= k (k,b 为常数)(xn)=nxn。 (ax)= ax In a(a a 0,且a = 0)-1 .1._ -_、(log ax) =Togae =(a 0,且2=0)x xln a(cos x) = -s
2、i rx,1(e ) = e (In x)=- x(sin x) =cosx;二、讲解新课：例1.求y = x2 +x的导数.法则1两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差), 即1f (x)二 g(x)卜=f(x)二 g(x) .法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数.cf(x) = cf(x)法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 f (x)g(x) ) = f(x)g(x) + f (x)g(x)证明：令y = f (x)g(x),则.：y = f(x lx) g(x lx) - f (x)g(
3、x)=f (x + Ax) g (x + Ax)- f(x) g(x + Ax)+f(x) g(x + Ax)- f(x)g(x),7 f(x ：x)-f(x)g(x .：x) -g(x).=：g(x：x) + f(x)xxx因为g(x)在点x处可导，所以它在点 x处连续，于是当Axt 0时, g(x x) ，g( x),y .f(x x)-f(x)g(xx)_g(x)从而 lim = lim-g(x lx) + f(x) lim -.x-P .以-x-0xx-；o：x=f (x )g )f (x )g ；仅法则4两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导 数与分子的积，再除以
4、分母的平方，即(g(x) = 0)f (x) = f(x)g(x)f(x)g(x) ，、一，、2g(x) Jg(x)、讲解范例: 例1求下列函数的导数1、y=x2+sin x 的导数.2、求y =(2x2 +3)(3x -2)的导数.(两种方法)t2 13、求下列函数的导数 h(x)=xsinx s(t)=-4、y=5x10sin x 2 Jxcosx 9, 求 y25、求y=的导数.sin x、,x 3 ，,，一 一一变式：求y=-在点x=3处的导数.x2 3求y=cosx的导数.例2求y=tanx的导数.例3求满足下列条件的函数f (x)(1) f (x)是三次函数，且 f (0) =3,
5、 f (0) =0, f (1) = 3, f (2) = 0(2) f(x)是一次函数，x2f(x)(2x1)f (x) =1变式：已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图象过点P(0,2),且在点M处(-1, f(-1)处的切线方程为6x-y+7=0,求函数的解析式四、课堂练习： a-x x 211.求下列函数的导数：(1)y= (2)y=2-(3)y=a x 3x1 - cosx五、小结：由常函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数，商的导数法则(u) =uv”(VW0),如何综合运用函 VV数的和、差、积、商的导数法则，来求一些复杂函数的导数.要将和、差、积、 商的导数法则记住.六、课后作业：欢迎下载
