《2017-2018学年4-5一般形式的柯西不等式课时提升作业》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年4-5一般形式的柯西不等式课时提升作业（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品资源般形式的柯西不等式课时提升作业卷通国15分钟练/、选择题（每小题4分，共12分）1.(2016 珠海高二检测)已知a,b,c,x,y,za+b+cax+by+cz=20,贝U=()x+y+z1113A.B.C.D.4324【解析】选C.由已知得(a2+b2+c2)(x 2+y2+z2)=(ax+by+cz) 2,为正数，且 a2+b2+c2=10,x 2+y2+z2=40,欢迎下载结合柯西不等式a b c 1 a+b+c 1知f FT?所以田与W2 .已知x,y,z是非负实数，若9x2+12y2+5z2=9,则函数u=3x+6y+5z的最大值是A.9B.10C.14D.15【解析】选
2、A.因为(3x+6y+5z) & 1 2+( V3)2+(5)2. (3x) 2+(2依y) 2+(5z) 2=9(9x 2+12y2+5z2)=81,所以 3x+6y+5z w 9.当且仅当 x=-,y= -,z=1 时，等号成立. 32故u=3x+6y+5z的最大值为9.3 .已知a2+b2+c2=1,若a+b+$2cw |x+1|对任意实数 a,b,c恒成立，则实数x的取值范围是()A.x 1 或 x -3B.-3 x-1 或 xW3D.-1 x 3【解题指南】 根据题目中的a2+b2+c2=1和a+b+V2c(a+b+2c) 2,所以a+b+2cw 2,又因为a+b+2c2,解之得x1
3、或xW-3.二、填空题(每小题4分，共8分)4 .已知 x,y,z C R,且 2x+2y+z+8=0,贝U(x-1) 2+(y+2) 2+(z-3) 2 的最小值为.【解析】因为(x-1) 2+(y+2)2+(z-3) 2(4+4+1)(2x+2y+z-1) 2=81,所以(x-1) 2+(y+2) 2+(z-3) 29.答案：95 .设a,b,c为正数，则(a+b+c) |- - -)的最小值是.【解析】(a+b+c) -!=(标X辰】惟广+焦)2 +；依弓+而弓+后守=(2+3+6) 2=121.a b c当且仅当-=-时等号成立.2 3 6答案：121三、解答题6 .(10分)(201
4、6 深圳高二检测)已知定义在R上的函数f(x)= |X + 1|+|、X - 2|的最小值为 a,又正数 p,q,r 满足 p+q+r=a.求证 p2+q2+r2 3.【证明】因为 f(x)= |x + 1 +|x 2l(x + 1) (x 2)|=3,即函数f(x)= x + 11+仅-2 I的最小值a=3.所以 p+q+r=3.由柯西不等式得(p-2+q2+r2)(1+1+1) (p+q+r) 2=9,于是 p2+q2+r23.簿须适)15分钟练/分值：30分一、选择题(每小题5分，共10分)1.已知x,y是实数，则x2+y2+(1-x-y) 2的最小值是()1A.61B.C.6D.3【解
5、析】选B.由柯西不等式，得(12+12)x 2+y2+(1-x-y) 2x+y+(1-x-y)2=1.即 x2+y2+(1-x-y) 2 .3当且仅当 x=y=1-x-y.即x=y时,x 2+y2+(1-x-y) 2取得最小值-.【补偿训练】（2015 珠海高二检测)已知 a+a| +aW=i，xj+K；+x=1,则21x1+32x2+anxn的最大值是()A.1B.2C.3D.4【解析】 选 A.因为(a 1x1+32x2+,- , +anxn) 2 (a j +2彳 +3=) x (X + 睡 + +X1)=1 x 1.当且仅当所以31x1+32x2+3nxn的最大值为 1.2.(2016
6、A.3-2，一B.3+2C巡1当且仅当 sin a =cos a 时等号成立、填空题（每小题5分，共10分）,长沙高二检测）已知a为锐角，则I 1 H; J （1-8）的最小值为X sina/ cosa/3.方程 2M - 2x+，4x + 3=1 5 的解为.【解题指南】利用柯西不等式等号成立的条件构建方程求解【解析】由柯西不等式，得（2丫1 -2x+y4x+ 3）2=2,（；+.： + -, I）2,所以（一 + 二 + -） （v a+v b+，E）2. d c/即1+W a+6+丘. a b c当且仅当a=b=c=1时等号成立.答案：swt 三、解答题115.（10 分）（2016 石家庄高二检测）设 a1a2 anan+1,求证： + al-a2的-丽1 1+0.n-n+i n+i一总工【证明】为了运用柯西不等式，我们将aan+1写成ai-a n+i=(a 1 -a 2)+(a 2-a 3)+ +(a n-a n+1),(a是(a i-a 2)+(a 2-a 3)+ +(a n-a n+i) ,1即(a i-a n+i) , (+&工一的取一且11 +H配一&口+1I n21.所以良工一a2 1+)i,an-SUM.1 如一ai-an+i+ +al-a2 船一加+0.an_3n+i an+i-Si
