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1、宿州市2018届高三第一次教学质量检测数学(理科)试题第卷 选择题(满分60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若集合,则( )A B C D2.已知复数(为虚数单位),复数为的共轭复数,则( )A B C D3.已知函数,执行如图所示的程序框图,输出的结果是( )A B C D4.在平面直角坐标系中,设分别为双曲线的左、右焦点,是双曲线左支上一点,是的中点,且,则双曲线的离心率为( )A B C. 2 D5.设,则三个数从大到小的排列顺序为( )A B C. D6.若函数为奇函数,且在上为减函数,则的一个值为( )A
2、 B C. D7.将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组,分别安排到三个社区参加社会实践活动,则每个小组恰好有1名教师和1名教师和1名学生的概率为( )A B C. D8.九章算术是我国古代数学名著,它在几何学中的研究比西方早一千多年,其中有很多对几何体外接球的研究,如下图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的外接球的体积是( )A B C. D9.已知函数的部分图像如图所示,若将函数的图像上点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的,再向右平移个单位,所得到的函数的解析式为( )A B C. D10.已知函数,则方程的解的个数为( )A4 B3 C.2 D111
3、.已知抛物线,圆,直线自上而下顺次与上述两曲线交于四点,则下列各式结果为定值的是( )A B C. D12.已知分别是函数图像上不同的两点处的切线,分别与轴交于点,且与垂直相交于点,则的面积的取值范围是( )A B C. D第卷(非选择题 共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.已知向量满足,且,则向量与向量的夹角为 14.的展开式中,的系数为 15.在平面直角坐标系中,若不等式组(为常数)所表示的平面区域内的面积等于1,则的值为 16.的内角的对边分别为,已知,若为所在平面内一点,且在直线的异侧,则四边形面积的取值范围是 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、
4、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个考题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.17.在数列中,.()设,求数列的通项公式;()求数列的前项和.18.如图所示,四棱锥中,底面为菱形,为棱的中点,且.()求证:平面平面;()当直线与底面成角时,求二面角的余弦值.19.为了适当疏导电价矛盾,保障电力供应,支持可再生能源发展,促进节能减排,安徽省于2012年推出了省内居民阶梯电价的计算标准:以一个年度为计费周期、月度滚动使用,第一阶梯电量:年用电量2160度以下(含2160度),执行第一档电价0.5653元/度;第二阶梯电量:年用电量2161至4200度(含4200度),
5、执行第二档电价0.6153元/度;第三阶梯电量:年用电量4200度以上,执行第三档电价0.8653元/度.某市的电力部门从本市的用电户中随机抽取10户,统计其同一年度的用电情况,列表如下表:用户编号12345678910年用电量(度)1000126014001824218024232815332544114600()试计算表中编号为10的用电户本年度应交电费多少元?()现要在这10户家庭中任意选取4户,对其用电情况作进一步分析,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望;()以表中抽到的10户作为样本估计全市的居民用电情况,现从全市居民用电户中随机地抽取10户,若抽到户用电量为第一阶梯的可能性最大
6、,求的值.20.已知椭圆的右顶点为,上顶点为,离心率,为坐标原点,圆与直线相切.()求椭圆的标准方程;()已知四边形内接于椭圆.记直线的斜率分别为,试问是否为定值?证明你的结论.21.已知函数,函数.()判断函数的单调性;()若时,对任意,不等式恒成立,求实数的最小值.(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(为参数),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,且直线与曲线交于两点.()求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程;()把直线与轴的交点记为,求
7、的值.23.选修4-5:不等式选讲已知函数.()当时,求函数的最小值;()若函数在上恒成立,求实数的取值范围.试卷答案一、选择题1-5:ACBBB 6-10:DBDDA 11、12:CA二、填空题113 ; 14. ; 15. 1; 16. 三、解答题17.解:(I)由已知有,又,利用累差迭加即可求出数列的通项公式: () (II)由(I)知,而,令 2得-得 18.解:()取的中点,连,为等边三角形,又,又,又,又来源:学_科_网Z_X_X_K平面.()由() 知,以分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,设菱形的边长为2,则,因为直线与底面成角,即设为平面的一个法向量,则,令,则 设为平面的
8、一条法向量,则,令,则 ,由题可知二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为. 19.解:(I)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4600度,则该户本年度应交电费为 46000.5653 +(4200-2160)0.05 +(4600-4200)0.3=2822.38元(II)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有4户,则可取0,1,2,3,4.,,,故的分布列是01234所以 (III)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知 ,解得, 所以当时,概率最大,所以. 20.解:(I
9、)直线的方程为,即,由圆与直线相切,得,即.来源:Z+xx+k.Com设椭圆的半焦距为,则,所以.由得,.故椭圆的标准方程为 (II)为定值,证明过程如下:由(I)得直线的方程为,故可设直线的方程为,显然.设,.联立消去得,则有 .由,则. 21解:(I),其定义域为为, .(1) 当时,函数在上单调递增;(2) 当时,令,解得;令,解得.故函来源:Zxxk.Com数在上单调递增,在上单调递减. (II)由题意知.,当时,函数单调递增,不妨设,又函数单调递减,所以原问题等价于:当时,对任意,不等式恒成立,即对任意,恒成立.记,则在上单调递减.得对任意,恒成立.令,则在上恒成立.则,而在上单调递
10、增,所以函数在上的最大值为.由,解得.故实数的最小值为. (二)选考题:共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做,则按所做的第一题计分. 22解析:()解:(1)直线的普通方程为,曲线的直角坐标方程为. (II)解法1:在中,令,得,则,联立消去得.设,其中 ,则有,.,故.(或利用为椭圆的右焦点,则.)解法2:把代入得,则,则. 23解析:()当时,当且仅当,即时等式成立,来源:ZXXK所以,当时, ()当时,函数的最大值为5在上恒成立,在上恒成立,在上恒成立,且在上恒成立,函数在上单调递减,在上单调递增.,当且仅当时等式成立,而在上是恒成立的,即实数的取值范围是 宿州市
11、2018届高三第一次质量检测试卷数学(理科)参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.题号123456789101112选项ACBBBDBDDACA二.选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13 ; 14. ; 15. 1; 16. . 三解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分.17解:(I)由已知有,又, 利用累差迭加即可求出数列的通项公式: ()6分(II)由(I)知,而,令 2得-
12、得=12分18.解:()取的中点,连,为等边三角形,又,又,又,又平面.4分()由() 知,以分别为轴建立空间直角坐标系,如图所示,设菱形的边长为2,则,因为直线与底面成角,即6分PABCDEO 设为平面的一个法向量,则,令,则8分设为平面的一条法向量,则,令,则 10分,由题可知二面角的平面角为钝角,所以二面角的余弦值为.12分19.解:(I)因为第二档电价比第一档电价多0.05元/度,第三档电价比第一档电价多0.3元/度,编号为10的用电户一年的用电量是4600度,则该户本年度应交电费为 46000.5653 +(4200-2160)0.05 +(4600-4200)0.3=2822.38元 3分(II)设取到第二阶梯电量的用户数为,可知第二阶梯电量的用户有4户,则可取0,1,2,3,4.,,,故的分布列是01234所以 7分(III)由题意可知从全市中抽取10户的用电量为第一阶梯,满足,可知 ,解得, 所以当时,概率最大,所以.