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1、【备战2013年】历届高考数学真题汇编专题6 不等式最新模拟 理1、（2012滨州二模）不等式x5x10的解集为 （A）(，3)（B）(，3) （C）(3，)（D）(3，)2、（2012德州二模）已知函数则f（x）1的x的取值范围是。答案：（，31，）解析：依题意，有x12x31，当x时，原不等式化为：1x2x31，解得：x3，所以x3；当x1时，原不等式化为：1x2x31，解得：x1，所以1x1；当x1时，原不等式化为：x12x31，解得：x5，所以x1；综上可知：x的取值范围是（，31，）3、（2012德州一模）若直线平分圆，则的最小值是( ) A B C2 D54、（2012济南3月模拟
2、）已知实数x,y满足|2x+y+1|x+2y+2|，且，则z=2x+y的最大值A. 6 B. 5 C. 4 D. -3【答案】B5、（2012济南三模）若全集R，集合，则A BC D答案：D解析：因为，所以，所以，选D.6、（2012莱芜3月模拟）若设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为(A)10(B)12(C)13(D) 14【答案】C【解析】7、（2012临沂3月模拟）实数满足若目标函数取得最大值4，则实数的值为（A）4 （B）3 （C）2 （D）8、（2012临沂二模）设，若，则实数的取值范围是（A） （B） （C） （D）【答案】A【解析】集合，而，因为，所以，选A.9、（20
3、12青岛二模）设变量满足约束条件：,则目标函数的最小值为.答案：【解析】画出可行域得点为选用目标，所以10、（2012青岛3月模拟）已知,且,则的最小值为A. B. C. D.答案：C【解析】11、（2012日照5月模拟）在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是.12、（2012泰安一模）函数，且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n0），则的最小值等于A.16B.12C.9D. 8【答案】D【解析】令，得，此时，所以图象过定点A,点A在直线,所以，即.，当且仅当，即时取等号，此时，选D.13、（2012烟台二模）已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是答案：0,4
4、解析：因为abab2a，依题意，得：af（x）abab恒成立，就有af（x）2|a，所以，f（x）2，画出f（x）x2的图象，如右图，当f（x）2，时有0x4。14、（2012烟台二模）已知向量且，若变量x,y满足约束条件，则z的最大值为15、（2012滨州二模）设x，y满足约束条件，若目标函数zaxby（a0，b0）的最大值为12，则的最小值为（A）（B）（C）（D）4答案：D解析：画出不等式组的可行域，如右图所示，目标函数变为：，所直线及其平行线，由图可知，当直线经过点B时，目标函数取得最大值，求得B点坐标为（4,6），所以有4a6b12，即2a3b6，4，所以，选D。16、（2012德州
5、二模）设x，y满足约束条件，若的最小值为，17、（2012德州一模）已知在平面直角坐标系上的区域D由不等式组 确定，若为区域D上的动点，点A的坐标为(2，3)，则的最大值为( ) A.5 B10 C 14 D答案：C解析：不等式组的可行域如图所示BCD区域，所以就是求的最大值，当点M在D点时，最大，D（1,4），OA，OD，AD，所以，因此最大值为：14，故选C。18、（2012德州一模）不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是 答案：-1,4解析：因为，即的最小值为4，原不等式写成：，则小于或等于的最小值，即：4，解得。19、（2012临沂3月模拟）不等式的解集为_；20、（2012青岛二
6、模）设、满足约束条件，则目标函数的最大值为.【答案】【解析】目标函数几何意义为区域内动点P到原点的距离的平方，做出图象如图，由图象可知当点P在C点时到原点的距离最大，由，得此时C点坐标为，所以。【2012安徽省合肥市质检理】设，若恒成立，则k的最大值为 ；【山东省微山一中2012届高三模拟理】5若x，y满足约束条件，则目标函数的最大值是 （ ）A3 B C 2 D3答案D解析:该题通过由约束条件，求目标函数的最大值简单考查线性规划求最优解问题;只要画出可行域即可看出最优解.【山东省潍坊市三县2012届高三模拟理】6设0ba1,则下列不等式成立的是 （ ）Aabb21 Bba0 C2b2a2 D
