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1、精品教育资源学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.下列说法正确的是()A.经过定点P0(xo, yo)的直线都可以用方程y yo=k(x xo)表示B.经过任意两个不同点 P(xi, yi)、P2(x2, y2)的直线都可以用方程(y yi)(x2xi) = (x xi)(y2 yi)表示c.不经过原点的直线都可以用方程x+y=i表示 a bD.经过定点A(0, b)的直线都可以用方程y=kx+ b表示【解析】当直线与y轴重合时，斜率不存在，选项 A、D不正确；当直线垂直于x轴或y轴时，直线方程不能用截距式表示，选项C不正确；当xi*x2,yi wy2时由直线方程的两点式知选
2、项B正确，当xi=x2, yi*y2时直线方程为xxi = 0,即(x xi)(y2 yi)= (y yi)(x2 xi),同理 xi*x2, yi = y2 时也可用此方程表示.故选B.【答案】 B2 .直线(m+2)x+(m22m 3)y=2m在x轴上的截距为3,则实数 m值为()6A-B.-65C.-|D.65【解析】将(3,0)代入得(m+ 2)3= 2m解彳m m= - 6.【答案】 B3 .若直线ax+ by+ c=0经过第一、二、三象限，则()A.ab0, bc0B.ab0, bc0欢迎下载精品教育资源C.ab0D.ab0, bc0，abo,?.，选 D.b【答案】D4 .两条直
3、线11：xy= 1和12：1在同一直角坐标系中的图象可以是a bb a()假定li,判断a, b,确定12的位置，知A项符合.【答案】A5 .若直线(2m2+m3)x+(m2 m)y=4m1在x轴上的截距为1,则实数 m 是()【导学号：45722084】A.1B.211C.-2D.2 或24m 1o【解析】当2m2 + m3*0时，在x轴上的截距为厂-=1,即2m2欢迎下载精品教育资源31 3m 2 = 0,m1=2 或 m=-.【答案】D二、填空题6 .直线y= ax 3a+ 2(a R)必过定点.【解析】将直线方程变形为v 2=a(x 3),由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a,过定点
4、(3,2).【答案】(3,2)7 .已知直线li过点P(2,1)且与直线l2： v= x+ 1垂直，则li的点斜式方程为 .【导学号：45722085】【解析】 直线12的斜率k2=1,故li的斜率为一1,所以li的点斜式方程 为 y 1 = 一 (x 2).【答案】 V 1 = -(x-2)8 .已知光线经过点A(4,6),经x轴上的B(2,0)反射照到y轴上，则光线照在y 轴上的点的坐标为.【解析】 点A(4,6)关于x轴的对称点A1(4, 6),则直线A1B即是反射光 线所在直线，由两点式可得其方程为：3x+ y6=0,令乂= 0,得丫= 6,所以反 射光线经过y轴上的点的坐标为(0,6
5、).【答案】(0,6)三、解答题9 .若方程(m2 3m+ 2)x+ (m 2)y- 2m+ 5=0 表示直线.(1)求实数m的范围；(2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值.22 八 .八 八m 3m+ 2 = 0, 【解】(1)由解得m=2,、m2 = 0,若方程表示直线，则 m23m+2与m2不能同时为0,故m*2.（m2 3m+2）（2）由一1=1,解得 m=0.m-210 .求过点（4, 3）且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线l的方程.【解析】法一设直线在x轴、y轴上的截距分别为a, b.当aw0, bw0时，设l的方程为：+：=1.4 3 点（4, 3）在直线上，；a+T=i,若
6、a=b,则a=b=1,直线方程为x+ y= 1.若a= b,则a=7, b= 7,此时直线的方程为x y=7.当a=b=0时，直线过原点，且过点（4, 3）, .直线的方程为3x+4y= 0.综上知，所求直线方程为x+ y 1 = 0或x y7=0或3x+4y= 0.法二 设直线l的方程为y+3=k（x4）,4k+ 3令 x= 0,得 y= -4k 3;令 y=0,得 x= k-.又V直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，.|4k3|=竺”， k ，、3解彳导k= 1或k= 一 1或k= - 4. 所求的直线方程为x y 7= 0 或 x+ y 1 = 0 或 3x+4y= 0.能力提升1 .直
7、线x- y+ 1 = 0关于y轴对称的直线的方程为（）A.x y1 = 0 B.xy 2=0C.x+y 1 = 0D.x+ y+ 1 = 0【解析】令y=0,则x= - 1,令x=0,则v= 1,直线xy+1=0关于y轴对称的直线过点（0,1）和（1,0）,由直线的截距式方程可知,x+ y= 1,即 x+y1 = 0.【答案】 C2.已知两直线的方程分别为11： x+ay+ b= 0, I2: x+cy+ d = 0,它们在坐标系中的位置如图2-2-3所示,则（图 2-2-3A.b0, d0, a0, dcC.b0, acD.b0, a0, k2=10 ac且 k1k2, . .a0, cc.
8、又11的纵截距b0, ac. b0,故选 C.【答案】 C3 .已知 A(3,0), B(0,4),直线 AB上一动点 P(x, y),则xy的最大值是【解析】 直线AB的方程为3 + y= 1,设 P(x, y),则 x= 3-4y,xy= 3y 4y2 = 3( y2 + 4y)=4_ (y_2)2+43.即当P点坐标为 12，寸,xy取得最大值3.【答案】34 .直线过点P, 2 ,狂与x轴、y轴的正半轴分别交于A, B两点，O为坐标 原点，是否存在这样的直线同时满足下列条件：(1)AAOB的周长为12;(2)AAOB的面积为6.若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【导学号：4
9、5722086】【解】设直线方程为a+b=1(a0, b0),若满足条件(1),则a+b+Ma2+b2 =12.442又;直线过点p。2)，；3a+b=i.由可得5a2-32a+ 48=0,12a = 4,a= 5，解得f或 cb = 3 lb= 9,2，所求直线白w程为x+y=1或5x+2y=1, 4 312 9即 3x+4y 12=0 或 15x+8y 36= 0.若满足条件(2),则ab=12,4 2由题意得：3a + b=1,由整理得a26a+8=0,a = 4,1a=2,解得1 或1b = 3，1b=6，；所求直线白w程为x+y=i或x+y=i, 4 32 6即 3x+4y 12=0 或 3x+ y6=0.综上所述：存在同时满足(1)(2)两个条件的直线方程，为3x+ 4y12 = 0.欢迎下载
