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1、1、给出折半查找的递归算法，并给出算法时间复杂度性分析。2、后序遍历最后访问根结点，即在递归算法中，根是压在栈底的。采用后序非递归算法，栈中存放二叉树结点的指针，当访问到某结点时，栈中所有元素均为该结点的祖先。本题要找p和q 的最近共同祖先结点r ,不失一般性，设p在q的左边。后序遍历必然先遍历到结点p，栈中元素均为p的祖先。将栈拷入另一辅助栈中。再继续遍历到结点q时，将栈中元素从栈顶开始逐个到辅助栈中去匹配，第一个匹配（即相等）的元素就是结点p 和q的最近公共祖先。typedef struct BiTree t;int tag;/tag=0 表示结点的左子女已被访问，tag=1表示结点的右子
2、女已被访问stack;stack s,s1;/栈，容量够大BiTree Ancestor(BiTree ROOT,p,q,r)/求二叉树上结点p和q的最近的共同祖先结点r。top=0; bt=ROOT; while(bt!=null |top0)while(bt!=null & bt!=p & bt!=q) /结点入栈s+top.t=bt; stop.tag=0; bt=bt-lchild; /沿左分枝向下if(bt=p) /不失一般性，假定p在q的左侧,遇结点p时，栈中元素均为p的祖先结点for(i=1;i0;i-)/；将栈中元素的树结点到s1去匹配pp=si.t;for (j=top1;j
3、0;j-)if(s1j.t=pp) printf(“p 和q的最近共同的祖先已找到”)；return (pp);while(top!=0 & stop.tag=1) top-; /退栈if (top!=0)stop.tag=1;bt=stop.t-rchild; /沿右分枝向下遍历/结束while(bt!=null |top0)return(null);/、p无公共祖先/结束Ancestor3、根据二叉排序树中序遍历所得结点值为增序的性质，在遍历中将当前遍历结点与其前驱结点值比较，即可得出结论，为此设全局指针变量pre（初值为null）和全局变量flag，初值为true。若非二叉排序树，则置f
4、lag为false。#define true 1#define false 0typedef struct node datatype data; struct node *llink,*rlink; *BTree; void JudgeBST（BTree t,int flag）/ 判断二叉树是否是二叉排序树，本算法结束后，在调用程序中由flag得出结论。 if（t!=null & flag） Judgebst（t-llink,flag）；/ 中序遍历左子树 if（pre=null）pre=t；/ 中序遍历的第一个结点不必判断 else if（pre-datadata）pre=t；/前驱指针指
5、向当前结点 elseflag=flase； /不是完全二叉树 Judgebst （t-rlink,flag）；/ 中序遍历右子树/JudgeBST算法结束4、设有一个数组中存放了一个无序的关键序列K1、K2、Kn。现要求将Kn放在将元素排序后的正确位置上，试编写实现该功能的算法，要求比较关键字的次数不超过n。51. 借助于快速排序的算法思想，在一组无序的记录中查找给定关键字值等于key的记录。设此组记录存放于数组rl.h中。若查找成功，则输出该记录在r数组中的位置及其值，否则显示“not find”信息。请编写出算法并简要说明算法思想。5、假设以I和O分别表示入栈和出栈操作。栈的初态和终态均为
6、空，入栈和出栈的操作序列可表示为仅由I和O组成的序列，称可以操作的序列为合法序列，否则称为非法序列。（15分） （1）下面所示的序列中哪些是合法的？ A. IOIIOIOO B. IOOIOIIO C. IIIOIOIO D. IIIOOIOO （2）通过对（1）的分析，写出一个算法，判定所给的操作序列是否合法。若合法，返回true，否则返回false（假定被判定的操作序列已存入一维数组中）。6、证明由二叉树的中序序列和后序序列，也可以唯一确定一棵二叉树。29. 试找出满足下列条件的二叉树1）先序序列与后序序列相同 2）中序序列与后序序列相同3）先序序列与中序序列相同 4）中序序列与层次遍历序
7、列相同 7、矩阵中元素按行和按列都已排序，要求查找时间复杂度为O（m+n），因此不能采用常规的二层循环的查找。可以先从右上角（i=a,j=d）元素与x比较，只有三种情况：一是Ai,jx， 这情况下向j 小的方向继续查找；二是Ai,jx，下步应向i大的方向查找；三是Ai,j=x，查找成功。否则，若下标已超出范围，则查找失败。void search(datatype A , int a,b,c,d, datatype x) /n*m矩阵A,行下标从a到b,列下标从c到d,本算法查找x是否在矩阵A中. i=a; j=d; flag=0; /flag是成功查到x的标志 while(i=c) if(Ai
8、j=x) flag=1;break; else if (Aijx) j-; else i+; if(flag) printf(“A%d%d=%d”,i,j,x); /假定x为整型. else printf(“矩阵A中无%d 元素”，x)； 算法search结束。算法讨论算法中查找x的路线从右上角开始，向下（当xAi,j）或向左（当xlchild!=NULL) if (1)_ N2+; else NL+;else if (2)_ NR+; else (3)_ ;if(t-lchild!=NULL)(4)_; if (t-rchild!=NULL) (5)_; 26.树的先序非递归算法。void
9、example(b) btree *b; btree *stack20, *p；int top;if (b!=null) top=1; stacktop=b;while (top0) p=stacktop; top-;printf(“%d”,p-data);if (p-rchild!=null)(1)_; (2)_;if (p-lchild!=null)(3)_; (4)_;9、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中
10、的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。 (1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义; (2) (7分)使用Pascal或C语言编写实现计数排序的算法； (3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少? (4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?10、给定n个村庄之间的交通图，若村庄i和j之间有道路，则将顶点i和j用边连接，边上的Wij表示这条道路的长度，现在要从这n个村庄中选择一个村庄建一所医院，问这所医院应建在哪个村庄，才能
11、使离医院最远的村庄到医院的路程最短?试设计一个解答上述问题的算法，并应用该算法解答如图所示的实例。（20分）11、有一种简单的排序算法，叫做计数排序（count sorting）。这种排序算法对一个待排序的表(用数组表示)进行排序，并将排序结果存放到另一个新的表中。必须注意的是，表中所有待排序的关键码互不相同，计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，那么，这个记录在新的有序表中的合适的存放位置即为c。 (1) (3分)给出适用于计数排序的数据表定义; (2) (7分)使用Pascal或C语言编写
12、实现计数排序的算法； (3) (4分)对于有n个记录的表，关键码比较次数是多少? (4) (3分)与简单选择排序相比较，这种方法是否更好?为什么?12、在有向图G中，如果r到G中的每个结点都有路径可达，则称结点r为G的根结点。编写一个算法完成下列功能：（1）建立有向图G的邻接表存储结构；（2）判断有向图G是否有根，若有，则打印出所有根结点的值。13、#define maxsize 栈空间容量 void InOutS(int smaxsize) /s是元素为整数的栈，本算法进行入栈和退栈操作。 int top=0; /top为栈顶指针，定义top=0时为栈空。 for(i=1; i=n; i+) /n个整数序列作处理。 scanf(“%d”,&x); /从键盘读入整数序列。 if(x!=-1) / 读入的整数不等于-1时入栈。 if(top=maxsize-1)printf(“栈满n”);exit(0);else s+top=x; /x入栈。 else /读入的整数等于-1时退栈。 if(top=0)printf(“栈空n”);exit(0); else printf(“出栈元素是%dn”,stop-)；