7、a2ab1【答案】C【解析】因为ba1,所以2b2a 1,故选C.【山东省日照市2012届高三12月月考理】（11）如果不等式组表示的平面区域是一个直角三角形，则该三角形的面积为（A）（B）（C）（D）【山东实验中学2012届高三第四次诊断性考试理】10. 设x、y满足约束条件，若目标函数（其中)的最大值为3,则的最小值为（）(A) . 3 (B) . 1 (C) .2 (D) . 4【答案】A【解析】解：如图所示，线性规划区域为三角形ABC，而目标函数的斜率为0，因此目标函数的最大值即为过点B（1,2）取得。所以有a+2b=3, （当且仅当a=b=1时，等号成立），故的最小值为3【山东省潍坊
8、市三县2012届高三联考理】【2012唐山市高三模拟统一考试理】已知变量x，y满足约束条件则的最大值为 。【答案】 2 【解析】本题主要考查线性规划的最优解. 属于基础知识、基本运算的考查.实数x，y满足不等式组则可行域如图，作出，平移，当直线通过A(1,0)时， 的最小值是. 【2012年西安市高三年级第三次质检理】在平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组给定.若M(x ,y)为D上的动点，点N的坐标为（，1)，则的最大值为. _【答案】4【解析】本题主要线性规划可行域的概念、平面向量的数量积. 属于基础知识、基本运算的考查.【2012年西安市高三年级第四次质检理】不等式|x+1| + |
9、x-1|3的实数解为_【答案】【解析】本题主要考查. 属于基础知识、基本运算的考查.法1 由绝对值的意义，分别表示数轴上的点到1，-1的距离。由图知，时符合|x+1| + |x-1|3不等式|x+1| + |x-1|3的解集为法2 列表法（-1）(-1,1)（1，+）1-1-1-1-+1+1|x+1| + |x-1|3-23232 -111不等式|x+1| + |x-1|3的解集为【2012江西师大附中高三模拟理】不等式的解集是（ ）ABCD【2012江西师大附中高三模拟理】设变量满足约束条件：的最大值为( )A10 B8 C6D4【答案】B【解析】本题主要考查线性规划的最优问题. 属于基础知
10、识、基本运算的考查.如图，作出变量满足约束条件可行域是三角形ABC；A(-2,2),B(-2,-2)作出直线,考虑直线在y轴上截距的绝对值，由图知直线过A点时有最大值8【2012厦门市高三模拟质检理】若实数x，y满足不等式组 ，则：z2x + y的最小值为A.2B.1C.4D. 2【答案】B 【解析】本题主要考查线性规划的最优解问题. 属于基础知识、基本运算的考查.作出约束条件的可行域，如右的阴影部分，作出辅助直线 y2x，平移，易知直线过A时，z2x + y的最小值为1【2012厦门模拟质检理12】若变量x,y满足约束条件，则z2xy的最大值等于。【2012浙江宁波市模拟理】已知实数满足，若
11、是使得取得最小值的可行解，则实数的取值范围为.【2012安徽省合肥市质检理】已知满足，且z的最大值是最小值的4倍，则m的值是（ ）ABCD【答案】D【解析】画出可行域可知，如图，最大值在点取得，最小值在点取得，由，解得。【2012山东青岛市模拟理】变量，满足，目标函数，则有A无最大值 B无最小值C D既无最大值，也无最小值【2012山东青岛市模拟理】已知点在直线上，则的最小值为 . 【答案】【解析】因，所以（取等条件当且仅当）。【2012江西南昌市调研理】不等式的解集是 ( )A(1,+) B1,+) C(-,0)1,+) D(-,0)(1,+)【2012广东佛山市质检理】已知不等式组， 表示
12、的平面区域的面积为，点在所给平面区域内，则的最大值为 . 【答案】【解析】画出可行域得故可行域的面积，解得，做目标直线，平移可知，在点处。【2012河南郑州市质检理】若实数的最小值是（ ）A0 B. 1 C. D. 9【答案】B【解析】由题可知，的最小值，即的最小值，画出可行域，可得在点处取最小值0，即，选B。【2012北京海淀区模拟理】若实数满足 则的最大值为 .【答案】7【解析】画出可行域得由图可知，在点处取最大值为7.【2012宁德质检理12】已知实数x，y满足则的最大值为。【2012深圳中学模拟理9】已知实数、满足，则3的最大值是 .【答案】-1【解析】解：作出不等式组表示的平面区域如图：作直线l: x3y=0, 平移直线l，当直线l经过4x+y9=0与xy1=0的交点P(2, 1)时，目标函数z=x3y取得最大值z=231=1,x3y的最大值为1.【2012海南嘉积中学模拟理11】某企业准备投资A、B两个项目建设，资金来源主要靠企业自筹和银行贷款两份资金构成，具体情况如下表。投资A项目资金不超过160万元，B项目不超过200万元，预计建成后，自筹资金每份获利12万元，银行贷款每份获利10万元，为获得总利润最大，那么两份资金分别投入的份数是（ ） 单位：万元 项目自筹每份资金银行贷款每份资金A2030B4030A、自筹资金4份，银行贷款2份
